第1章 《相交线与平行线》1.4 平行线的判定（3）——浙教版数学七（下）课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024七下·五峰期末）如图，给出下列几个条件：①；②；③；④，不能判断直线的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】平行线的判定
2．（2024七下·朝阳月考）如图，下列能判定的条件有（ ）个
（1）；（2）；（3）；（4）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】平行线的判定
3．（2024七下·双流月考）如图，直线被直线所截，下列选项中能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的判定
4．（2024七下·湖口月考）如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定ABCD的条件为（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
【答案】C
【知识点】平行线的判定
5．（2024七下·湖口月考）下列说法：
①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；
②平行于同一条直线的两条直线平行；
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
④同旁内角相等，两直线平行．
正确的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】平行线的判定；同位角的概念
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（华师大版数学七年级上册第五章第二节5.2.2平行线的判定同步练习）如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD，是根据
【答案】同旁内角互补，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠ABC=120°，∠BCD=60°，
∴∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
【分析】由已知∠ABC=120°，∠BCD=60°，即∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°，可得关于AB∥CD的判定条件：同旁内角互补，两直线平行．
7．（2024七下·东阳月考）如图，直线，被直线所截，，若要使，则 ．
【答案】
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵，为同旁内角，
∴当，即：时，；
故答案为：．
【分析】本题考查平行线的判定.为同旁内角，根据同旁内角互补，两直线平行，可求出
8．如图所示，若∠AEC=100°，则∠D= 度时，AB∥DF．
【答案】80
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠AEC=100°，
∴ ∠DEB=100°，
∴ 当∠D=80°，AB∥DF.
故答案为：80.
【分析】根据对顶角相等得到∠DEB=100°，根据同旁内角互补，两直线平行求得即可.
9．（2024七下·桑植期末）如图，下列条件中：
；
；
；
；
．
则一定能判定的条件有 填写所有正确的序号．
【答案】
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①若，根据同旁内角互补，两直线平行可得，符合题意；
②若，根据内错角相等，两直线平行可得，不合题意；
③若，根据内错角相等，两直线平行可得，符合题意；
④若，根据同位角相等，两直线平行可得，符合题意；
⑤若，根据内错角相等，两直线平行可得，不合题意；
故答案为：①③④．
【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断．
10．将一块三角板 按如图方式放置， 使 两点分别落在直线 上， 给出四个条件： ①； ②；③ ； ④； ⑤． 能判断直线 的有 （填序号）
【答案】①④⑤
【知识点】常用角的度量单位及换算；平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=25.5°，∠2=55°30'，∠ABC=30°，
∴∠ABC+∠1=55.5°=55°30'=∠2，
∴m∥n，故①符合题意；
∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，故②不符合题意；
∵∠2=2∠1，∠ABC=30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，故③不符合题意；
过点C作CE∥m，
∴∠3=∠4，
∵∠ACB=∠1+∠3，∠ACB=∠4+∠5，
∴∠1=∠5，
∴EC∥n，
∴m∥n，故④符合题意；
∵∠ABC=∠2-∠1，
∴∠2=∠ABC+∠1，
∴m∥n，故⑤符合题意；
故答案为：①④⑤．
【分析】根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，可以判断是否可以得到m∥n，从而可以解答本题。
三、解答题（共5题，共50分）
11．如图， 平分 平分 ， 且 与 互余， 试判断直线 的位置关系， 并说明理由．
【答案】解：AB∥CD，理由如下：
∵BE 平分∠ABD，DE平分∠CDB，
∴∠ABD=2∠1，∠CDB=2∠2.
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠CDB=180°.
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.
【知识点】余角、补角及其性质；角平分线的概念；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】先根据角平分线的定义得到∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，再利用∠1与∠2互余，即可得到∠ABD与∠BDC互补，最后根据同旁内角互补，两直线平行即可证得两直线平行。
12． 如图， 已知 ． 求证： ．
【答案】证明： ，
．
，
【知识点】同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】由已知的∠ACD=70°，∠ACB=60°，可求得∠DCB的度数为130°，又已知∠ABC=50°，可得∠DCB+∠ABC=180°，依据“同旁内角互补，两直线平行”，即可得证。
13．如图，∠B=∠C，∠BEC+∠C= 180°．试说明：CE∥BF．
【答案】解：∵∠BEC+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠AEC=∠C.∵∠B=∠C，∴∠AEC=∠B，∴CE∥BF.
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】由∠BEC+∠C=180°，∠B=∠C，根据等量代换可知∠BEC+∠B=180°，
再根据同旁内角互补，两直线平行可以得到：CE∥BF.
14．（2024七下·沈阳月考）补全下面推理过程
如图，平分．
⑴与平行吗？请说明理由；
⑵与的位置关系如何？为什么？
（1）解：与 ▲ ，理由如下：
，（平角的定义）
，（已知）
▲ （ ），
（2）与的位置关系是： ▲ ．
平分；（已知）
（ ），
又（已知）．
即，
▲ （ ）．
（ ）．
【答案】（1）解：与平行，理由如下：
，（平角的定义）
，（已知）
（同角的补角相等），
，
故答案为：平行、BCF、同角的补角相等；
（2）解：与的位置关系是：平行，
平分，（已知）
（角平分线的定义），
又（已知），
即，
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
故答案为：平行、角平分线的定义、ABE、内错角相等，两直线平行.
【知识点】平行线的判定；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据同角的补角相等证得，再利用平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，即可得证AD∥BC；
（2）根据角平分线定义证得，然后根据已知条件推出，从而进行等量代换得，再根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，即可证出AB∥EF.
15．如图，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C．
（1）AE与FC平行吗？说明理由．
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
【答案】（1）解：AE与FC平行.理由如下： ∠2+∠CDB=180°，∴∠CDB=∠1，∴AE∥FC.
（2）解：AD与BC平行.理由如下：∵AE∥FC，∴∠C+∠ABC =180°，∵∠A=∠C，∴∠A+∠ABC=180°，∴AD∥BC.
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】（1）∠2和∠CDB是邻补角，得到∠2+∠CDB=180°，题目已知 ∠1+∠2=180° ，等量代换得到∠1=∠CDB，∠1和∠CDB是同位角，根据同位角相等，两直线平行即可证明AE∥CF；
（2）由两直线平行，同旁内角互补得∠C+∠ABC =180°，加上 ∠A=∠C ，等量代换得∠A+∠ABC=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，得AD∥BC.
1 / 1第1章 《相交线与平行线》1.4 平行线的判定（3）——浙教版数学七（下）课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024七下·五峰期末）如图，给出下列几个条件：①；②；③；④，不能判断直线的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2024七下·朝阳月考）如图，下列能判定的条件有（ ）个
（1）；（2）；（3）；（4）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2024七下·双流月考）如图，直线被直线所截，下列选项中能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024七下·湖口月考）如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定ABCD的条件为（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
5．（2024七下·湖口月考）下列说法：
①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；
②平行于同一条直线的两条直线平行；
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
④同旁内角相等，两直线平行．
正确的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（华师大版数学七年级上册第五章第二节5.2.2平行线的判定同步练习）如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD，是根据
7．（2024七下·东阳月考）如图，直线，被直线所截，，若要使，则 ．
8．如图所示，若∠AEC=100°，则∠D= 度时，AB∥DF．
9．（2024七下·桑植期末）如图，下列条件中：
；
；
；
；
．
则一定能判定的条件有 填写所有正确的序号．
10．将一块三角板 按如图方式放置， 使 两点分别落在直线 上， 给出四个条件： ①； ②；③ ； ④； ⑤． 能判断直线 的有 （填序号）
三、解答题（共5题，共50分）
11．如图， 平分 平分 ， 且 与 互余， 试判断直线 的位置关系， 并说明理由．
12． 如图， 已知 ． 求证： ．
13．如图，∠B=∠C，∠BEC+∠C= 180°．试说明：CE∥BF．
14．（2024七下·沈阳月考）补全下面推理过程
如图，平分．
⑴与平行吗？请说明理由；
⑵与的位置关系如何？为什么？
（1）解：与 ▲ ，理由如下：
，（平角的定义）
，（已知）
▲ （ ），
（2）与的位置关系是： ▲ ．
平分；（已知）
（ ），
又（已知）．
即，
▲ （ ）．
（ ）．
15．如图，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C．
（1）AE与FC平行吗？说明理由．
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行线的判定
2．【答案】C
【知识点】平行线的判定
3．【答案】A
【知识点】平行线的判定
4．【答案】C
【知识点】平行线的判定
5．【答案】A
【知识点】平行线的判定；同位角的概念
6．【答案】同旁内角互补，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠ABC=120°，∠BCD=60°，
∴∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
【分析】由已知∠ABC=120°，∠BCD=60°，即∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°，可得关于AB∥CD的判定条件：同旁内角互补，两直线平行．
7．【答案】
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵，为同旁内角，
∴当，即：时，；
故答案为：．
【分析】本题考查平行线的判定.为同旁内角，根据同旁内角互补，两直线平行，可求出
8．【答案】80
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠AEC=100°，
∴ ∠DEB=100°，
∴ 当∠D=80°，AB∥DF.
故答案为：80.
【分析】根据对顶角相等得到∠DEB=100°，根据同旁内角互补，两直线平行求得即可.
9．【答案】
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①若，根据同旁内角互补，两直线平行可得，符合题意；
②若，根据内错角相等，两直线平行可得，不合题意；
③若，根据内错角相等，两直线平行可得，符合题意；
④若，根据同位角相等，两直线平行可得，符合题意；
⑤若，根据内错角相等，两直线平行可得，不合题意；
故答案为：①③④．
【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断．
10．【答案】①④⑤
【知识点】常用角的度量单位及换算；平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=25.5°，∠2=55°30'，∠ABC=30°，
∴∠ABC+∠1=55.5°=55°30'=∠2，
∴m∥n，故①符合题意；
∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，故②不符合题意；
∵∠2=2∠1，∠ABC=30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，故③不符合题意；
过点C作CE∥m，
∴∠3=∠4，
∵∠ACB=∠1+∠3，∠ACB=∠4+∠5，
∴∠1=∠5，
∴EC∥n，
∴m∥n，故④符合题意；
∵∠ABC=∠2-∠1，
∴∠2=∠ABC+∠1，
∴m∥n，故⑤符合题意；
故答案为：①④⑤．
【分析】根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，可以判断是否可以得到m∥n，从而可以解答本题。
11．【答案】解：AB∥CD，理由如下：
∵BE 平分∠ABD，DE平分∠CDB，
∴∠ABD=2∠1，∠CDB=2∠2.
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠CDB=180°.
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.
【知识点】余角、补角及其性质；角平分线的概念；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】先根据角平分线的定义得到∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，再利用∠1与∠2互余，即可得到∠ABD与∠BDC互补，最后根据同旁内角互补，两直线平行即可证得两直线平行。
12．【答案】证明： ，
．
，
【知识点】同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】由已知的∠ACD=70°，∠ACB=60°，可求得∠DCB的度数为130°，又已知∠ABC=50°，可得∠DCB+∠ABC=180°，依据“同旁内角互补，两直线平行”，即可得证。
13．【答案】解：∵∠BEC+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠AEC=∠C.∵∠B=∠C，∴∠AEC=∠B，∴CE∥BF.
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】由∠BEC+∠C=180°，∠B=∠C，根据等量代换可知∠BEC+∠B=180°，
再根据同旁内角互补，两直线平行可以得到：CE∥BF.
14．【答案】（1）解：与平行，理由如下：
，（平角的定义）
，（已知）
（同角的补角相等），
，
故答案为：平行、BCF、同角的补角相等；
（2）解：与的位置关系是：平行，
平分，（已知）
（角平分线的定义），
又（已知），
即，
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
故答案为：平行、角平分线的定义、ABE、内错角相等，两直线平行.
【知识点】平行线的判定；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据同角的补角相等证得，再利用平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，即可得证AD∥BC；
（2）根据角平分线定义证得，然后根据已知条件推出，从而进行等量代换得，再根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，即可证出AB∥EF.
15．【答案】（1）解：AE与FC平行.理由如下： ∠2+∠CDB=180°，∴∠CDB=∠1，∴AE∥FC.
（2）解：AD与BC平行.理由如下：∵AE∥FC，∴∠C+∠ABC =180°，∵∠A=∠C，∴∠A+∠ABC=180°，∴AD∥BC.
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】（1）∠2和∠CDB是邻补角，得到∠2+∠CDB=180°，题目已知 ∠1+∠2=180° ，等量代换得到∠1=∠CDB，∠1和∠CDB是同位角，根据同位角相等，两直线平行即可证明AE∥CF；
（2）由两直线平行，同旁内角互补得∠C+∠ABC =180°，加上 ∠A=∠C ，等量代换得∠A+∠ABC=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，得AD∥BC.
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