专题1.6图形的平移六大题型（一课一讲）
（内容:图形的平移及其应用）
【浙教版】
题型一：生活中的平移现象
【经典例题1】“写堂堂正正中国字，做堂堂正正中国人”，中国的汉字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成由平移构成的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练1-1】现实世界中平移现象无处不在，下列汉字可由其中一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练1-2】下列汽车标志中哪一个可以看成是由图案自身一部分经过平移后得到的（ ）
A． B． C． D．
【变式训练1-3】下列运动属于平移的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练1-4】“潮涌”是2022年杭州亚运会会徽，钱塘江和钱法潮头是会徽的形象核心，如图间会徽的一部分，在以下四个选项中，能由该图经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练1-5】如图中的苹果形象，下列四个选项中由原图的苹果平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
题型二：图形的平移距离
【经典例题2】如图，将△ABC沿方向平移至处．若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式训练2-1】如图，已知线段是由线段平移得到的，且，，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练2-2】如图，将△ABC沿方向平移得到对应的．若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练2-3】如图，△ABC沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练2-4】如图，△ABC以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练2-5】如图，将△ABC沿直线的方向向右平移后到达的位置，此时点与点重合，若的周长为，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
题型三：利用平移求阴影部分的面积
【经典例题3】如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移的长度得到三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．30 B．26 C．32 D．42
【变式训练3-1】如图，将△ABC平移后得到，设两个阴影部分面积分别为和，则（ ）
A． B． C． D．
【变式训练3-2】如图，在三角形中，，将三角形沿BC方向平移得到三角形，其中，，，则阴影部分的面积是（ ）
A．15 B．18 C．21 D．24
【变式训练3-3】如图，将左边的正方形向右平移5个单位，两个正方形重合，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．5 B．25 C．50 D．以上都不对
【变式训练3-4】如图，△ABC沿着方向平移到的位置，若，，则阴影部分的面积等于（ ）
A． B． C． D．
【变式训练3-5】有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（ ）
A．最大 B．最大 C．最大 D．四个一样大
题型四：利用平移的性质求重叠部分的面积
【经典例题4】已知大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米，小正方形平移的时间是（ ）
A．1秒 B．3秒 C．1秒或6秒 D．3秒或6秒
【变式训练4-1】把边长分别为4和2的两个正方形、如图放置，把正方形沿着水平方向向左平移，正方形固定不动，当两个正方形重叠部分的面积为正方形面积的时，此时平移的距离是 ．
【变式训练4-2】已知，大正方形的边长为8厘米，小正方形的边长为5厘米，起始状态如图.大正方形固定不动，把小正方形以2厘米/秒的速度向右沿直线平移，当平移的时间为 秒时，两个正方形重叠部分的面积为10平方厘米.
【变式训练4-3】如图，矩形的边在数轴上，O为原点， 矩形的面积为24， 的边长为4，将此矩形沿数轴水平移动，移动后的矩形记为，矩形与原矩形重叠部分的面积为 12，则点表示的数为 ．
【变式训练4-4】如图1，长方形的边在数轴上，O为原点，长方形的面积为30，边长为5．
(1)数轴上点A表示的数为__________；
(2)将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．
①当S恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为__________；
②设移动距离．
ⅰ）当时，__________；
ⅱ）D为线段的中点，点E在线段上，且，当点D表示的数是点E表示的数的2倍时，求x的值．
【变式训练4-5】如图，长方形，，，若将该长方形沿方向平移一段距离，得到长方形，试问：
(1)长方形与长方形的面积是否相等？
(2)将长方形平移多长距离，能使两长方形的重叠部分的面积是？
题型五：利用平移解决实际问题
【经典例题5】如图，有一块长为a米宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为m2，则 ．
【变式训练5-1】如图，在长为，宽为的长方形地面上修筑宽度都为的道路，余下的部分种植花草，则种植花草部分的面积为
【变式训练5-2】某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地，
(1)方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这块草地的面积为 _____ ；
(2)方案二：修建一个长是宽的1.5 倍，面积为的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间． 这个篮球场能用做比赛吗？ 并说明理由．
【变式训练5-3】如图，在长为，宽为的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为，其他部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少．
【变式训练5-4】如图，公园里有一个长方形花坛，长为2a米，宽为 米，花坛中间横竖各铺设一条宽为1米的小路(阴影部分)，剩余部分栽种花卉；
(1)栽种花卉部分的面积是多少？
(2)当时，面积为多少？
【变式训练5-5】为实现“绿色江夏·和谐江夏”，江夏区政府准备开发城北一块长为，宽为的长方形空地．
(1)方案一：如图1，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这块草地的面积为 ；
(2)方案二：如图2，将这块空地种上草坪，修纵横两条宽的小路，则这块草地的面积为 ；
(3)方案三：修建一个长是宽的倍，面积为的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间．这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由．
题型六：平移作图题
【经典例题6】如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上．
(1)将△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，请作出；
(2)连结，则线段和线段有什么关系？
【变式训练6-1】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将△ABC平移得到，连接，．
(1)根据题意，补全图形；
(2)图中和的数量关系是 ；
(3)在上画出一点P，使得．
【变式训练6-2】如图，在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应．
(1)请你作出平移后的图形；
(2)线段与的关系是：______
【变式训练6-3】在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．
(1)经过点P画的平行线．
(2)过点A，画的垂线．
(3)过点C，画的垂线．
(4)请直接写出的位置关系 ．
【变式训练6-4】△ABC在网格中的位置如图所示，网格中每个小方格的边长为1个单位长度，请根据下列提示作图
(1)将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到， 画出．
(2)点A到的距离为 个单位长度．
【变式训练6-5】如图，在边长为1的小正方形的网格纸中，三角形ABC的三个顶点如图所示，现将三角形平移，使点A平移至点．
(1)在网格图中画出平移后的三角形；（点分别是的对应点），
(2)连接，则这两条线段的位置关系是 ，数量关系是 ．（保留画图的痕迹）专题1.6图形的平移六大题型（一课一讲）
（内容:图形的平移及其应用）
【浙教版】
题型一：生活中的平移现象
【经典例题1】“写堂堂正正中国字，做堂堂正正中国人”，中国的汉字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成由平移构成的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：根据题意， 可得：“朋”可以通过平移得到．
故选：B．
【变式训练1-1】现实世界中平移现象无处不在，下列汉字可由其中一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉字可以通过平移得到，
∴“”可以通过平移得到．
故选：A．
【变式训练1-2】下列汽车标志中哪一个可以看成是由图案自身一部分经过平移后得到的（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的是：
．
故选：C．
【变式训练1-3】下列运动属于平移的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A、钟摆的摆动，不属于平移，不符合题意；
B、荡秋千，不属于平移，不符合题意；
C、笔直轨道上运行的列车，属于平移，符合题意；
D、飘扬的亚运会旗，不属于平移，不符合题意；
故选：C．
【变式训练1-4】“潮涌”是2022年杭州亚运会会徽，钱塘江和钱法潮头是会徽的形象核心，如图间会徽的一部分，在以下四个选项中，能由该图经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：根据平移的性质可知：能由该图经过平移得到的是C，
故选：C．
【变式训练1-5】如图中的苹果形象，下列四个选项中由原图的苹果平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由平移得到的图形是选项C，
故选：C．
题型二：图形的平移距离
【经典例题2】如图，将△ABC沿方向平移至处．若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【详解】解：△ABC沿方向平移至处，
，
，
，
，
，
故选：C
【变式训练2-1】如图，已知线段是由线段平移得到的，且，，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵线段是由线段平移而得，
∴，
∴的周长．
故选：D．
【变式训练2-2】如图，将△ABC沿方向平移得到对应的．若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵将沿方向平移得到对应的，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
【变式训练2-3】如图，△ABC沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由平移的性质可知，，
∵，
∴，
∴，
∴平移的距离为，
故选：A．
【变式训练2-4】如图，△ABC以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵△ABC以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【变式训练2-5】如图，将△ABC沿直线的方向向右平移后到达的位置，此时点与点重合，若的周长为，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵平移，
∴，
∵的周长，
∴四边形的周长为：
；
故选C．
题型三：利用平移求阴影部分的面积
【经典例题3】如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移的长度得到三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．30 B．26 C．32 D．42
【答案】B
【详解】解：根据平移可得，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴图中阴影部分的面积为，
故选：B ．
【变式训练3-1】如图，将△ABC平移后得到，设两个阴影部分面积分别为和，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】∵将△ABC平移后得到，
∴
∴．
故选：C．
【变式训练3-2】如图，在三角形中，，将三角形沿BC方向平移得到三角形，其中，，，则阴影部分的面积是（ ）
A．15 B．18 C．21 D．24
【答案】B
【详解】解：由平移的性质可知：，，
∴，，
∴，
∴．
故选：B
【变式训练3-3】如图，将左边的正方形向右平移5个单位，两个正方形重合，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．5 B．25 C．50 D．以上都不对
【答案】B
【详解】解：由平移的性质可知，把左边正方形的阴影部分向右平移5个单位长度，与右边阴影部凑成一个完整的正方形，
所以阴影部分的面积．
故选：B．
【变式训练3-4】如图，△ABC沿着方向平移到的位置，若，，则阴影部分的面积等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由平移性质得，，
∴阴影部分面积等于梯形的面积，
∵，，，
∴，，
∴阴影部分面积为，
故选：B．
【变式训练3-5】有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（ ）
A．最大 B．最大 C．最大 D．四个一样大
【答案】D
【详解】解：由平移可知，
中小路面积，
中小路面积，
中小路面积，
中小路面积，
∴四条小路面积大小一样，
故选：．
题型四：利用平移的性质求重叠部分的面积
【经典例题4】已知大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米，小正方形平移的时间是（ ）
A．1秒 B．3秒 C．1秒或6秒 D．3秒或6秒
【答案】C
【详解】解：∵大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，
∴当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米，重叠部分长方形的宽为：，
当重叠部分在大正方形的左边时，小正方形平移的时间是：（秒），
当重叠部分在大正方形的右边时，小正方形平移的时间是：（秒），
综上所述，两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米，小正方形平移的时间是1秒或6秒，
故选：C．
【变式训练4-1】把边长分别为4和2的两个正方形、如图放置，把正方形沿着水平方向向左平移，正方形固定不动，当两个正方形重叠部分的面积为正方形面积的时，此时平移的距离是 ．
【答案】或
【详解】解：由题意可知：重叠部分的面积是，重叠部分的边长是2，另一边长是，
如图：当正方形在正方形右侧时，正方形移动的距离是，
当正方形在正方形左侧时，正方形移动的距离是，
故答案为：或．
【变式训练4-2】已知，大正方形的边长为8厘米，小正方形的边长为5厘米，起始状态如图.大正方形固定不动，把小正方形以2厘米/秒的速度向右沿直线平移，当平移的时间为 秒时，两个正方形重叠部分的面积为10平方厘米.
【答案】1或5.5
【详解】解：当厘米时，两个正方形重叠部分的面积为10平方厘米，平移的时间为秒；
当厘米时，两个正方形重叠部分的面积为10平方厘米，平移的时间为秒；
故答案为：1或5.5．
【变式训练4-3】如图，矩形的边在数轴上，O为原点， 矩形的面积为24， 的边长为4，将此矩形沿数轴水平移动，移动后的矩形记为，矩形与原矩形重叠部分的面积为 12，则点表示的数为 ．
【答案】3或9/9或3
【详解】解：∵长方形的面积为24，边长为4，
∴，点对应的数是6，
∵移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积为12，
∴阴影部分的面积为12， ，，
如图1，当长方形向左平移时，即，
∴，
∴表示的数为3，
如图2，当长方形向右平移时，即，
解得：，
∴，
∴
∴表示的数为9，
故答案为：3或9．
【变式训练4-4】如图1，长方形的边在数轴上，O为原点，长方形的面积为30，边长为5．
(1)数轴上点A表示的数为__________；
(2)将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．
①当S恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为__________；
②设移动距离．
ⅰ）当时，__________；
ⅱ）D为线段的中点，点E在线段上，且，当点D表示的数是点E表示的数的2倍时，求x的值．
【答案】(1)6
(2)①：3或9；②ⅰ）20；ⅱ）
【详解】（1）解：长方形的面积为30，边长为5．
，
点表示6；
故答案为：6；
（2）解：当向左移动时，如图，
，
，
移动后的表示3；
当向右移动时，如图，
，
又
，
移动后表示9，
故答案为：3或9；
②ⅰ）当向左移动时，如图，
，
，
当向右移动时，如图，
，
，
综上，，
故答案为：20；
ⅱ）由题意知：
为线段的中点，点E在线段上，且，
，，
当向左移动时，如图，
，
表示的数为，E表示的数为，
根据题意，得，
解得（不符合题意，舍去）；
当向右移动时，如图，
，
表示的数为，E表示的数为，
根据题意，得，
解得；
综上，．
【变式训练4-5】如图，长方形，，，若将该长方形沿方向平移一段距离，得到长方形，试问：
(1)长方形与长方形的面积是否相等？
(2)将长方形平移多长距离，能使两长方形的重叠部分的面积是？
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：由平移的性质可得，
∴，
∴；
（2）解：由平移的性质可得，
∵两长方形的重叠部分的面积是，
∴，
∴，
∴，
∴将长方形平移，能使两长方形的重叠部分的面积是．
题型五：利用平移解决实际问题
【经典例题5】如图，有一块长为a米宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为m2，则 ．
【答案】
【详解】解：依题意有，
解得．
故答案为：．
【变式训练5-1】如图，在长为，宽为的长方形地面上修筑宽度都为的道路，余下的部分种植花草，则种植花草部分的面积为
【答案】960
【详解】解：把几条2米宽的小路分别平移到大长方形的上边缘和左边缘，则种植花草部分汇集成一个长方形，
那么，这个长方形的长是，宽是，于是种植花草部分的面积为．
所以，种植花草部分的面积为，
故答案为：960．
【变式训练5-2】某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地，
(1)方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这块草地的面积为 _____ ；
(2)方案二：修建一个长是宽的1.5 倍，面积为的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间． 这个篮球场能用做比赛吗？ 并说明理由．
【答案】(1)651(2)能，理由见解析
【详解】（1）解：由题意，小路的左边线向右平移就是它的右边线即小路的宽为，
则草地的长减小，宽不变，
面积为；
故答案为：651．
（2）能，理由如下：
设宽，则长为，
依题意有：，
∵，
∴，
符合长在到之间，宽在到之间，
∴这个篮球场能用做比赛．
【变式训练5-3】如图，在长为，宽为的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为，其他部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少．
【答案】种植花草的面积是
【详解】解：将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平移至长方形的左边，如图所示：
所以种植花草的面积为：，
故答案为：种植花草的面积是．
【变式训练5-4】如图，公园里有一个长方形花坛，长为2a米，宽为 米，花坛中间横竖各铺设一条宽为1米的小路(阴影部分)，剩余部分栽种花卉；
(1)栽种花卉部分的面积是多少？
(2)当时，面积为多少？
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：由题意得，
，
答：栽种花卉部分的面积是．
（2）当时，，
答：当时，面积为．
【变式训练5-5】为实现“绿色江夏·和谐江夏”，江夏区政府准备开发城北一块长为，宽为的长方形空地．
(1)方案一：如图1，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这块草地的面积为 ；
(2)方案二：如图2，将这块空地种上草坪，修纵横两条宽的小路，则这块草地的面积为 ；
(3)方案三：修建一个长是宽的倍，面积为的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间．这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由．
【答案】(1)(2)(3)这个篮球场能用做比赛，理由见解析
【详解】（1）解：由平移可知，小路的面积为，
∴草地的面积为，
故答案为：；
（2）解：由题意知，草地的面积为，
故答案为：；
（3）解：这个篮球场能用做比赛，理由如下；
设宽为，则长为，
依题意得，，
解得，，
∵，
∴宽满足要求；
∵，，
∴长满足要求；
∴这个篮球场能用做比赛．
题型六：平移作图题
【经典例题6】如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上．
(1)将△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，请作出；
(2)连结，则线段和线段有什么关系？
【答案】(1)见解析(2)平行且相等
【详解】（1）解：由题可得： 就是所要求作的三角形，如下图：
（2）解：连结，如下图所示：
由图可得：线段和线段为平行且相等．
【变式训练6-1】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将△ABC平移得到，连接，．
(1)根据题意，补全图形；
(2)图中和的数量关系是 ；
(3)在上画出一点P，使得．
【答案】(1)图见解析(2)互补(3)见解析
【详解】（1）解：如图，，，即为所求作；
（2）解：由平移的性质可知：，
∴，
即：和互补，
故答案为：互补；
（3）解：如图，根据网格特点，过点作，交于点P，则点P即为所求作，
理由如下：
∵，
∴，
由平移的性质可知：，
∴．
【变式训练6-2】如图，在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应．
(1)请你作出平移后的图形；
(2)线段与的关系是：______
【答案】(1)见解析；(2)平行且相等
【详解】（1）解：如图，△DEF为所作；
；
（2）解：线段与的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
【变式训练6-3】在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．
(1)经过点P画的平行线．
(2)过点A，画的垂线．
(3)过点C，画的垂线．
(4)请直接写出的位置关系 ．
【答案】(1)图见解析(2)图见解析(3)图见解析(4)
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）如图，即为所求；
（4）∵，，
∴．
【变式训练6-4】△ABC在网格中的位置如图所示，网格中每个小方格的边长为1个单位长度，请根据下列提示作图
(1)将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到， 画出．
(2)点A到的距离为 个单位长度．
【答案】(1)图见详解(2)2
【详解】（1）解：即为所求：
（2）解：点A到的距离为2个单位长度，
故答案为：2．
【变式训练6-5】如图，在边长为1的小正方形的网格纸中，三角形ABC的三个顶点如图所示，现将三角形平移，使点A平移至点．
(1)在网格图中画出平移后的三角形；（点分别是的对应点），
(2)连接，则这两条线段的位置关系是 ，数量关系是 ．（保留画图的痕迹）
【答案】(1)见解析(2)见解析，，
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：作图如下所示：
由平移的性质可得，
故答案为：，．
