2.4 二元一次方程组的应用 （1） 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
浙教版七年级下册
2.4 二元一次方程组的应用（1）
新知导入
游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴黄色游泳帽。
如果每位男孩看到蓝色与黄色的游泳帽一样多，
而每位女孩看到蓝色游泳帽比黄色的多1倍，
你知道男孩与女孩各有多少人吗？
男孩(蓝帽)人数-1=女孩人数(黄帽)
解：设男孩为x人，女孩y人
男孩(蓝帽)人数=2[女孩人数(黄帽) -1]
x=4
y=3
答：男孩有４人，女孩有３人．
等量关系：
运算要求：正确、灵活、合理、简洁
当问题中所求的未知数有两个时,用两个字母来表示未知数往往能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，列出方程.
要注意的是必须寻找两个等量关系,列出两个不同的方程,
组成二元一次方程组.
必须设两个未知数，找出两个等量关系，列两个不同的方程，能使问题变得简单。
例1 用如图一中的长方形和正方形木板作侧面和底面，做成如图二的竖式和横式两种无盖木箱。现在仓库里有1000张正方形木板和2000张长方形木板，问两种木箱各做多少个，恰好将库存的木板用完？
等量关系：
竖式木箱所需正方形数+横式木箱所需正方形数=1000
竖式木箱所需长方形数+横式木箱所需长方形数=2000
正方形木板的张数
长方形木板的张数
x只竖木箱
y只横式木箱
合计
1000
2000
x
２y
4x
3y
解
设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个.根据题意，得
经检验，这个解满足方程组，且符合题意.
能够算出解的方法，都是好方法！
上题中如果改为正方形木板500张，长方形木板1001张，
那么，能否做成若干只竖式木箱和若干只横式木箱后，恰好把库存木板用完？
x只竖式木箱 y只横式木箱 合计
正方形木板的张数 500
长方形木板的张数 1001
x
2y
4x
3y
x、y不是自然数，不合题意，所以不可能做成若干个木箱，恰好把库存的木板用完．
解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个.根据题意，得
实际问题
实际问题的答案
数学问题
（二元一次方程组）
找到两个未知量
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
解二元一次方程组
代入法
加减法
（消元）
检验，作答
寻找两个等量关系
列表分析、画行程图等帮助我们找到等量关系
二元一次方程组的应用的步骤
1.某工地派96人去挖土和运土.如果平均每人每天挖土5m3或运土3m3，那么怎样分配挖土和运土的人数，才能使挖出的土刚好能被运完？
挖土人数 + 运土人数 = 96人
设挖土人数x人，运土人数y人，由题意得：
x + y = 96
5 x = 3y
等量关系：
挖出的土的体积 = 运出的土的体积
解：
夯实基础，稳扎稳打
x=36
y=60
等量关系：
=42
=2
解：设这个梯形上底为x m,下底为y m,
y=2x-1
3.乐队193人准备参加会演，准备了大客车和中巴车共8辆，其中大客车每辆可坐51人，中巴车每辆可坐8人，刚好坐满，求大客车与中巴车各几辆？
解：设大客车有x辆，中巴车有y辆
x+y=8
51x+8y=193
x=3
y=5
4.假设同种类每枚硬币质量相同，仅用一架天平和一个10克的砝码能测量壹元硬币和伍角硬币的质量吗？李明同学找来足够多的壹元硬币和伍角硬币，得到以下记录，根据表格计算两种硬币的质量。
记录 天平左边 天平右边 状态
记录一 5枚壹元硬币，1个10克的砝码 10枚伍角硬币 平衡
记录二 15枚壹元硬币 20枚伍角硬币，1个10克的砝码 平衡
请算一算，一枚一元硬币的质量是多少克？一枚五角硬币的质量室多少克？
解：设一枚一元硬币的质量x克,一枚五角硬币的质量y克
等量关系：
椅子数=4桌子数
生产桌子天数+生产椅子天数=25
解：设 安排生产桌子x天,生产椅子y天
x+y=25
32y=4
x=8
y=
为解而奋斗：
6. A，B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，
两小时后在途中相遇，然后甲返回A地，乙仍继续前进，
当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙的速度．
等量关系：(1)相向而行：甲、乙的行程和＝20 千米．
(2)同向而行：甲的行程－乙的行程＝2千米．
连续递推，豁然开朗
7.某体育场的环行跑道长400m，甲、乙同时同地出发，
分别以一定的速度练习徒步和骑自行车．
如果反向而行，那么他们每隔30s相遇一次．
如果同向而行，那么每隔90s乙就追上甲一次
．甲、乙的速度分别是多少？
等量关系：①反向而行，则两人30秒共走400米；
②同向而行，则90秒乙比甲多跑400米，
谢谢
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