浙教版七年级下册3.4乘法公式同步练习（含答案）

3.4乘法公式
一、平方差公式
1．下列多项式乘法能用平方差公式计算的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列算式能用平方差公式计算的是（　　）
A． B． C． D．
3．计算：　 　．
4．利用乘法公式简算：
二、完全平方公式
5．下列多项式中是完全平方式的是（　　）
A． B． C． D．
三、完全平方公式的运用
6．已知a+b＝10，ab＝24，则a2+b2的值是（　　）
A．52 B．58 C．76 D．148
7．实数，满足，，且，则的值是（　　）
A． B． C． D．或
8．已知，那么的值是（　　）．
A． B．4042 C．4046 D．2021
9．应用完全平方公式： 　 　
10．若，，则　 　．
四、配方法
11．某同学在利用完全平方公式进行整式乘法计算时，不小心将墨水滴在了结果上，那么结果“”中被墨水遮住的部分可能是（　　）
A．6 B． C．12 D．
12．若代数式可化为，则是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．8
五、乘法公式的几何背景
13．如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a、b的代数式表示出来）；
（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝57，ab＝12，求a+b的值．
14．如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）上述操作能验证的等式是：___________；
（2）请利用你根据（1）中的等式，完成下列各题：
①已知，，则_________；
②计算：．
15．如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．
（1）在图2中的阴影部分的面积可表示为__________；（写成多项式乘法的形式）在图3中的阴影部分的面积可表示为____________；（写成两数平方差的形式）
（2）比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是____________；
A． B． C．
（3）请利用所得等式解决下面的问题：计算的值，并直接写出该值的个位数字是多少．
六、综合练习
16．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
17．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（ ）
A． B．
C． D．
18．已知，则的值为（　　）
A．17 B．13 C．5 D．1
19．计算：　 　．
20．将4个数a，b，c，d排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义．上述记号叫做2阶行列式，若．则x的值为　 　．
21．如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为　 　．
22．计算：已知，求代数式的值．
23．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
方法
方法
（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：，，．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，则（a-b）2为 ．
24．两个边长分别为、（）的正方形按如图①所示的方式放置，其中重合部分（阴影）的面积为，若在图①中大正方形的左下角摆放一个边长为b（）的小正方形（如图②），两个小正方形重合部分（阴影）的面积为．
（1）用含、的式子分别表示：__________，____________；
（2）若，，求的值；
（3）将边长分别为、的正方形按如图③所示的方式放置，当时，求出图③中阴影部分的面积和（即的值）．
25．把完全平方公式 适当地变形，可解决很多数学问题例如：若，，求的值．
解：∵，，
∴，，
∴，，
得．
根据上面的解题思路与方法，解答下列问题：
（1）若，，求的值；
（2）若，，求的值．
（3）求代数式的最小值，并求出此时的的值．
参考答案
1．B
2．C
3．
4．1
5．A
6．A
7．A
8．C
9．
10．
11．D
12．A
13．（1）或；（2）9
14．（1）
（2）①4；②
15．（1）；
（2）B
（3）；
16．D
17．B
18．B
19．
20．
21．4
22．
23．（1）
（2），
（3）
（4）29
24．（1）；
（2）
（3）
25．（1）8
（2）
（3）最小值为，，
1 / 1