浙教版（2024）数学七下第2章 二元一次方程组 单元测试B卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（2022七下·临清期中）若是关于x 、y的二元一次方程ax－2y＝1的解，则a的值为（ ）
A．3 B．5 C．－3 D．－5
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入ax-2y=1得，
a-4=1，
解得a=5，
故答案为：B．
【分析】将代入ax-2y=1，再求出a的值即可。
2．（2024八上·涪城开学考）二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
，得，
解得．
将代入①，得，
解得．
所以原方程组的解是．
故答案为：B．
【分析】由于方程组中未知数y的系数互为相反数，故将两方程相加消去y，求出x，再将x的值代入①求出y，即可求出方程组的解．
3．（2023七下·宣化期中）若方程组用代入法消去，所得关于的一元一次方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 方程组，
②代入①得： ，
故答案为：C.
【分析】利用代入消元法解方程组求解即可。
4．（2025八上·深圳期末）今有三人共车，二车空；二人共车，九人步。问：人与车各几何？（选自《孙子算经》）题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有辆车，个人，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解： 设共有辆车，个人，
根据题意可得：，
故答案为：A.
【分析】 设共有辆车，个人， 根据“ 若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行 ”列出方程组即可.
5．（2020七下·思明月考）已知 是方程组 的解，则 的值是（ ）
A． B．1 C． D．5
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将 代入 得： ，
解之得： ，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】将 代入 ，化简即可求出a，b的值，然后计算 即可．
6．（2024七下·万州期中） 《算法统宗》中记载了这样一个问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”其大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，
由题意列方程：
.
故答案为：A.
【分析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据题中的两个相等关系“大和尚的个数+小和尚的个数=100，大和尚吃的馒头的个数+小和尚吃的馒头的个数=100”即可列方程组.
7．（2024八上·梓潼开学考）如图，前两个天平已保持平衡，现要求在第三个天平的右边只放△，要使之保持平衡，则应放△的数量为（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】B
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：根据题意，设圆形为，三角形为，正方形为，
∴，
∴由①得，
把③代入②，，整理得，，
∴，
∴应方△的数量为6个，
故选：B ．
【分析】设圆形为，三角形为，正方形为，根据“两个三角形和三个圆形的和等于一个正方形和五个三角形的和，两个正方形等于一个圆和四个三角形的和”列出方程组，解方程组求出x=2y，即可求解.
8．（2024八上·江油开学考）已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：关于，的方程组的解为，
关于x，y的方程组中，可得，
解得：，
关于，的方程组的解为，
故答案为：B．
【分析】根据题意，利用换元法可得x-2=3，y=5，计算解题即可．
9．（2024七下·赣州期末）如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论，结论I：若m的值为3，则y的值为4；结论Ⅱ：不论m，n取何值，的值一定为3．下列说法正确的是（ ）
A．I，Ⅱ都对 B．I对，Ⅱ不对 C．I不对，Ⅱ对 D．I，Ⅱ都不对
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-图表信息问题
【解析】【解答】解：当时，，
解得，
∴，
解得，故结论I不正确；
由题意得，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即不论m，n取何值，的值一定为3，故结论Ⅱ正确，
故答案为：C．
【分析】先建立关于x、y的二元一次方程组，进而可得m-n=4x-4y，再根据m-n=12，可得4x-4y=12，进行求解即可．
10．（2024七下·宁波期中） 把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为8，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图2和图3阴影部分的周长之比为，则大长方形的周长为（ ）
A．29 B．28 C．27 D．26
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为a，根据题意可得：
整理②得：
把①代入，并整理，可得
解得：a=6.
故大长方形周长为：2(8+6)=28.
故答案为：B
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为a，根据图形：图2阴影的周长：图3阴影的周长=6：7，1个小长方形的长+2个小长方形的宽=8，据此列方程组，利用整体代入的思想解决问题.
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（2017七下·门头沟期末）如果把方程 写成用含x的代数式表示y的形式，那么y = .
【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】方程3x+y=2，
解得：y=2-3x，
故答案为：y=2-3x.
【分析】用x表示y就是把y看成未知数，x看成已知数，求解y.
12．关于a，b，x，y的多项式(其中m，n为正整数)中，恰有两项是同类项，则mn的值为 。
【答案】18或4
【知识点】解二元一次方程组；同类项的概念
【解析】【解答】解：多项式中 ，恰有两项为同类项，则为同类项，或者为同类项，
则或
解得或，
则mn=18或4
故答案为：18或4.
【分析】根据已知条件分析为同类项，或者为同类项，结合同类项的概念，相同字母的指数对应相等可列出方程，进而解方程即可知答案.
13．（2024九上·瑞安开学考）已知，则 ．
【答案】30
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：
又①得：y=2x－5，③
把③代入②得：4x+3（2x－5）=－10，
解得：x=0.5
把x=0.5代入③得：y=﹣4.
故4x－7y=4×0.5－7×（-4）=30.
故答案为：30.
【分析】可以利用代入消元法解这个二元一次方程组后，再把代入4x－7y求值即可.
14．（2024八上·宁波开学考）已知方程组的解满足方程，则 ．
【答案】
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：，
①②得：．
，
∵
，
解得．
故答案为：．
【分析】方程组中两方程相加得出，再由题意得，解方程即可求解.
15．（2024七下·江北期末）如图所示，长方形中放入5张长为x，宽为y的相同的小长方形，其中A，B，C三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为54，大长方形的周长为42，则一张小长方形的面积为 .
【答案】11
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：由题意可得：
把原方程整理得：
∴
∴2xy=49-27
∴xy=11
∴一张小长方形的面积为11，故答案为11.
【分析】由图可知：大长方形的长为2y+x，宽为2x+y，根据大长方形的周长为42， 列出方程：2y+x+2x+y=21，再根据阴影部分的面积为大长方形的面积减去5个小长方形的面积，列出：（2y+x）（2x+y）-5xy=54，最后根据完全平方公式：求出xy的值即可.
16．（2024九下·重庆市模拟）如果一个四位数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“胜利数”．将“胜利数”的千位数字与十位数字对调后，再将这个四位数的百位去掉，这样得到的三位数记为，记，例如：四位数1729，∵，∴1729不是“胜利数”，又如：四位数5432，∵，∴5432是“胜利数”，.若能被7整除，令，则所有满足条件的之和是 ；若对于“胜利数”，在能被7整除的情况下，记，则当取得最大值时，“胜利数”是 ．
【答案】30；8129
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵a+b=9，即b=9-a，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵能被7整除，
∴能被7整除，
∴，
∴或（舍去）或，
∴满足条件的之和是为3+10+17=30，
要使得 最大，则：a+d尽可能大，c-b尽可能小，且c-b>0，
∴a=8，b=1，d=9，
∵或或，
∴c=-5（舍去）或c=2或c=9，
∴a+d=8+9=17，c-b=2-1=1，
∴当a=8，b=1，c=2，d=9时，取得最大值时，“胜利数”是900×8+10×2+9+900=8129，
故答案为：30，8129.
【分析】根据题意求出，然后利用a、c的取值范围得2a+2c+1的取值范围，接下来由能被7整除得能被7整除，从而得的值，进而求出a+c的值，即可得出t之和的值；要使得 最大，则需要a+d尽可能大，c-b尽可能小，且c-b>0，从而得a、b、d的值，进而得c的值，最后代入数值求出”胜利数“S即可.
三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题12分，第24题12分，共66分）
17．（2024七上·长春期末）解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
把代入，得，
解得，
把代入得，
所以，原方程组的解是；
（2）解：，
得，
解得，
把代入得，
解得，
所以，原方程组的解是．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法，将代入，求得，再将代入，求出的值，即可求解；
（2）利用加减消元法，得到，求得，再将代入，求得的值，即可得到答案.
（1）解：，
把代入，得，
解得，
把代入得，
所以，原方程组的解是；
（2）解：，
得，
解得，
把代入得，
解得，
所以，原方程组的解是．
18．“绿水青山就是金山银山”，年月日是我国第个植树节，某班组织学生在某园林基地进行植树活动，活动开始前对若干棵树苗进行分配，若人合作种植一棵树苗，则还剩棵，若人合作种植一棵树苗，则还有人未分到树苗，问共有多少棵树苗，多少学生？
【答案】解：设共有棵树苗，名学生，
由题意等：，解得：，
答：共有棵树苗，名学生．
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设共有棵树苗，名学生，根据树苗总数是不变的可得等式：+3=x，y-23=x， 进而组成方程组，解方程组即可.
19．（2024八上·岳阳开学考）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？
【答案】解：设该企业捐给甲学校的矿泉水x件，乙学校的矿泉水y件，
由题意得，解得，答：该企业捐给甲学校矿泉水1200件，乙学校矿泉水800件．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设该企业捐给甲学校的矿泉水x件，乙学校的矿泉水y件，列出二元一次方程组，即可求解.
20．（2024八下·宁波竞赛）已知中每一个数值只取中分一个，且满足，求的值．
【答案】解：只需求出的个数即可，不论有几个取0，都不 响的值，故不妨设有个取1，q个取-2，则，解得．故原式．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意，列出方程组，求解即可得的值
21．（2024七下·朝阳月考）阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于．记为，这个数叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：．
（1）填空：________，________．
（2）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下面问题：
已知：，（x，y为实数），求x，y的值．
【答案】（1），1
（2）解：，
∴，
解得
故x的值为，y的值为．
【知识点】解二元一次方程组；有理数的乘方法则
【解析】【解答】（1）解：根据题意，得，
∴，，
故答案为：，1．
【分析】（1）根据，结合，，即可求出答案
（2）根据实部等于实部，虚部等于虚部，构造方程组，解方程组即可求出答案.
（1）解：根据题意，得，
∴，，
故答案为：，1．
（2）解：，
∴，
解得
故x的值为，y的值为．
22． 下表是某校七年级至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同.
年级 课外小组活动 总时间/h 文艺小组 活动次数 科技小组 活动次数
七年级 12.5 4 3
八年级 10.5 3 3
九年级 7
请将九年级课外兴趣小组的活动次数填入上表.
【答案】表中的数据从左到右依次为 2，2 ．
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设文艺小组每次活动的时间为x小时，科技小组每次活动的时间为y小时，
由题意得：，
解得：，
设九年级文艺小组的活动次数为a，科技小组的活动次数为b，
∴2a+1.5b=7，
∵a、b为整数，
∴a=2，b=2.
故答案为：2，2.
【分析】设文艺小组每次活动的时间为x小时，科技小组每次活动的时间为y小时，根据图标七、八年级的总活动时间可列关于x、y的方程组，解方程组求出x、y的值，然后根据图表中九年级的活动次数可得关于a、b的方程，由a、b为整数即可求解.
23．（2024七下·宜城期末）据资料统计，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分成两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是2：1？请你设计两种不同的种植方案.
【答案】解：方案1：如图①，将长方形分割为两个长方形和长方形，
设米，米，由题意得，，解得
所以，过长方形土地边长上离一端160米处画一条垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物.
方案2：如图②，将长方形分割为两个长方形和长方形，
设米，米，由题意得，，解得.
所以，过长方形土地边长上离A一端80米处画一条垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物.
图① 图②
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】方案1：将长方形竖着分割为两个长方形和长方形，设米，米，根据长方形的长为200m，可得方程x+y=200，根据甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2及甲、乙两种作物的总产量的比是2：1，可得方程100x：(2×100y)=2：1，据此建立方程组并解之即可；
方案2：将长方形横着分割为两个长方形和长方形，设米，米，同理可得方程组，解之即可.
24．（2024八上·惠城开学考）阅读材料并回答下列问题：
当 都是实数， 且满足 ， 就称点 为"友好点". 例如： 点 ，令 ， 得 ， 所以 不是"友好点"， 点 ， 令 .
得 ， 所以 是"友好点".
（1） 请判断点 是否为"友好点"， 并说明理由.
（2）以关于 的方程组 的解为坐标的点 是 "友好点"， 求t 的值.
【答案】（1）解：点，令，
得，
，
不是“友好点”，
点，令，
得，
，
是“友好点”；
（2）解：方程组的解为，
点，是“友好点”，
，
，
，
，
解得
的值为10
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）根据题意代入点A和点B，进而即可求出m和n，从而根据“友好点”的定义即可求解；
（2）先根据题意解二元一次方程组得到方程组的解为，进而根据“友好点”的定义表示出，再根据解一元一次方程即可求解.
1 / 1浙教版（2024）数学七下第2章 二元一次方程组 单元测试B卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（2022七下·临清期中）若是关于x 、y的二元一次方程ax－2y＝1的解，则a的值为（ ）
A．3 B．5 C．－3 D．－5
2．（2024八上·涪城开学考）二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·宣化期中）若方程组用代入法消去，所得关于的一元一次方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025八上·深圳期末）今有三人共车，二车空；二人共车，九人步。问：人与车各几何？（选自《孙子算经》）题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有辆车，个人，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020七下·思明月考）已知 是方程组 的解，则 的值是（ ）
A． B．1 C． D．5
6．（2024七下·万州期中） 《算法统宗》中记载了这样一个问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”其大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024八上·梓潼开学考）如图，前两个天平已保持平衡，现要求在第三个天平的右边只放△，要使之保持平衡，则应放△的数量为（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
8．（2024八上·江油开学考）已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024七下·赣州期末）如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论，结论I：若m的值为3，则y的值为4；结论Ⅱ：不论m，n取何值，的值一定为3．下列说法正确的是（ ）
A．I，Ⅱ都对 B．I对，Ⅱ不对 C．I不对，Ⅱ对 D．I，Ⅱ都不对
10．（2024七下·宁波期中） 把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为8，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图2和图3阴影部分的周长之比为，则大长方形的周长为（ ）
A．29 B．28 C．27 D．26
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（2017七下·门头沟期末）如果把方程 写成用含x的代数式表示y的形式，那么y = .
12．关于a，b，x，y的多项式(其中m，n为正整数)中，恰有两项是同类项，则mn的值为 。
13．（2024九上·瑞安开学考）已知，则 ．
14．（2024八上·宁波开学考）已知方程组的解满足方程，则 ．
15．（2024七下·江北期末）如图所示，长方形中放入5张长为x，宽为y的相同的小长方形，其中A，B，C三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为54，大长方形的周长为42，则一张小长方形的面积为 .
16．（2024九下·重庆市模拟）如果一个四位数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“胜利数”．将“胜利数”的千位数字与十位数字对调后，再将这个四位数的百位去掉，这样得到的三位数记为，记，例如：四位数1729，∵，∴1729不是“胜利数”，又如：四位数5432，∵，∴5432是“胜利数”，.若能被7整除，令，则所有满足条件的之和是 ；若对于“胜利数”，在能被7整除的情况下，记，则当取得最大值时，“胜利数”是 ．
三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题12分，第24题12分，共66分）
17．（2024七上·长春期末）解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
18．“绿水青山就是金山银山”，年月日是我国第个植树节，某班组织学生在某园林基地进行植树活动，活动开始前对若干棵树苗进行分配，若人合作种植一棵树苗，则还剩棵，若人合作种植一棵树苗，则还有人未分到树苗，问共有多少棵树苗，多少学生？
19．（2024八上·岳阳开学考）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？
20．（2024八下·宁波竞赛）已知中每一个数值只取中分一个，且满足，求的值．
21．（2024七下·朝阳月考）阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于．记为，这个数叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：．
（1）填空：________，________．
（2）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下面问题：
已知：，（x，y为实数），求x，y的值．
22． 下表是某校七年级至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同.
年级 课外小组活动 总时间/h 文艺小组 活动次数 科技小组 活动次数
七年级 12.5 4 3
八年级 10.5 3 3
九年级 7
请将九年级课外兴趣小组的活动次数填入上表.
23．（2024七下·宜城期末）据资料统计，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分成两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是2：1？请你设计两种不同的种植方案.
24．（2024八上·惠城开学考）阅读材料并回答下列问题：
当 都是实数， 且满足 ， 就称点 为"友好点". 例如： 点 ，令 ， 得 ， 所以 不是"友好点"， 点 ， 令 .
得 ， 所以 是"友好点".
（1） 请判断点 是否为"友好点"， 并说明理由.
（2）以关于 的方程组 的解为坐标的点 是 "友好点"， 求t 的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入ax-2y=1得，
a-4=1，
解得a=5，
故答案为：B．
【分析】将代入ax-2y=1，再求出a的值即可。
2．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
，得，
解得．
将代入①，得，
解得．
所以原方程组的解是．
故答案为：B．
【分析】由于方程组中未知数y的系数互为相反数，故将两方程相加消去y，求出x，再将x的值代入①求出y，即可求出方程组的解．
3．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 方程组，
②代入①得： ，
故答案为：C.
【分析】利用代入消元法解方程组求解即可。
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解： 设共有辆车，个人，
根据题意可得：，
故答案为：A.
【分析】 设共有辆车，个人， 根据“ 若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行 ”列出方程组即可.
5．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将 代入 得： ，
解之得： ，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】将 代入 ，化简即可求出a，b的值，然后计算 即可．
6．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，
由题意列方程：
.
故答案为：A.
【分析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据题中的两个相等关系“大和尚的个数+小和尚的个数=100，大和尚吃的馒头的个数+小和尚吃的馒头的个数=100”即可列方程组.
7．【答案】B
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：根据题意，设圆形为，三角形为，正方形为，
∴，
∴由①得，
把③代入②，，整理得，，
∴，
∴应方△的数量为6个，
故选：B ．
【分析】设圆形为，三角形为，正方形为，根据“两个三角形和三个圆形的和等于一个正方形和五个三角形的和，两个正方形等于一个圆和四个三角形的和”列出方程组，解方程组求出x=2y，即可求解.
8．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：关于，的方程组的解为，
关于x，y的方程组中，可得，
解得：，
关于，的方程组的解为，
故答案为：B．
【分析】根据题意，利用换元法可得x-2=3，y=5，计算解题即可．
9．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-图表信息问题
【解析】【解答】解：当时，，
解得，
∴，
解得，故结论I不正确；
由题意得，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即不论m，n取何值，的值一定为3，故结论Ⅱ正确，
故答案为：C．
【分析】先建立关于x、y的二元一次方程组，进而可得m-n=4x-4y，再根据m-n=12，可得4x-4y=12，进行求解即可．
10．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为a，根据题意可得：
整理②得：
把①代入，并整理，可得
解得：a=6.
故大长方形周长为：2(8+6)=28.
故答案为：B
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为a，根据图形：图2阴影的周长：图3阴影的周长=6：7，1个小长方形的长+2个小长方形的宽=8，据此列方程组，利用整体代入的思想解决问题.
11．【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】方程3x+y=2，
解得：y=2-3x，
故答案为：y=2-3x.
【分析】用x表示y就是把y看成未知数，x看成已知数，求解y.
12．【答案】18或4
【知识点】解二元一次方程组；同类项的概念
【解析】【解答】解：多项式中 ，恰有两项为同类项，则为同类项，或者为同类项，
则或
解得或，
则mn=18或4
故答案为：18或4.
【分析】根据已知条件分析为同类项，或者为同类项，结合同类项的概念，相同字母的指数对应相等可列出方程，进而解方程即可知答案.
13．【答案】30
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：
又①得：y=2x－5，③
把③代入②得：4x+3（2x－5）=－10，
解得：x=0.5
把x=0.5代入③得：y=﹣4.
故4x－7y=4×0.5－7×（-4）=30.
故答案为：30.
【分析】可以利用代入消元法解这个二元一次方程组后，再把代入4x－7y求值即可.
14．【答案】
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：，
①②得：．
，
∵
，
解得．
故答案为：．
【分析】方程组中两方程相加得出，再由题意得，解方程即可求解.
15．【答案】11
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：由题意可得：
把原方程整理得：
∴
∴2xy=49-27
∴xy=11
∴一张小长方形的面积为11，故答案为11.
【分析】由图可知：大长方形的长为2y+x，宽为2x+y，根据大长方形的周长为42， 列出方程：2y+x+2x+y=21，再根据阴影部分的面积为大长方形的面积减去5个小长方形的面积，列出：（2y+x）（2x+y）-5xy=54，最后根据完全平方公式：求出xy的值即可.
16．【答案】30；8129
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵a+b=9，即b=9-a，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵能被7整除，
∴能被7整除，
∴，
∴或（舍去）或，
∴满足条件的之和是为3+10+17=30，
要使得 最大，则：a+d尽可能大，c-b尽可能小，且c-b>0，
∴a=8，b=1，d=9，
∵或或，
∴c=-5（舍去）或c=2或c=9，
∴a+d=8+9=17，c-b=2-1=1，
∴当a=8，b=1，c=2，d=9时，取得最大值时，“胜利数”是900×8+10×2+9+900=8129，
故答案为：30，8129.
【分析】根据题意求出，然后利用a、c的取值范围得2a+2c+1的取值范围，接下来由能被7整除得能被7整除，从而得的值，进而求出a+c的值，即可得出t之和的值；要使得 最大，则需要a+d尽可能大，c-b尽可能小，且c-b>0，从而得a、b、d的值，进而得c的值，最后代入数值求出”胜利数“S即可.
17．【答案】（1）解：，
把代入，得，
解得，
把代入得，
所以，原方程组的解是；
（2）解：，
得，
解得，
把代入得，
解得，
所以，原方程组的解是．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法，将代入，求得，再将代入，求出的值，即可求解；
（2）利用加减消元法，得到，求得，再将代入，求得的值，即可得到答案.
（1）解：，
把代入，得，
解得，
把代入得，
所以，原方程组的解是；
（2）解：，
得，
解得，
把代入得，
解得，
所以，原方程组的解是．
18．【答案】解：设共有棵树苗，名学生，
由题意等：，解得：，
答：共有棵树苗，名学生．
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设共有棵树苗，名学生，根据树苗总数是不变的可得等式：+3=x，y-23=x， 进而组成方程组，解方程组即可.
19．【答案】解：设该企业捐给甲学校的矿泉水x件，乙学校的矿泉水y件，
由题意得，解得，答：该企业捐给甲学校矿泉水1200件，乙学校矿泉水800件．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设该企业捐给甲学校的矿泉水x件，乙学校的矿泉水y件，列出二元一次方程组，即可求解.
20．【答案】解：只需求出的个数即可，不论有几个取0，都不 响的值，故不妨设有个取1，q个取-2，则，解得．故原式．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意，列出方程组，求解即可得的值
21．【答案】（1），1
（2）解：，
∴，
解得
故x的值为，y的值为．
【知识点】解二元一次方程组；有理数的乘方法则
【解析】【解答】（1）解：根据题意，得，
∴，，
故答案为：，1．
【分析】（1）根据，结合，，即可求出答案
（2）根据实部等于实部，虚部等于虚部，构造方程组，解方程组即可求出答案.
（1）解：根据题意，得，
∴，，
故答案为：，1．
（2）解：，
∴，
解得
故x的值为，y的值为．
22．【答案】表中的数据从左到右依次为 2，2 ．
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设文艺小组每次活动的时间为x小时，科技小组每次活动的时间为y小时，
由题意得：，
解得：，
设九年级文艺小组的活动次数为a，科技小组的活动次数为b，
∴2a+1.5b=7，
∵a、b为整数，
∴a=2，b=2.
故答案为：2，2.
【分析】设文艺小组每次活动的时间为x小时，科技小组每次活动的时间为y小时，根据图标七、八年级的总活动时间可列关于x、y的方程组，解方程组求出x、y的值，然后根据图表中九年级的活动次数可得关于a、b的方程，由a、b为整数即可求解.
23．【答案】解：方案1：如图①，将长方形分割为两个长方形和长方形，
设米，米，由题意得，，解得
所以，过长方形土地边长上离一端160米处画一条垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物.
方案2：如图②，将长方形分割为两个长方形和长方形，
设米，米，由题意得，，解得.
所以，过长方形土地边长上离A一端80米处画一条垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物.
图① 图②
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】方案1：将长方形竖着分割为两个长方形和长方形，设米，米，根据长方形的长为200m，可得方程x+y=200，根据甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2及甲、乙两种作物的总产量的比是2：1，可得方程100x：(2×100y)=2：1，据此建立方程组并解之即可；
方案2：将长方形横着分割为两个长方形和长方形，设米，米，同理可得方程组，解之即可.
24．【答案】（1）解：点，令，
得，
，
不是“友好点”，
点，令，
得，
，
是“友好点”；
（2）解：方程组的解为，
点，是“友好点”，
，
，
，
，
解得
的值为10
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）根据题意代入点A和点B，进而即可求出m和n，从而根据“友好点”的定义即可求解；
（2）先根据题意解二元一次方程组得到方程组的解为，进而根据“友好点”的定义表示出，再根据解一元一次方程即可求解.
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