第1章 《相交线与平行线》1.4 平行线的判定（1）——浙教版数学七（下）课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．如图所示， ， 则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴AD∥EF.
故答案为：C.
【分析】根据同位角相等，两直线平行，即可求解.
2．（2024七下·宁乡市期中） 如图，能判定 AD∥BC 的条件是（ ）
A．∠3=∠ 2 B．∠1=∠ 2 C．∠B =∠D D．∠1=∠ B
【答案】D
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A、∠3=∠2可判定AB∥CD，不能判定AD∥BC，故本选项不符合题意；
B、∠1=∠2不能判定AD∥BC，故本选项不符合题意；
C、∠B=∠D不能判定AD∥BC，故本选项不符合题意；
D、当∠B=∠1时，由同位角相等，两直线平行可判定AD∥BD，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】依据平行线的判定定理进行判断即可。（定理：1.同位角相等，两条直线平行；2.内错角相等，两条直线平行；3.同旁内角互补，两条直线平行。）熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键。
3．下列四个图中都有 ， 不能由此判定 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A、∵∠1和∠2是同位角，且∠1=∠2，∴a∥b，故此选项不符合题意；
B、∵∠1和∠2是同位角，且∠1=∠2，∴a∥b，故此选项不符合题意；
C、∵虽∠1和∠2是同位角，且∠1=∠2，但不是a，b被一条直线所截形成的，∴不能判断a∥b，故此选项符合题意；
D、如图所示，
∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴a∥b，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平行线的判定方法“同位角相等，两直线平行”进行判断即可.
4．如图， 已知 ， 为保证两条铁轨平行， 添加的下列条件中， 正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A：当时，只能说明一条铁轨与枕木垂直，不能说明两条铁轨平行。A错误；
B：时，∠1＝∠3，可以证明两根枕木平行，不能说明两条铁轨平行。B错误；
C：时，∠1＝∠4，根据同位角相等，两直线平行可以证明两条铁轨平行，C正确；
D：时，不能证明两条铁轨平行，D错误。
故答案为：B.
【分析】根据∠1＝90°和选项中的条件，看是否存在同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，进而判断出两条铁轨是否平行。
5．（2024八上·揭阳期末）如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补
C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
【答案】C
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴a//b（同位角相等，两直线平行），
∴C正确．
故答案为：C．
【分析】利用“同位角相等，两直线平行”分析求解即可.
二、填空题（每题5分，共25分）
6． 如图所示，木工师傅用角尺画平行线 的依据是 .
【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：根据题意得到两个直角同位角相等，
∴木工师傅用角尺画平行线 的依据是同位角相等，两直线平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的判定（同位角相等，两直线平行）结合题意即可求解。
7．如图， 将木条 钉在一起， ． 当木条 按顺时针方向至少旋转 度时， 。
【答案】
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图，
∵∠AOC=∠1=50°时，AB∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°-50°=20°．
故答案是：25°．
【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠AOC=50°，进而求出木条旋转的度数.
8．如图，利用三角尺和直尺可以准确地画出直线 ，正确的操作顺序应该是：
①沿三角尺的边作出直线 ；
②用直尺紧靠三角尺的另一条边；
③作直线 ， 并用三角尺的一条边贴住直线 ；
④沿直尺下移三角尺．
【答案】③②④①
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：正确的操作顺序应该是③②④①.
故答案为：③②④①.
【分析】根据同位角相等两直线平行判断即可求解.
9．（2024七下·南昌期中） 如图，在不添加任何辅助线的前提下，添加必要的一个条件，使得，这个条件可以是 （只填一个条件即可）．
【答案】（或，或，或，填写一个即可）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴；
当时，，
又∵，
∴当时，，
故答案为：（或，或，或，填写一个即可）
【分析】根据平行线的判定结合已知条件即可求解。
10．（2023七下·中江月考）如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是 ．
【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：画法的依据是同位角相等，两直线平行；
故答案为：同位角相等，两直线平行
【分析】根据直线平行的判定定理写出依据即可。
三、解答题（共5题，共50分）
11．如图，∠1=∠2，∠A=∠2．判断DF与AC是否平行，并说明理由．
【答案】解：
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】同位角相等，两直线平行.
12． 如图， 点 在同一条直线上， ， 且 分别是 和 的角平分线． 与 平行吗？ 请说明理由．
【答案】解：． 理由如下： 由 分别是 和 的平分线，
∴， ，
∵
∴，
∴
【知识点】角平分线的概念；同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】根据平分线的定义得 ， ，结合题意推出，根据平行线的判定即可得到答案.
13．如图， 已知 ． 问： 与 平行吗？ 请说明理由．
【答案】解：，
∵，
∵
，
∴.
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】由垂直的定义得，已知，根据等角的余角相等可得，由平行线的判定即可得解.
14．如图， ， 试说明直线 与 与 的位置关系， 并说明理由．
【答案】解：． 理由如下，
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
【分析】根据“同位角相等，两直线平行”由得到，由平角的定义，可得，即，再根据“内错角相等，两直线平行”，即可得到.
15．如图， 已知 平分 ， 则 ． 请说明理由．
解： ， 根据 ，
得 ．又 平分 ， 根据 ，
得 °
而 ，
．
根据
．
【答案】解： ， 根据平角的意义
得 ．又 平分 ， 根据角平分线的意义，
得 ，
而 ，
．
根据 同位角相等，两直线平行
．
【知识点】角平分线的概念；同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】由平角的定义及角平分线的定义可得 ，然后根据平行线的判定即可得解.
1 / 1第1章 《相交线与平行线》1.4 平行线的判定（1）——浙教版数学七（下）课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．如图所示， ， 则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七下·宁乡市期中） 如图，能判定 AD∥BC 的条件是（ ）
A．∠3=∠ 2 B．∠1=∠ 2 C．∠B =∠D D．∠1=∠ B
3．下列四个图中都有 ， 不能由此判定 的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图， 已知 ， 为保证两条铁轨平行， 添加的下列条件中， 正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·揭阳期末）如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补
C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
二、填空题（每题5分，共25分）
6． 如图所示，木工师傅用角尺画平行线 的依据是 .
7．如图， 将木条 钉在一起， ． 当木条 按顺时针方向至少旋转 度时， 。
8．如图，利用三角尺和直尺可以准确地画出直线 ，正确的操作顺序应该是：
①沿三角尺的边作出直线 ；
②用直尺紧靠三角尺的另一条边；
③作直线 ， 并用三角尺的一条边贴住直线 ；
④沿直尺下移三角尺．
9．（2024七下·南昌期中） 如图，在不添加任何辅助线的前提下，添加必要的一个条件，使得，这个条件可以是 （只填一个条件即可）．
10．（2023七下·中江月考）如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是 ．
三、解答题（共5题，共50分）
11．如图，∠1=∠2，∠A=∠2．判断DF与AC是否平行，并说明理由．
12． 如图， 点 在同一条直线上， ， 且 分别是 和 的角平分线． 与 平行吗？ 请说明理由．
13．如图， 已知 ． 问： 与 平行吗？ 请说明理由．
14．如图， ， 试说明直线 与 与 的位置关系， 并说明理由．
15．如图， 已知 平分 ， 则 ． 请说明理由．
解： ， 根据 ，
得 ．又 平分 ， 根据 ，
得 °
而 ，
．
根据
．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴AD∥EF.
故答案为：C.
【分析】根据同位角相等，两直线平行，即可求解.
2．【答案】D
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A、∠3=∠2可判定AB∥CD，不能判定AD∥BC，故本选项不符合题意；
B、∠1=∠2不能判定AD∥BC，故本选项不符合题意；
C、∠B=∠D不能判定AD∥BC，故本选项不符合题意；
D、当∠B=∠1时，由同位角相等，两直线平行可判定AD∥BD，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】依据平行线的判定定理进行判断即可。（定理：1.同位角相等，两条直线平行；2.内错角相等，两条直线平行；3.同旁内角互补，两条直线平行。）熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键。
3．【答案】C
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A、∵∠1和∠2是同位角，且∠1=∠2，∴a∥b，故此选项不符合题意；
B、∵∠1和∠2是同位角，且∠1=∠2，∴a∥b，故此选项不符合题意；
C、∵虽∠1和∠2是同位角，且∠1=∠2，但不是a，b被一条直线所截形成的，∴不能判断a∥b，故此选项符合题意；
D、如图所示，
∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴a∥b，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平行线的判定方法“同位角相等，两直线平行”进行判断即可.
4．【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A：当时，只能说明一条铁轨与枕木垂直，不能说明两条铁轨平行。A错误；
B：时，∠1＝∠3，可以证明两根枕木平行，不能说明两条铁轨平行。B错误；
C：时，∠1＝∠4，根据同位角相等，两直线平行可以证明两条铁轨平行，C正确；
D：时，不能证明两条铁轨平行，D错误。
故答案为：B.
【分析】根据∠1＝90°和选项中的条件，看是否存在同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，进而判断出两条铁轨是否平行。
5．【答案】C
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴a//b（同位角相等，两直线平行），
∴C正确．
故答案为：C．
【分析】利用“同位角相等，两直线平行”分析求解即可.
6．【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：根据题意得到两个直角同位角相等，
∴木工师傅用角尺画平行线 的依据是同位角相等，两直线平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的判定（同位角相等，两直线平行）结合题意即可求解。
7．【答案】
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图，
∵∠AOC=∠1=50°时，AB∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°-50°=20°．
故答案是：25°．
【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠AOC=50°，进而求出木条旋转的度数.
8．【答案】③②④①
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：正确的操作顺序应该是③②④①.
故答案为：③②④①.
【分析】根据同位角相等两直线平行判断即可求解.
9．【答案】（或，或，或，填写一个即可）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴；
当时，，
又∵，
∴当时，，
故答案为：（或，或，或，填写一个即可）
【分析】根据平行线的判定结合已知条件即可求解。
10．【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：画法的依据是同位角相等，两直线平行；
故答案为：同位角相等，两直线平行
【分析】根据直线平行的判定定理写出依据即可。
11．【答案】解：
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】同位角相等，两直线平行.
12．【答案】解：． 理由如下： 由 分别是 和 的平分线，
∴， ，
∵
∴，
∴
【知识点】角平分线的概念；同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】根据平分线的定义得 ， ，结合题意推出，根据平行线的判定即可得到答案.
13．【答案】解：，
∵，
∵
，
∴.
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】由垂直的定义得，已知，根据等角的余角相等可得，由平行线的判定即可得解.
14．【答案】解：． 理由如下，
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
【分析】根据“同位角相等，两直线平行”由得到，由平角的定义，可得，即，再根据“内错角相等，两直线平行”，即可得到.
15．【答案】解： ， 根据平角的意义
得 ．又 平分 ， 根据角平分线的意义，
得 ，
而 ，
．
根据 同位角相等，两直线平行
．
【知识点】角平分线的概念；同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】由平角的定义及角平分线的定义可得 ，然后根据平行线的判定即可得解.
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