第1章 《相交线与平行线》1.5 平行线的性质（1）——浙教版数学七（下）课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2022·长沙）如图，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，设交于点，
，，
故答案为：C.
【分析】设AE、CE交于点G，根据平行线的性质可得∠DGE=∠BAE，∠DCF=∠DGE，据此解答.
2．（2024·深圳）如图， 一束平行光线照射平面镜后反射， 若入射光线与平面镜夹角 ， 则反射光线与平面镜夹角 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：由光线平行知∠3=∠1=50°，而根据光反向的性质知∠4=∠3=50°.
故选：B.
【分析】根据平行线的性质与光线反射的性质即可求得∠4的度数.
3．（2024·苏州）如图，，若，，则的度数为（ ）
A．45° B．55° C．60° D．65°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠2=120°，
∴∠2+∠BAD=180°，
∴∠BAD=180°-∠2=60°，
∴∠3=180°-∠1-∠BAD=180°-65°-60°=55°，
故选：B.
【分析】由平行线的性质进行条件转移，逐一往目标角靠拢即可.
4．（2024·重庆）如图，AB∥CD，若∠1＝125°，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．125°
【答案】C
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵ ∠1＝125° ，
∴∠1的邻补角为180°-125°=55°，
∵AB∥CD，
∴∠2与∠1的邻补角相等，
∴∠2=55°.
故答案为：C.
【分析】先求出∠1的邻补角，再利用平行线的性质即可求出∠2度数.
5．（2021·沈阳）如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是（ ）
A．70° B．100° C．110° D．120°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
，
，
，
．
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质可得，再利用邻补角的性质可得。
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2022·乐山）如图6，已知直线a∥b，∠BAC=90°，∠1=50°，则∠2= .
【答案】40°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵a∥b，
∴∠1=∠3=50°，
∵∠BAC=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠2=90°-∠3=40°.
故答案为：40°.
【分析】对图形进行角标注，根据平行线的性质得∠1=∠3=50°，根据平角概念得∠2+∠3=90°，据此计算.
7．（2022·济宁）如图，直线l1，l2，l3被直线l4所截，若l1l2，l2l3，∠1＝126°32'，则∠2的度数是 ．
【答案】53°28′
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图
l1l2，l2l3，
，，
，
∠1＝，
，
故答案为：53°28′．
【分析】先求出，，再根据∠1＝，计算求解即可。
8．（2021·黑山模拟）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，∠2= .
【答案】100°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠B=∠1=60°，
∵∠2为△ABC的一个外角，
∴∠2=∠B+∠A=60°+40°=100°，
故答案为：100°．
【分析】由平行线的性质可求得∠B，在△ABC中利用三角形外角的性质可求得∠2．
9．（2020·贵港）如图，点O，C在直线n上，OB平分∠AOC，若m∥n，∠1=56°，则∠2= 。
【答案】62°
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：如图
∵m∥n，
∴∠1=∠3=56°，∠2=∠BOC
∴∠AOC=180°-∠3=180°-56°=124°；
∵OB平分∠AOC，
∴∠BOC=∠AOC=×124°=62°，
∴∠2=62°.
故答案为：62°.
【分析】利用两直线平行，同位角相等，可求出∠3的度数，同时可证得∠2=∠BOC；再利用邻补角的定义求出∠AOC的度数，然后利用角平分线的定义可求出∠2的度数。
10．（2020·云南）如图，直线c与直线a、b都相交.若 ∥ ， ，则 度.
【答案】54
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵直线a∥b，∠1=54°，
∴∠2=∠1=54°.
故答案为：54°.
【分析】直接根据二直线平行同位角相等即可得出结论.
三、解答题（共5题，共50分）
11．如图， ， 试说明 的理由．
解： (已知)，
根据“ ▲ "， 得 ▲
(已知)，
根据“ ▲ ， 得 ▲
(平角定义)，
▲
【答案】解： (已知)，
∴ ∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）
(已知)，
∴ ∠2=∠E（两直线平行，同位角相等）
(平角定义)，
∴（等量代换）
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】先根据两直线平行，同位角相等证出∠1=∠B，∠2=∠E，再根据平角的定义和等量代换证出即可.
12．如图， 直线 分别交三角形 的边 于点 ． 若 ， 则 与 相等吗？ 请说明理由．
【答案】解：． 理由如下，
∵，
∴
∴．
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】先根据同位角相等，两直线平行证明，再由两直线平行，同位角相等即可得解.
13．如图， 与 交于点 平分 ．
（1） 若 ， 求 的度数．
（2）求证： 平分 ．
【答案】（1）解： ．
平分 ，
．
（2）证明： ， 即 ，
．
，
， 即 平分 ．
【知识点】余角、补角及其性质；角平分线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】（1）根据“两直线平行，同位角相等”，得到，利用平角定义，可求出， 因为 ，所以，即可得到．
（2）由，可得．再由（1）中得到的结论，即可得到， 即 平分 ．
14．如图所示， 已知 ．
（1） 判断 与 的位置关系， 并说明理由．
（2） 若 ， 求 的度数．
【答案】（1）解：． 理由 ：
(两直线平行， 同位角相等)．
又 ，
(同位角相等， 两直线平行)．
（2）解：，
(两直线平行， 同位角相等)．
又 ，
．
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】 (1)、 先根据“两直线平行，同位角相等”，得到，再根据“同位角相等，两直线平行”，得到；
(2)、 利用“两直线平行，同位角相等”得到，再有，得到，根据(1)中所得，．
15．如图， ．
求证： ．
【答案】解：证明： ．
．
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】根据“两直线平行，同位角相等”，由AB∥CD，得到∠EAB=∠ECD，再由∠1=∠2得到∠EAM=∠ECN，即可得到.
1 / 1第1章 《相交线与平行线》1.5 平行线的性质（1）——浙教版数学七（下）课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2022·长沙）如图，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·深圳）如图， 一束平行光线照射平面镜后反射， 若入射光线与平面镜夹角 ， 则反射光线与平面镜夹角 的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·苏州）如图，，若，，则的度数为（ ）
A．45° B．55° C．60° D．65°
4．（2024·重庆）如图，AB∥CD，若∠1＝125°，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．125°
5．（2021·沈阳）如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是（ ）
A．70° B．100° C．110° D．120°
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2022·乐山）如图6，已知直线a∥b，∠BAC=90°，∠1=50°，则∠2= .
7．（2022·济宁）如图，直线l1，l2，l3被直线l4所截，若l1l2，l2l3，∠1＝126°32'，则∠2的度数是 ．
8．（2021·黑山模拟）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，∠2= .
9．（2020·贵港）如图，点O，C在直线n上，OB平分∠AOC，若m∥n，∠1=56°，则∠2= 。
10．（2020·云南）如图，直线c与直线a、b都相交.若 ∥ ， ，则 度.
三、解答题（共5题，共50分）
11．如图， ， 试说明 的理由．
解： (已知)，
根据“ ▲ "， 得 ▲
(已知)，
根据“ ▲ ， 得 ▲
(平角定义)，
▲
12．如图， 直线 分别交三角形 的边 于点 ． 若 ， 则 与 相等吗？ 请说明理由．
13．如图， 与 交于点 平分 ．
（1） 若 ， 求 的度数．
（2）求证： 平分 ．
14．如图所示， 已知 ．
（1） 判断 与 的位置关系， 并说明理由．
（2） 若 ， 求 的度数．
15．如图， ．
求证： ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，设交于点，
，，
故答案为：C.
【分析】设AE、CE交于点G，根据平行线的性质可得∠DGE=∠BAE，∠DCF=∠DGE，据此解答.
2．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：由光线平行知∠3=∠1=50°，而根据光反向的性质知∠4=∠3=50°.
故选：B.
【分析】根据平行线的性质与光线反射的性质即可求得∠4的度数.
3．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠2=120°，
∴∠2+∠BAD=180°，
∴∠BAD=180°-∠2=60°，
∴∠3=180°-∠1-∠BAD=180°-65°-60°=55°，
故选：B.
【分析】由平行线的性质进行条件转移，逐一往目标角靠拢即可.
4．【答案】C
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵ ∠1＝125° ，
∴∠1的邻补角为180°-125°=55°，
∵AB∥CD，
∴∠2与∠1的邻补角相等，
∴∠2=55°.
故答案为：C.
【分析】先求出∠1的邻补角，再利用平行线的性质即可求出∠2度数.
5．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
，
，
，
．
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质可得，再利用邻补角的性质可得。
6．【答案】40°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵a∥b，
∴∠1=∠3=50°，
∵∠BAC=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠2=90°-∠3=40°.
故答案为：40°.
【分析】对图形进行角标注，根据平行线的性质得∠1=∠3=50°，根据平角概念得∠2+∠3=90°，据此计算.
7．【答案】53°28′
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图
l1l2，l2l3，
，，
，
∠1＝，
，
故答案为：53°28′．
【分析】先求出，，再根据∠1＝，计算求解即可。
8．【答案】100°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠B=∠1=60°，
∵∠2为△ABC的一个外角，
∴∠2=∠B+∠A=60°+40°=100°，
故答案为：100°．
【分析】由平行线的性质可求得∠B，在△ABC中利用三角形外角的性质可求得∠2．
9．【答案】62°
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：如图
∵m∥n，
∴∠1=∠3=56°，∠2=∠BOC
∴∠AOC=180°-∠3=180°-56°=124°；
∵OB平分∠AOC，
∴∠BOC=∠AOC=×124°=62°，
∴∠2=62°.
故答案为：62°.
【分析】利用两直线平行，同位角相等，可求出∠3的度数，同时可证得∠2=∠BOC；再利用邻补角的定义求出∠AOC的度数，然后利用角平分线的定义可求出∠2的度数。
10．【答案】54
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵直线a∥b，∠1=54°，
∴∠2=∠1=54°.
故答案为：54°.
【分析】直接根据二直线平行同位角相等即可得出结论.
11．【答案】解： (已知)，
∴ ∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）
(已知)，
∴ ∠2=∠E（两直线平行，同位角相等）
(平角定义)，
∴（等量代换）
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】先根据两直线平行，同位角相等证出∠1=∠B，∠2=∠E，再根据平角的定义和等量代换证出即可.
12．【答案】解：． 理由如下，
∵，
∴
∴．
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】先根据同位角相等，两直线平行证明，再由两直线平行，同位角相等即可得解.
13．【答案】（1）解： ．
平分 ，
．
（2）证明： ， 即 ，
．
，
， 即 平分 ．
【知识点】余角、补角及其性质；角平分线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】（1）根据“两直线平行，同位角相等”，得到，利用平角定义，可求出， 因为 ，所以，即可得到．
（2）由，可得．再由（1）中得到的结论，即可得到， 即 平分 ．
14．【答案】（1）解：． 理由 ：
(两直线平行， 同位角相等)．
又 ，
(同位角相等， 两直线平行)．
（2）解：，
(两直线平行， 同位角相等)．
又 ，
．
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】 (1)、 先根据“两直线平行，同位角相等”，得到，再根据“同位角相等，两直线平行”，得到；
(2)、 利用“两直线平行，同位角相等”得到，再有，得到，根据(1)中所得，．
15．【答案】解：证明： ．
．
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】根据“两直线平行，同位角相等”，由AB∥CD，得到∠EAB=∠ECD，再由∠1=∠2得到∠EAM=∠ECN，即可得到.
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