第1章 《相交线与平行线》1.5 平行线的性质（2）——浙教版数学七（下）课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024·呼和浩特）如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1＝∠2＝130°，∠3＝75°，则∠4的度数为（ ）
A．75° B．105° C．115° D．130°
2．（2024·潍坊）一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α＝15°．顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β＝45°，则EF与FG所成锐角的度数为（ ）
A．60° B．55° C．50° D．45°
3．（2024·泸州）把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则（ ）
A．10° B．15° C．20° D．30°
4．（2024·达州）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示），图中∠1＝80°，∠2＝40°，则∠3的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．70°
5．（2022·大连）如图，平行线，被直线所截，平分，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024八上·南宁开学考）如图，，，，那么的度数是 度．
7．（2024七上·金牛期中）如图，，，，那么 度．
8．（2024七下·修水期末）如图，已知直线，被直线所截，，点是平面内位于直线右侧的一个动点（点不在直线，上）．设，，在点的运动过程中，的度数可能是 ．（结果用含，的式子表示）
9．（2024七下·慈溪期末） 如图， ，若 ，则 =
10．（2024七下·番禺期末）如图，，平分，且，下列结论：平分；；；其中正确结论为 只填写序号．
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2024七上·金牛期中）如图，在四边形中，，于点D，于点F，试说明．请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由．
解：∵（已知），
∴______，（_____________________），
∴______，（_____________________），
∵，（已知），
∴______，
∴______，（_____________________），
∴______
12．（2020·武汉）如图，直线 分别与直线 ， 交于点E，F. 平分 ， 平分 ，且 ∥ .求证： ∥ .
13．（2024八上·临海期中）如图，在ABC中，AB=AC， ∠ACB的平分线CD交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E
（1）若∠A=48°，求∠CDE的度数.
（2）若AB=6， △ADE的周长为10，求AD的长
14．（2024七下·岳阳期中）如图，D，E，F，G分别是三角形边上的点，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
15．（2024八上·南宁开学考）如图， 已知
（1）试说明 ；
（2）若，平分， 试求的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，
∵
∴
∴
∴
故答案为：B.
【分析】先根据同位角相等，两直线平行，得到进而根据平行线的性质得到：最后根据邻补角的定义计算即可.
2．【答案】A
【知识点】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图：过点EH∥AB
∴∠BEH=∠α=15°
∵β=45°
∴∠FEH=180°-45°-15°= 120°
∵AB∥FG
∴FG∥EH
∴∠FEH+∠EFG=180°
∴∠EFG=180°-∠FEH=180°-120°=60°
故答案为：A.
【分析】先根据EH∥AB，得出：∠BEH=∠α=15°，再计算∠FEH=180°-45°-15°= 120°，再根据FG∥EH，得到：∠FEH+∠EFG=180°，从而计算∠EFG的度数.
3．【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠2+∠3=∠1，
又∵∠1=45°，∠3=30°，
∴∠2=∠1-∠3=15°.
故答案为：B.
【分析】由二直线平行，内错角相等，得∠2+∠3=∠1，然后代入∠1与∠3的度数即可算出∠2.
4．【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠AMN=∠2+∠3，
∵∠1=80°，∠2=40°，
∴∠3=80°-40°=40°.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质“两直线平行内错角相等”和角的构成可求解.
5．【答案】A
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠EFD＝，且FG平分∠EFD
∴∠GFD＝∠EFD＝
∵AB∥CD
∴∠EGF＝∠GFD＝
故答案为：A
【分析】先求出∠GFD＝∠EFD＝，再根据平行线的性质求解即可。
6．【答案】35
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解∶∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为∶35．
【分析】根据直线平行性质可得，则，则，再根据角之间的关系即可求出答案.
7．【答案】100
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如下图，
过点作，
根据题意，，，
∴可设，，
∵，∴，
∵，∴，
∴，
∴，
∴，
∵，∴．
故答案为：100．
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，过点作，设，，证得，根据“两直线平行，内错角相等”，得到，，结合求得的值，进而得到的值，再根据“两直线平行，同旁内角互补”，即可得到答案．
8．【答案】，或
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：①当点P在位于直线AB与CD之间
如图，过点P作MP∥AB
∴∠BGP=∠MPG=α
∵MP∥AB，AB//CD，
∴MP∥CD
∴∠MPH=∠DHP=β
∴∠P=∠MPH+∠MPG=α+β；
②当点P在直线AB的上方时
如图，过点P作PN∥AB
∴∠BGP=∠NPG=α
∵，PN∥AB
∴PN∥CD
∴∠DHP=∠NPH=β
∴∠P=∠NPH-∠NPG=β-α；
③当点P在直线CD的下方时
如图：过点P作PQ∥CD
∴∠DHP=∠HPQ=β
∵AB∥CD，PQ∥CD
∴AB∥PQ
∴∠BGP=∠GPQ=α
∴∠P=∠GPQ-∠HPQ=α-β.
故答案为：，或.
【分析】
根据点P的位置，可以得出三种情况：
①当点P在位于直线AB与CD之间时，过点过点P作MP∥AB，得出：CD∥AB∥PM，根据两直线平行，内错角相等得出：∠BGP=∠MPG=α，∠MPH=∠DHP=β，再根据∠P=∠MPH+∠MPG得出的度数
②当点P在位于直线AB上方时，过点P作PN∥AB，同理得：CD∥AB∥PN，根据两直线平行，内错角相等得出：∠BGP=∠NPG=α，∠DHP=∠NPH=β，再根据∠P=∠NPH-∠NPG得出的度数；
③当点P在直线CD的下方时，过点P作PQ∥CD，同理得出的度数.
9．【答案】28°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠ADC，
∵∠A+∠ADF=208°，
∴∠ADC+∠ADF=208°，
∴∠CDF=360°-208°=152°，
∵CD∥EF，
∴∠CDF+∠F=180°，
∴∠F=180°-152°=28°，
故答案为：28°.
【分析】根据平行线的性质得∠A=∠ADC，从而有∠ADC+∠ADF=208°，进而利用周角的定义求出∠CDF=152°，接下来根据平行线的性质得∠CDF+∠F=180°，从而求出∠F的度数.
10．【答案】
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：平分，
，
，
，，
，
平分，故①正确；
，
，
，
，
，
，故③正确；
是的外角，
，
，
，故④正确；
，
，
∴与不能判定平行，故②错误．
综上可得：正确的结论是①③④．
故答案为：①③④．
【分析】根据角平分线定义和垂直定义判断①；根据判断平行线的性质和垂直定义判断③，根据外角的性质判断④，根据平行线的判定判断②．
11．【答案】解：∵（已知），
∴，（同旁内角互补，两直线平行），
∴，（两直线平行，内错角相等），
∵，（已知），
∴，（垂直于同一直线的两条直线互相平行），
∴，（两直线平行，同位角相等），
∴，（等量代换）．
故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；垂直于同一直线的两条直线互相平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，根据同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等，结合平行线的判定和性质，逐空解答，即可得到答案．
12．【答案】证明： 平分 ， 平分
，即
.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】先根据角平分线的定义可得 ，再根据平行线的性质可得 ，从而可得 ，然后根据平行线的判定即可得证.
13．【答案】（1）解：∵AB=AC， ∠A=48°
∠B=∠ACB=66°
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ACD=33°
∵DE∥BC.
∴∠CDE∠BCD=33°
（2）解：∵CD平分∠ACB
∴∠BCD=∠ACD.
∵DE∥BC.
∴∠CDE=∠BCD
∴∠CDE=∠ACD.
∴DE=CE.
∵△ADE 的周长为 10.
∴AD+AE+DE=AD+AE+CE=AD+AC=10.
∴AB=AC=6，
∴AD=10-6=4
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和定理与等腰三角形性质求出∠ACB的度数，然后根据角平分线的性质求出∠BCD的度数，最后根据平行线的性质即可求得答案；
（2）由CD平分∠ACB，DE∥BC，得出DE=CE，从而推出△ADE 的周长为AD+AC=10，即可求解.
14．【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）可知：，
，
又，
，
，
，
．
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理可得，则，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据直线直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（1）证明：，
，
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）可知：，
，
又，
，
，
，
．
15．【答案】（1）解：，
，
，
又，
，
；
（2）解：，
，
又平分，
，
又，
．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据直线平行判定定理可得，则，由可得，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据直线平行性质可得，再根据角平分线性质可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案.
（1）解：，
，
，
又，
，
；
（2），
，
又平分，
，
又，
．
1 / 1第1章 《相交线与平行线》1.5 平行线的性质（2）——浙教版数学七（下）课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024·呼和浩特）如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1＝∠2＝130°，∠3＝75°，则∠4的度数为（ ）
A．75° B．105° C．115° D．130°
【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，
∵
∴
∴
∴
故答案为：B.
【分析】先根据同位角相等，两直线平行，得到进而根据平行线的性质得到：最后根据邻补角的定义计算即可.
2．（2024·潍坊）一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α＝15°．顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β＝45°，则EF与FG所成锐角的度数为（ ）
A．60° B．55° C．50° D．45°
【答案】A
【知识点】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图：过点EH∥AB
∴∠BEH=∠α=15°
∵β=45°
∴∠FEH=180°-45°-15°= 120°
∵AB∥FG
∴FG∥EH
∴∠FEH+∠EFG=180°
∴∠EFG=180°-∠FEH=180°-120°=60°
故答案为：A.
【分析】先根据EH∥AB，得出：∠BEH=∠α=15°，再计算∠FEH=180°-45°-15°= 120°，再根据FG∥EH，得到：∠FEH+∠EFG=180°，从而计算∠EFG的度数.
3．（2024·泸州）把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则（ ）
A．10° B．15° C．20° D．30°
【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠2+∠3=∠1，
又∵∠1=45°，∠3=30°，
∴∠2=∠1-∠3=15°.
故答案为：B.
【分析】由二直线平行，内错角相等，得∠2+∠3=∠1，然后代入∠1与∠3的度数即可算出∠2.
4．（2024·达州）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示），图中∠1＝80°，∠2＝40°，则∠3的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．70°
【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠AMN=∠2+∠3，
∵∠1=80°，∠2=40°，
∴∠3=80°-40°=40°.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质“两直线平行内错角相等”和角的构成可求解.
5．（2022·大连）如图，平行线，被直线所截，平分，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠EFD＝，且FG平分∠EFD
∴∠GFD＝∠EFD＝
∵AB∥CD
∴∠EGF＝∠GFD＝
故答案为：A
【分析】先求出∠GFD＝∠EFD＝，再根据平行线的性质求解即可。
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024八上·南宁开学考）如图，，，，那么的度数是 度．
【答案】35
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解∶∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为∶35．
【分析】根据直线平行性质可得，则，则，再根据角之间的关系即可求出答案.
7．（2024七上·金牛期中）如图，，，，那么 度．
【答案】100
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如下图，
过点作，
根据题意，，，
∴可设，，
∵，∴，
∵，∴，
∴，
∴，
∴，
∵，∴．
故答案为：100．
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，过点作，设，，证得，根据“两直线平行，内错角相等”，得到，，结合求得的值，进而得到的值，再根据“两直线平行，同旁内角互补”，即可得到答案．
8．（2024七下·修水期末）如图，已知直线，被直线所截，，点是平面内位于直线右侧的一个动点（点不在直线，上）．设，，在点的运动过程中，的度数可能是 ．（结果用含，的式子表示）
【答案】，或
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：①当点P在位于直线AB与CD之间
如图，过点P作MP∥AB
∴∠BGP=∠MPG=α
∵MP∥AB，AB//CD，
∴MP∥CD
∴∠MPH=∠DHP=β
∴∠P=∠MPH+∠MPG=α+β；
②当点P在直线AB的上方时
如图，过点P作PN∥AB
∴∠BGP=∠NPG=α
∵，PN∥AB
∴PN∥CD
∴∠DHP=∠NPH=β
∴∠P=∠NPH-∠NPG=β-α；
③当点P在直线CD的下方时
如图：过点P作PQ∥CD
∴∠DHP=∠HPQ=β
∵AB∥CD，PQ∥CD
∴AB∥PQ
∴∠BGP=∠GPQ=α
∴∠P=∠GPQ-∠HPQ=α-β.
故答案为：，或.
【分析】
根据点P的位置，可以得出三种情况：
①当点P在位于直线AB与CD之间时，过点过点P作MP∥AB，得出：CD∥AB∥PM，根据两直线平行，内错角相等得出：∠BGP=∠MPG=α，∠MPH=∠DHP=β，再根据∠P=∠MPH+∠MPG得出的度数
②当点P在位于直线AB上方时，过点P作PN∥AB，同理得：CD∥AB∥PN，根据两直线平行，内错角相等得出：∠BGP=∠NPG=α，∠DHP=∠NPH=β，再根据∠P=∠NPH-∠NPG得出的度数；
③当点P在直线CD的下方时，过点P作PQ∥CD，同理得出的度数.
9．（2024七下·慈溪期末） 如图， ，若 ，则 =
【答案】28°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠ADC，
∵∠A+∠ADF=208°，
∴∠ADC+∠ADF=208°，
∴∠CDF=360°-208°=152°，
∵CD∥EF，
∴∠CDF+∠F=180°，
∴∠F=180°-152°=28°，
故答案为：28°.
【分析】根据平行线的性质得∠A=∠ADC，从而有∠ADC+∠ADF=208°，进而利用周角的定义求出∠CDF=152°，接下来根据平行线的性质得∠CDF+∠F=180°，从而求出∠F的度数.
10．（2024七下·番禺期末）如图，，平分，且，下列结论：平分；；；其中正确结论为 只填写序号．
【答案】
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：平分，
，
，
，，
，
平分，故①正确；
，
，
，
，
，
，故③正确；
是的外角，
，
，
，故④正确；
，
，
∴与不能判定平行，故②错误．
综上可得：正确的结论是①③④．
故答案为：①③④．
【分析】根据角平分线定义和垂直定义判断①；根据判断平行线的性质和垂直定义判断③，根据外角的性质判断④，根据平行线的判定判断②．
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2024七上·金牛期中）如图，在四边形中，，于点D，于点F，试说明．请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由．
解：∵（已知），
∴______，（_____________________），
∴______，（_____________________），
∵，（已知），
∴______，
∴______，（_____________________），
∴______
【答案】解：∵（已知），
∴，（同旁内角互补，两直线平行），
∴，（两直线平行，内错角相等），
∵，（已知），
∴，（垂直于同一直线的两条直线互相平行），
∴，（两直线平行，同位角相等），
∴，（等量代换）．
故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；垂直于同一直线的两条直线互相平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，根据同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等，结合平行线的判定和性质，逐空解答，即可得到答案．
12．（2020·武汉）如图，直线 分别与直线 ， 交于点E，F. 平分 ， 平分 ，且 ∥ .求证： ∥ .
【答案】证明： 平分 ， 平分
，即
.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】先根据角平分线的定义可得 ，再根据平行线的性质可得 ，从而可得 ，然后根据平行线的判定即可得证.
13．（2024八上·临海期中）如图，在ABC中，AB=AC， ∠ACB的平分线CD交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E
（1）若∠A=48°，求∠CDE的度数.
（2）若AB=6， △ADE的周长为10，求AD的长
【答案】（1）解：∵AB=AC， ∠A=48°
∠B=∠ACB=66°
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ACD=33°
∵DE∥BC.
∴∠CDE∠BCD=33°
（2）解：∵CD平分∠ACB
∴∠BCD=∠ACD.
∵DE∥BC.
∴∠CDE=∠BCD
∴∠CDE=∠ACD.
∴DE=CE.
∵△ADE 的周长为 10.
∴AD+AE+DE=AD+AE+CE=AD+AC=10.
∴AB=AC=6，
∴AD=10-6=4
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和定理与等腰三角形性质求出∠ACB的度数，然后根据角平分线的性质求出∠BCD的度数，最后根据平行线的性质即可求得答案；
（2）由CD平分∠ACB，DE∥BC，得出DE=CE，从而推出△ADE 的周长为AD+AC=10，即可求解.
14．（2024七下·岳阳期中）如图，D，E，F，G分别是三角形边上的点，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）可知：，
，
又，
，
，
，
．
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理可得，则，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据直线直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（1）证明：，
，
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）可知：，
，
又，
，
，
，
．
15．（2024八上·南宁开学考）如图， 已知
（1）试说明 ；
（2）若，平分， 试求的度数．
【答案】（1）解：，
，
，
又，
，
；
（2）解：，
，
又平分，
，
又，
．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据直线平行判定定理可得，则，由可得，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据直线平行性质可得，再根据角平分线性质可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案.
（1）解：，
，
，
又，
，
；
（2），
，
又平分，
，
又，
．
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