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2024-2025七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题1.4 平行线的判定六大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．如图，下列条件不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，我们利用直尺和三角板画平行线或者验证两条直线是否平行，这样做的依据是（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
3．如图，木工师傅用图中的角尺画平行线的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．同位角相等，两直线平行
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
4．如图，直线被直线所截，，下列条件中能判定的是（ ）
A． B． C． D．
5．下面的说法：①过一点有且只有一条直线与这条直线平行；②两条相交直线组成的四个角中，若有一个直角，则四个角都相等；③方程的解是；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行，其中正确的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图1是生活中常见的晾衣架，将其侧面抽象成平面图形，如图2所示，则使成立的条件是（ ）
A． B． C． D．
7．一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同．则两次拐弯的角度可以是（ ）
A．第一次向左拐，第二次向右拐
B．第一次向左拐，第二次向左拐
C．第一次向左拐，第二次向右拐
D．第一次向左拐，第二次向左拐
8．如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a按顺时针方向旋转的度数可以是（ ）
A． B． C． D．
9．在同一平面内，若a，b，c，d为直线，则下列说法正确的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
10．如图，，平分，，以下结论：①；②；③；④；其中正确结论是（ ）
A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．如图，直线l分别与直线a，b相交，若．则当为 °时，．
12．如图，直线分别与直线，相交于点E，C，若要使，则可添加的条件是 ．（写出一个即可）
13．文化情境·潜望镜 世界上最早记载潜望镜原理的古书是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是 ．
14．把一副三角板按如图的方式放在桌面上，判定的依据是 ．
15．如图，，，点O在直线a上，且，则a与b的位置关系是 ．
16．把一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，当为 度时，．
17．将一副三角板如图放置，边与边在同一条直线上，，，．三角板保持不动，将三角板绕点顺时针旋转度．当 度时，．
18．如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，与在直线异侧．若，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，当时间的值为 时，与平行．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，已知，问：与平行吗？与呢？为什么？
20．如图，若，，，，试说明．
21．如图，已知点、、都是方格纸中的格点（图中每1个小方格都是边长为1的正方形），请用直尺画图．
(1)在网格中找一个格点，连结，使；
(2)在网格中找一个格点，作直线，使；
(3)连接，，则△ABC的面积为________．
22．如图，根据条件完成填空．
①______（已知）
（ ）
②______（已知）
（ ）
（已知）
______（ ）
④（已知）
____________
23．如图，在台球运动中（每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的夹角相等），如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边点B，然后又反弹击中球C．
(1)若∠PAD=32°，求的度数．
(2)母球P经过的路线与一定平行吗？请说明理由．
24．阅读下列材料，完成相应任务．
折纸中的数学
综合实践课上，老师出示如下问题：如图1，在一张正方形纸片的两边上分别有A，B两点，连接，点是正方形纸片上一点，请同学们用折纸的方法过点作的平行线．
兴趣小组作法如下：如图2，过点沿折叠纸片，使于点；在图2的基础上，展平纸片，过点沿折叠纸片，使折痕于点，得到图3；将图3中的纸片展平，得到图4，则．
任务一：下列选项中，能作为判定上述材料中的依据的有 （多选）
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.平行于同一条直线的两条直线互相平行
E．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
任务二：如图5，在长方形纸片中，．将长方形纸片沿折叠．使落在处，再将纸片沿折叠，使得落在，且，，，在同一直线上．
求证：折痕．
图5中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题1.4 平行线的判定六大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．如图，下列条件不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：A、，不能判定，故选项符合题意；
B、，根据同位角相等两直线平行，可判定，故选项不符合题意；
C、，根据同位角相等两直线平行，可判定，故选项不符合题意；
D、，根据同位角相等两直线平行，可判定，故选项不符合题意；
故选：A．
2．如图，我们利用直尺和三角板画平行线或者验证两条直线是否平行，这样做的依据是（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
【答案】B
【详解】解：由题意，利用直尺和三角板画平行线或者验证两条直线是否平行，这样做的依据是同位角相等，两直线平行；
故选B．
3．如图，木工师傅用图中的角尺画平行线的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．同位角相等，两直线平行
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【答案】B
【详解】解：木工师傅用图中的角尺画平行线的依据是：
同位角相等，两直线平行．
故选：B
4．如图，直线被直线所截，，下列条件中能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∴当时，．
故选C．
5．下面的说法：①过一点有且只有一条直线与这条直线平行；②两条相交直线组成的四个角中，若有一个直角，则四个角都相等；③方程的解是；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行，其中正确的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故①错误；
②两条相交直线组成的四个角中，若有一个直角，则四角都相等，都是直角，故②正确；
③方程当时的解是，故③错误；
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行故④错误．
∴正确的是②有1个，
故选：A．
6．如图1是生活中常见的晾衣架，将其侧面抽象成平面图形，如图2所示，则使成立的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A、，不能判断直线，不符合题意；
B、，内错角相等，两直线平行，能判断直线，符合题意；
C、，不能判断直线，不符合题意；
D、，不能判断直线，不符合题意；
故选：B．
7．一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同．则两次拐弯的角度可以是（ ）
A．第一次向左拐，第二次向右拐
B．第一次向左拐，第二次向左拐
C．第一次向左拐，第二次向右拐
D．第一次向左拐，第二次向左拐
【答案】C
【详解】解：根据各选项，第一次都是向左拐，即如图，从原来的方向，左转（）变为方向，
要使两次拐弯后，和原来的方向相同，即第二次拐弯后与方向相同，
即要使图中，
所以只需满足即可，
即第二次向右拐，
故选：C．
8．如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a按顺时针方向旋转的度数可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：如图所示，
∵时，，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是．
故选：A．
9．在同一平面内，若a，b，c，d为直线，则下列说法正确的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】D
【详解】解：A、，，，不能得到，原选项错误；
B、，，，原选项错误；
C、，，无法得到，原选项错误；
D、，，，正确；
故选：D．
10．如图，，平分，，以下结论：①；②；③；④；其中正确结论是（ ）
A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②
【答案】B
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，故①正确；
∴，
∴，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，故②正确；
∵与不一定相等，
∴不一定成立，故③错误；
∵，
∴
，
∴，即，故④正确；
综上所述，正确的选项①②④，
故选：B．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．如图，直线l分别与直线a，b相交，若．则当为 °时，．
【答案】116
【详解】解：如图，当为时，，理由如下：
∵，
∴，
∴，
故答案为：116．
12．如图，直线分别与直线，相交于点E，C，若要使，则可添加的条件是 ．（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【详解】解：可以添加，可根据同位角相等，两直线平行得到，
故答案为：（答案不唯一）．
13．文化情境·潜望镜 世界上最早记载潜望镜原理的古书是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是 ．
【答案】内错角相等，两直线平行
【详解】解：根据题意可知它所应用的数学原理是内错角相等，两直线平行．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
14．把一副三角板按如图的方式放在桌面上，判定的依据是 ．
【答案】内错角相等，两直线平行（答案不唯一）
【详解】∵，
∴（内错角相等，两直线平行）
故答案为：内错角相等，两直线平行
15．如图，，，点O在直线a上，且，则a与b的位置关系是 ．
【答案】平行
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
故答案为：平行．
16．把一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，当为 度时，．
【答案】
【详解】解：，
当时，，
即当时，，
故答案为：
17．将一副三角板如图放置，边与边在同一条直线上，，，．三角板保持不动，将三角板绕点顺时针旋转度．当 度时，．
【答案】15
【详解】解：如图，
当时，，
则，
∴三角板绕点顺时针旋转15度，即
18．如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，与在直线异侧．若，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，当时间的值为 时，与平行．
【答案】秒或秒
【详解】解：分三种情况：
如图①，与在的两侧时，
∵，，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，
∴，，
要使，则需，
即，
解得：，
此时，
∴；
②旋转到与都在的右侧时，
∵，，
∴，，
要使，则需，
即，
解得：，
此时，
∴；
③旋转到与都在的左侧时，
∵，，
∴，，
要使，则需，
即，
解得：，
此时，
∵，
∴此情况不存在；
综上所述，当时间的值为秒或秒时，与平行．
故答案为：秒或秒．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，已知，问：与平行吗？与呢？为什么？
【答案】．理由见解析
【详解】解：．
理由：，
．
，
，
∴．
20．如图，若，，，，试说明．
【答案】见解析
【详解】解：，，，，
，
，
∵，
∴，
．
21．如图，已知点、、都是方格纸中的格点（图中每1个小方格都是边长为1的正方形），请用直尺画图．
(1)在网格中找一个格点，连结，使；
(2)在网格中找一个格点，作直线，使；
(3)连接，，则△ABC的面积为________．
【答案】(1)见解析(2)图见解析(3)4
【详解】（1）解：如图，连接，
交水平直线于点Q，B、G，Q，F四点共线，
根据题意，得，，
∴，
∴．
则即为所求．
（2）解：如图，连接，
设交于点M，E，N共线，N，C，H三点共线，
根据题意，得，，
∴，
∴，
∴，
由，
∴，
故．
则点即为所求．
（3）解：连接，，
则△ABC的面积为：．
故答案为：4．
22．如图，根据条件完成填空．
①______（已知）
（ ）
②______（已知）
（ ）
（已知）
______（ ）
④（已知）
____________
【答案】①，内错角相等，两直线平行；②，同位角相等，两直线平行；③，同旁内角互补，两直线平行；④，
【详解】解：①（已知）
（内错角相等，两直线平行）
故答案为：，内错角相等，两直线平行；
②（已知）
（同位角相等，两直线平行）
故答案为：，同位角相等，两直线平行；
（已知）
（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：，同旁内角互补，两直线平行；
④（已知）
．
故答案为：，
23．如图，在台球运动中（每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的夹角相等），如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边点B，然后又反弹击中球C．
(1)若∠PAD=32°，求的度数．
(2)母球P经过的路线与一定平行吗？请说明理由．
【答案】(1)
(2)与一定平行，理由见解析
【详解】（1）解：∵每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的夹角相等，
∴，，
∵，
∴．
（2）解：与一定平行．
理由：因为，，
所以．
同理可得．
因为，
所以，
所以．
24．阅读下列材料，完成相应任务．
折纸中的数学
综合实践课上，老师出示如下问题：如图1，在一张正方形纸片的两边上分别有A，B两点，连接，点是正方形纸片上一点，请同学们用折纸的方法过点作的平行线．
兴趣小组作法如下：如图2，过点沿折叠纸片，使于点；在图2的基础上，展平纸片，过点沿折叠纸片，使折痕于点，得到图3；将图3中的纸片展平，得到图4，则．
任务一：下列选项中，能作为判定上述材料中的依据的有 （多选）
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.平行于同一条直线的两条直线互相平行
E．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
任务二：如图5，在长方形纸片中，．将长方形纸片沿折叠．使落在处，再将纸片沿折叠，使得落在，且，，，在同一直线上．
求证：折痕．
图5
【答案】任务一：A，B，C；任务二：见解析
【详解】解：任务一：如图，
∵
∴
又
∴
∵,
∴，
故选项A正确；
∵
∴，
故选项B正确；
∵
∴，
故选项C正确；
D.平行于同一条直线的两条直线互相平行，说法错误；
E．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行说法错误；
所以，能作为判定上述材料中的依据的有A，B，C；
故答案为：A，B，C；
任务二：∵
∴
由折叠得，
∴
又
∴
由折叠得，
∴，
∴，
∴．
