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2024-2025七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题1.5 平行线的性质十大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．如图，直线被直线所截，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：如图所示
∵，
∴
∴，
故选：B．
2．一位同学把一副三角板在桌面上摆放成如图所示形状，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：．
3．下列语句正确的有（ ）
任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；
过一点有且只有一条直线和已知直线平行；
过两条直线，外一点，画直线，使，且；
若直线，，则；
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】D
【详解】解：任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，应为在同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，错误；
过一点有且只有一条直线和已知直线平行，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，错误；
过两条直线，外一点，画直线，使，且，因为过两条直线，外一点，画直线，使，且，当与相交时，这样的直线不存在，错误；
若直线，，则，正确；
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，应在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；
故选：D．
4．如图，下列选项中，判定错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【详解】解：A、若，则，故A正确，不符合题意；
B、若，则，故B正确，不符合题意；
C、若，则，故C正确，不符合题意；
D、若，则，故D错误，符合题意．
故选：D．
5．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】如图，过点向右作，
∴，
∵，
∴，
∴．
答案：A．
6．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如下图所示，过点作，
，，
，
，
又，
．
故选：D．
7．将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（ ）
A．减小 B．减小
C．增大 D．与的和不变
【答案】A
【详解】解：如图所示：
∵两根矩形木条，
∴，
∴，，
∵，
∴，
当增大时，减小，减小．
∵，，
∴，
∴，
当增大时，增大；
故选：A．
8．已知直线，，在同一平面内，且，与之间的距离是，与之间的距离是，则与之间的距离是（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
【答案】C
【详解】如图，直线在直线，外时，
∵与之间的距离是，与之间的距离是，
∴与之间的距离为；
如图，直线在直线，之间时，
∵与之间的距离是，与之间的距离是，
∴与之间的距离为；
综上所述，与之间的距离为或，
故选：．
9．如图，已知直线，则、、之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，过作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选：．
10．如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：过点A作，过点E作，
∵，
∴，
∵，
∴设，，
∵，
∴，，，，
∴，，
∴，
∴.
故选：B．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．如图，，与分别相交于点O、D，，则 °．
【答案】130
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：130．
12．如图，直线l分别与直线a，b相交，若．则当为 时，．
【答案】116
【详解】解：当为时，，理由如下：
如图，
∵，
∴，
∴．
故本题答案为：116．
13．如图，点在点北偏东方向，点在点北偏西方向，则的度数为 ．
【答案】
【详解】解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：．
14．已知与，若，，若的补角比的余角的2倍大，则的度数为 ．
【答案】
【详解】如图，，，
，
∴，
且，
∴，
设，
则，
则的补角为，
的余角为，
∴，
解得，
的度数为，
故答案为：．
15．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置（），并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是 °．
【答案】38
【详解】解：作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：38．
16．如图，，，，则的值为 .
【答案】
【详解】解：如图，过点作，过点作，
，
，
，，，
，
故答案为：．
17．如图，在地球截面图中，分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线（太阳光线的延长线经过地心O），此时，太阳光线与地面水平线垂直，测得，则的大小为 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
，
故答案为：．
18．如图，，平分，，，将以每秒的速度绕着点顺时针旋转，旋转到边落到射线上停止，若的边与或平行时，则旋转的时间可以是 秒．
【答案】2或8或11
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
当时，如下图：
，
∵，平分，
∴，
∴此时，
此时旋转了，
则旋转的时间为：（秒）；
当时，如下图：
，
此时旋转了，
则旋转的时间为：（秒）；
当时，如下图：
此时，
此时旋转了，
则旋转的时间为：（秒），
综上，满足条件的旋转时间可以是2秒或8秒或11秒．
故答案为：2或8或11．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，点、、分别是△ABC的边、、上的点，且，．求证：．
【答案】证明见解析
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．如图，．在横线上补充过程，并在括号内写出理由．
解：因为，
所以______（______），
所以（______），
所以______（______）．
又因为，
所以，
所以____________（____________）．
【答案】；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；同位角相等，两直线平行
【详解】证明：∵，，
∴（同角的补角相等），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；同位角相等，两直线平行．
21．应用意识：
小明到工厂参加社会实践活动时，发现工人师傅测量一块木板的两边与是否平行时，将某测量工具（）按如下图所示的方式放置，交于点交于点，测得．小明马上用所学的数学知识帮师傅进行了说明，请你帮小明写出规范的说明过程．
【答案】见解析
【详解】解：如图，过在左边作．
因为，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以．
22．如图，，与交于点P．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求证：．
【答案】(1)(2)见解析
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∴．
23．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带的两岸各安置了一探照灯，便于夜间察看河水及两岸河堤的情况，如图1，探照灯射出的光束自AM顺时针旋转至AN便立即回转，探照灯射出的光束自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若探照灯射出的光束的转动速度是/秒，探照灯射出的光束的转动速度是/秒，且，满足，假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且．
(1)求，的值．
(2)如图2，两探照灯同时转动，在探照灯射出的光束到达AN之前，两探照灯射出的光束交于点，若，求的度数．
(3)若探照灯射出的光束先转动40秒，探照灯射出的光束才开始转动，在探照灯射出的光束第一次到达BQ之前，当两探照灯的光束互相平行时，请直接写出探照灯转动的时间．
【答案】(1)；
(2)；
(3)当或两探照灯的光束互相平行．
【详解】（1）解：∵．
∴，．
∴；
（2）解：作，
∵，
∴，
设A灯转动时间为t秒，
则，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴；
（3）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行．
①当时，
由题意得，
解得；
②当时，
解得；
③当时，
，
解得（不合题意）
综上所述，当或两探照灯的光束互相平行．
24．如图，直线，点A，C在直线上，点B，D在直线上．
(1)如图1，若，且，求证：；（请写出必要的推理依据）
(2)如图2，若，，平分，平分，，求的度数．
【答案】(1)见解析(2)．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴．中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题1.5 平行线的性质十大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．如图，直线被直线所截，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．一位同学把一副三角板在桌面上摆放成如图所示形状，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．下列语句正确的有（ ）
任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；
过一点有且只有一条直线和已知直线平行；
过两条直线，外一点，画直线，使，且；
若直线，，则；
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A．个 B．个 C．个 D．个
4．如图，下列选项中，判定错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（ ）
A．减小 B．减小
C．增大 D．与的和不变
8．已知直线，，在同一平面内，且，与之间的距离是，与之间的距离是，则与之间的距离是（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
9．如图，已知直线，则、、之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．如图，，与分别相交于点O、D，，则 °．
12．如图，直线l分别与直线a，b相交，若．则当为 时，．
13．如图，点在点北偏东方向，点在点北偏西方向，则的度数为 ．
14．已知与，若，，若的补角比的余角的2倍大，则的度数为 ．
15．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置（），并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是 °．
16．如图，，，，则的值为 .
17．如图，在地球截面图中，分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线（太阳光线的延长线经过地心O），此时，太阳光线与地面水平线垂直，测得，则的大小为 ．
18．如图，，平分，，，将以每秒的速度绕着点顺时针旋转，旋转到边落到射线上停止，若的边与或平行时，则旋转的时间可以是 秒．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，点、、分别是△ABC的边、、上的点，且，．求证：．
20．如图，．在横线上补充过程，并在括号内写出理由．
解：因为，
所以______（______），
所以（______），
所以______（______）．
又因为，
所以，
所以____________（____________）．
21．应用意识：
小明到工厂参加社会实践活动时，发现工人师傅测量一块木板的两边与是否平行时，将某测量工具（）按如下图所示的方式放置，交于点交于点，测得．小明马上用所学的数学知识帮师傅进行了说明，请你帮小明写出规范的说明过程．
22．如图，，与交于点P．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求证：．
23．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带的两岸各安置了一探照灯，便于夜间察看河水及两岸河堤的情况，如图1，探照灯射出的光束自AM顺时针旋转至AN便立即回转，探照灯射出的光束自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若探照灯射出的光束的转动速度是/秒，探照灯射出的光束的转动速度是/秒，且，满足，假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且．
(1)求，的值．
(2)如图2，两探照灯同时转动，在探照灯射出的光束到达AN之前，两探照灯射出的光束交于点，若，求的度数．
(3)若探照灯射出的光束先转动40秒，探照灯射出的光束才开始转动，在探照灯射出的光束第一次到达BQ之前，当两探照灯的光束互相平行时，请直接写出探照灯转动的时间．
24．如图，直线，点A，C在直线上，点B，D在直线上．
(1)如图1，若，且，求证：；（请写出必要的推理依据）
(2)如图2，若，，平分，平分，，求的度数．
