第1章 《相交线与平行线》1.1 直线的相交（1）——浙教版数学七（下）课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.1.1相交线课时练习同步练习）下列说法正确的有( )
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2023七上·从江期中）平面内有7条直线，这7条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（ ）
A．16 B．22 C．20 D．18
3．（2022·苏州）如图，直线AB与CD相交于点O， ， ，则 的度数是（ ）
A．25° B．30° C．40° D．50°
4．（2022·自贡）如图，直线 相交于点 ；若 ，则 的度数是（ ）
A．30° B．40° C．60° D．150°
5．（2013·贺州）下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2021七下·涿鹿期末）在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是 ．
7．（2019七上·江干期末）平面内有八条直线，两两相交最多有 个交点，最少有 个交点，则 .
8．（2024七下·克孜勒苏柯尔克孜期中） 如右图，是一把剪刀，若，则 .
9．（2023七下·铁岭期末）如图，直线、相交于点，平分，，则的度数为 ．
10．（2024七上·衡阳期末）如图，AB与CD相交于点O，，，则 ．
三、解答题（共5题，共50分）
11．（ 【牵手重高】过关错题浙教版数学七（上）第十一讲角与相交线）如图，直线AB，CD相交于点O，.射线OE在的内部，2∠BOE.
（1）求∠BOE和∠AOE的度数.
（2）若射线OF与OE互相垂直，请直接写出的度数.
12．（2024七下·克孜勒苏柯尔克孜期中） 如图，直线相交于点O，平分．
（1）若于点O，求的度数；
（2）若，求的度数．
13．（2024七下·湖北期中） 如图，直线EF，CD相交于点O，OC平分，．
（1）若，求的度数；
（2）猜想与的数量关系，并证明．
14．如图，直线AB，CD，EF相交于点O．若∠COF=120°，∠AOD=100°，求∠AOF的度数．
15．（2024七下·慈利期中）如图，直线、相交于点O，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角，互为对顶角的两个角相等．所以，可以判断①③正确，②错误．若两个角不是对顶角，但是两个角也有可能相等，所以④错误．所以选B．
【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．
2．【答案】B
【知识点】相交线的相关概念
【解析】【解答】解：根据题意：a=0+1+2+3+4+5+6=21，b=1，
∴a+b=21+1=22.
故答案为：B.
【分析】根据平面内直线相交的规律，可求出a，b，进一步即可得出a+b的值。
3．【答案】D
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由题可知 ，
，
.
故答案为：D.
【分析】由对顶角的性质可得∠BOD=∠AOC=75°，然后根据∠2=∠BOD-∠1进行计算.
4．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵直线AB，CD交于点O，
∴∠1=∠2=30°.
故答案为：A.
【分析】利用对顶角相等，可求出∠2的度数.
5．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2不是对顶角，故A错误；
B、∠1和∠2是对顶角，故B正确；
C、∠1和∠2不是对顶角，故C错误；
D、∠1和∠2不是对顶角，是邻补角，故D错误．
故选B．
【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
6．【答案】0或1或2或3个
【知识点】相交线的相关概念
【解析】【解答】解：如图，
由图可知：同一平面内的三条直线，其交点个数为：0个；1个；2个；3个．
故答案是：0或1或2或3个.
【分析】画出三条线所有的可能情况即可得到答案。
7．【答案】29
【知识点】相交线的相关概念
【解析】【解答】解：根据题意可得：10条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即n=1；
任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，
∴此时交点为：8×（8-1）÷2=28，即m=28；
则m+n=28+1=29．
故答案为：29．
【分析】根据同一平面内10条直线相交于一点时交点最少，只有一个，即n=1，任意两条都相交时，交点最多，利用公式即可算出最多交点的个数得出m的值，再算出其和即可。
8．【答案】
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2，
∵，
∴∠1=∠2=45°，
故答案为：45°.
【分析】利用对顶角的性质可得∠1=∠2，再结合求出∠1=∠2=45°即可.
9．【答案】
【知识点】相交线的相关概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解： ∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠AOC=∠BOD=42°（对顶角相等），
∵OD平分∠BOE，
∴∠BOE=2∠BOD=84°，
∵∠AOE+∠BOE=180°（平角的意义），
∴∠AOE=180°-84°=96°.
故答案为：96°.
【分析】由直线AB、CD相交，得出对顶角相等，求得∠BOD，再由角平分线意义，求得∠BOE，然后利用平角的意义求出∠AOC.
10．【答案】
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据对顶角相等可得，然后利用解题即可．
11．【答案】（1）解：∵∠AOC=72°，
∴∠BOD=72°，∠AOD=108°，
设∠BOE=x，则∠DOE=2x，
由题意得x+2x=72°，
解得x=24°，
∴∠BOE=24°，∠DOE=48°，
∴∠AOE=156°.
（2）解：若射线OF在∠BOC的内部，
若射线OF在∠AOD的内部，
∴∠DOF的度数是138°或42°.
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；对顶角及其性质；补角
【解析】【分析】（1）先根据对顶角和补角得到∠BOD=72°，∠AOD=108°，设∠BOE=x，则∠DOE=2x，根据题意求出x，从而即可求解；
（2）根据题意分类讨论：若射线OF在∠BOC的内部，若射线OF在∠AOD的内部，进而进行角的运算即可求解。
12．【答案】（1）解：，
，
平分，
，
；
（2）解：∵，，
，
平分，
．
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先由垂直定义求出，再利用对顶角的性质及角平分线定义求出即可；
（2）先利用角的运算求出，再利用角平分线定义及对顶角相等求出即可.
13．【答案】（1）解：，
OC平分，
（2）解：，设，则
，，
又，，又，
而，
又， ．
【知识点】相交线的相关概念
【解析】【分析】(1)由相交线中的邻补角、角平分代入计算对应角度数即可；
(2)设元进行代数表达，更直观的逐一推导和表示对应角关系.
14．【答案】解：∵∠COF=120°，
∴∠COE=180°-120°=60°，
∴∠DOF=∠COE=60°，
又∵∠AOD=100°，
∴∠AOF=∠AOD-∠DOF=100°-60°=40°.
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【分析】由平角的定义可求得∠COE的度数，再由对顶角可得∠DOF=∠COE=60°，最后由∠AOF=∠AOD-∠DOF即可求解.
15．【答案】（1）解：∵直线、相交于点O，，
∴，
∵平分，
∴
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，，
∴．
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先根据对顶角相等得到，再根据角平分线的定义求解即可；
（2）先根据，结合平角的定义求出∠EOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，然后由对顶角的性质即可求出∠BOD的度数.
1 / 1第1章 《相交线与平行线》1.1 直线的相交（1）——浙教版数学七（下）课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.1.1相交线课时练习同步练习）下列说法正确的有( )
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角，互为对顶角的两个角相等．所以，可以判断①③正确，②错误．若两个角不是对顶角，但是两个角也有可能相等，所以④错误．所以选B．
【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．
2．（2023七上·从江期中）平面内有7条直线，这7条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（ ）
A．16 B．22 C．20 D．18
【答案】B
【知识点】相交线的相关概念
【解析】【解答】解：根据题意：a=0+1+2+3+4+5+6=21，b=1，
∴a+b=21+1=22.
故答案为：B.
【分析】根据平面内直线相交的规律，可求出a，b，进一步即可得出a+b的值。
3．（2022·苏州）如图，直线AB与CD相交于点O， ， ，则 的度数是（ ）
A．25° B．30° C．40° D．50°
【答案】D
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由题可知 ，
，
.
故答案为：D.
【分析】由对顶角的性质可得∠BOD=∠AOC=75°，然后根据∠2=∠BOD-∠1进行计算.
4．（2022·自贡）如图，直线 相交于点 ；若 ，则 的度数是（ ）
A．30° B．40° C．60° D．150°
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵直线AB，CD交于点O，
∴∠1=∠2=30°.
故答案为：A.
【分析】利用对顶角相等，可求出∠2的度数.
5．（2013·贺州）下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2不是对顶角，故A错误；
B、∠1和∠2是对顶角，故B正确；
C、∠1和∠2不是对顶角，故C错误；
D、∠1和∠2不是对顶角，是邻补角，故D错误．
故选B．
【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2021七下·涿鹿期末）在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是 ．
【答案】0或1或2或3个
【知识点】相交线的相关概念
【解析】【解答】解：如图，
由图可知：同一平面内的三条直线，其交点个数为：0个；1个；2个；3个．
故答案是：0或1或2或3个.
【分析】画出三条线所有的可能情况即可得到答案。
7．（2019七上·江干期末）平面内有八条直线，两两相交最多有 个交点，最少有 个交点，则 .
【答案】29
【知识点】相交线的相关概念
【解析】【解答】解：根据题意可得：10条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即n=1；
任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，
∴此时交点为：8×（8-1）÷2=28，即m=28；
则m+n=28+1=29．
故答案为：29．
【分析】根据同一平面内10条直线相交于一点时交点最少，只有一个，即n=1，任意两条都相交时，交点最多，利用公式即可算出最多交点的个数得出m的值，再算出其和即可。
8．（2024七下·克孜勒苏柯尔克孜期中） 如右图，是一把剪刀，若，则 .
【答案】
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2，
∵，
∴∠1=∠2=45°，
故答案为：45°.
【分析】利用对顶角的性质可得∠1=∠2，再结合求出∠1=∠2=45°即可.
9．（2023七下·铁岭期末）如图，直线、相交于点，平分，，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】相交线的相关概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解： ∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠AOC=∠BOD=42°（对顶角相等），
∵OD平分∠BOE，
∴∠BOE=2∠BOD=84°，
∵∠AOE+∠BOE=180°（平角的意义），
∴∠AOE=180°-84°=96°.
故答案为：96°.
【分析】由直线AB、CD相交，得出对顶角相等，求得∠BOD，再由角平分线意义，求得∠BOE，然后利用平角的意义求出∠AOC.
10．（2024七上·衡阳期末）如图，AB与CD相交于点O，，，则 ．
【答案】
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据对顶角相等可得，然后利用解题即可．
三、解答题（共5题，共50分）
11．（ 【牵手重高】过关错题浙教版数学七（上）第十一讲角与相交线）如图，直线AB，CD相交于点O，.射线OE在的内部，2∠BOE.
（1）求∠BOE和∠AOE的度数.
（2）若射线OF与OE互相垂直，请直接写出的度数.
【答案】（1）解：∵∠AOC=72°，
∴∠BOD=72°，∠AOD=108°，
设∠BOE=x，则∠DOE=2x，
由题意得x+2x=72°，
解得x=24°，
∴∠BOE=24°，∠DOE=48°，
∴∠AOE=156°.
（2）解：若射线OF在∠BOC的内部，
若射线OF在∠AOD的内部，
∴∠DOF的度数是138°或42°.
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；对顶角及其性质；补角
【解析】【分析】（1）先根据对顶角和补角得到∠BOD=72°，∠AOD=108°，设∠BOE=x，则∠DOE=2x，根据题意求出x，从而即可求解；
（2）根据题意分类讨论：若射线OF在∠BOC的内部，若射线OF在∠AOD的内部，进而进行角的运算即可求解。
12．（2024七下·克孜勒苏柯尔克孜期中） 如图，直线相交于点O，平分．
（1）若于点O，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：，
，
平分，
，
；
（2）解：∵，，
，
平分，
．
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先由垂直定义求出，再利用对顶角的性质及角平分线定义求出即可；
（2）先利用角的运算求出，再利用角平分线定义及对顶角相等求出即可.
13．（2024七下·湖北期中） 如图，直线EF，CD相交于点O，OC平分，．
（1）若，求的度数；
（2）猜想与的数量关系，并证明．
【答案】（1）解：，
OC平分，
（2）解：，设，则
，，
又，，又，
而，
又， ．
【知识点】相交线的相关概念
【解析】【分析】(1)由相交线中的邻补角、角平分代入计算对应角度数即可；
(2)设元进行代数表达，更直观的逐一推导和表示对应角关系.
14．如图，直线AB，CD，EF相交于点O．若∠COF=120°，∠AOD=100°，求∠AOF的度数．
【答案】解：∵∠COF=120°，
∴∠COE=180°-120°=60°，
∴∠DOF=∠COE=60°，
又∵∠AOD=100°，
∴∠AOF=∠AOD-∠DOF=100°-60°=40°.
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【分析】由平角的定义可求得∠COE的度数，再由对顶角可得∠DOF=∠COE=60°，最后由∠AOF=∠AOD-∠DOF即可求解.
15．（2024七下·慈利期中）如图，直线、相交于点O，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：∵直线、相交于点O，，
∴，
∵平分，
∴
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，，
∴．
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先根据对顶角相等得到，再根据角平分线的定义求解即可；
（2）先根据，结合平角的定义求出∠EOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，然后由对顶角的性质即可求出∠BOD的度数.
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