2.3 解二元一次方程组 (1) 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
2.3 解二元一次方程组（1）
浙教版七年级下册
200
y
x
10
y
x
（二元）
（一元）
消元
代入
x=95
x=95
y=105
天平告诉我们:
相等可以代替
方程组中相同的字母表示同一个未知数，
+
=
+ 10
= 200
+10
+
=200
x
y
x
x
x
y
解二元一次方程组的基本思路是“消元”：
二元化一元。 “消元” 的方法是“代入” ．
这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
∴方程组的解为
x=
y=
_______，
_______.
填空：解方程
2y-x=7
x=3y-1
①
②
2y-(3y-1)=7
②
解:把 代入 得:
②
①
___________________.
解得y=
______.
-6
x=-18-1=-19
把 y=-6代入 ,得
___________________.
-19
-6
2y-x=7
x= 3y-1
相等可以代替
例1：解方程组
①
②
解:把 代入 得:
②
①
2y-3(y-1)=1
2y-3y+3=1
∴y=2
②
把 y=2代入② 得,x=2-1=1
∴方程组的解为
｛
X=1
y=2
2y-3x=1
X=y-1
解:
x y= 4
即
③
把③代入②，得
∴
∴
把
代入③，得
例2:
解方程组
∴ 方程组的解是
2x – 7y = 8
3x - 8y – 10 = 0
①
②
由①，得
X =
8＋7×(－)
2
3×(
)－8y－10 = 0
对了!可由方程①用一个未知数的代数式表示另一未知数，再代入另一方程！
变形
代入
求解（检验）
写解
解:
2x = 8+7y
即
③
把③代入②，得
∴
∴
把
代入③，得
例2:
解方程组
∴ 方程组的解是
2x – 7y = 8
3x - 8y – 10 = 0
①
②
2
3×(
8+7y
)－8y－10 = 0
由①，得
X =
8＋7×(－)
2
方程变形：
正确、灵活、合理、简洁
课堂总结
【2】主要步骤：
4.写解
3.求解
2.代入
把这个未知数的值代入③，求得另一个未知数的值.（并代回原方程进行检验）
写出方程组的解.
1.变形
选取一个方程，将它写成一个未知数表示另一个未知数，记作方程③
把③代入另一个方程，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，得出一个未知数的值.
【1】基本思路：
二元
一元
用“代入消元法”解二元一次方程组
消元
1.新疆是我国棉花的主要产地之一，近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？
（1）如果设租用了x台大型采棉机，那么就租用了 (6-x)台小型采棉机.
可得一元一次方程：2x+(6-x)=8.
（2）如果设租用了x台大型采棉机，租用了y台小型采棉机.
可得二元一次方程组：
夯实基础，稳扎稳打
x=2，
y=4.
1hm2=10000平方米=1公顷
相等可以代替
（1）
①
②
2.用代入法解下列方程组：
解：
由①，得 ③
把③代入②，得
解这个方程，得
把 代入③，得
所以这个方程组的解是
（2）
①
②
用代入法解下列方程组：
解：
由② 得， ③
把③代入①，得
解这个方程，得
把 代入③，得
所以这个方程组的解是
（3）
①
②
用代入法解下列方程组：
解：
由① ，得 ③
把③代入②，得
解这个方程，得
把 代入③，得
所以这个方程组的解是
3. 已知 和 是方程ax+by=15的两个解，求a,b的值.
连续递推，豁然开朗
4.解方程组
3x-4(x-y)=2，①
2x-3y=1. ②
所以原方程组的解是
x=2，
y=1 .
将y=1代入③，得 x=2 .
解这个方程，得y=1 .
解：由①得，-x+4y=2, x=4y-2 ③
将③代入② ，得2（4y-2）- 3y=1.
讨厌的括号先干掉！
①
②
3x+2y=13
x - 2y = 5
5.解下列二元一次方程组
〖分析〗
可将2y看作一个数来求解.
解:
由②得:
把③代入①
3x + (x – 5) = 13
4x = 18
∴ x = 4.5
把x = 4.5代入③
2y = 4.5 – 5 = – 0.5
∴ y = -0.25
2y = x – 5 ③
∴ 原方程组的解为
x = 4.5
y = -0.25
得:
得:
灵活、合理：能够变成一元的方法都是好方法
x+1=2(y-1)
3(x+1)=5(y-1)+4
①
②
6.解下列二元一次方程组
可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解.
解:
把①代入②
3×2(y-1)= 5(y-1) + 4
6(y-1) =5(y-1)+4
(y-1) = 4 ③
∴ y = 5
把③代入①
x +1 = 2×4
∴ x = 7
=8
∴原方程组的解为
x=7
y=5
得
得:
方程变形：
正确、灵活、合理、简洁
今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
解：设鸡有x只，兔有y只,
x＋y＝35
2x＋4y＝94
中国古算题：鸡兔同笼
x＋y＝35
x＋2y＝47
x＋y＝35
x＋y+y＝47
x＝23
y＝12
谢谢
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