4.1 因式分解的意义 分类练（含答案）浙教版（2024）数学七年级下册

4.1 因式分解的意义
一、因式分解的概念
1．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
二、因式分解正确性的检验
3．下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（　　）
A． B．；
C． D．
三、确定字母的值
4．若，则的值为（　　）
A． B． C．2 D．8
5．若可以因式分解为，那么的值为（　　）
A． 1 B．1 C． 2 D．2
6．若，且a b为整数，则的值不可能是（　　）
A．14 B．2 C．16 D．
7．把分解因式得，则的值为　 　．
8．分解因式 时， 甲看错了 的值，分解的结果为 ， 乙看错了 的值， 分解结果为 ．
（1） 求 的值．
（2） 把 分解因式．
9．仔细阅读下面的例题，仿照例题解答问题，
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．解：设另一个因式为，
得
化简得
整理得
于是有解得
因此另一个因式是，的值为21．
问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
四、综合练习
10．下列变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
11．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解且正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．已知多项式分解因式为，则、的值为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
13．一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式：　 　。
14．下列从左到右的变形中,是否属于因式分解 说明理由.
（1）24x2y=4x·6xy;
（2）(x+5)(x-5)=x2-25;
（3）9x2-6x+1=3x(3x-2)+1;
（4）x2+1=x .
15．检验下列因式分解是否正确．
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
16．仔细阅读下面例题：
例题：已知二次三项式有一个因式是x＋2，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式px＋n，得＝（x＋2）（px＋n），
对比等式左右两边x的二次项系数，可知p＝1，于是＝（x＋2）（x＋n）．
则＝＋（n＋2）x＋2n，
∴n＋2＝5，m＝2n，
解得n＝3，m＝6，
∴另一个因式为x＋3，m的值为6
依照以上方法解答下面问题：
（1）若二次三项式﹣7x＋12可分解为（x﹣3）（x＋a），则a＝　 　；
（2）若二次三项式2＋bx﹣6可分解为（2x＋3）（x﹣2），则b＝　 　；
（3）已知代数式2＋＋kx﹣3有一个因式是2x﹣1，求另一个因式以及k的值．
参考答案
1．D
2．B
3．B
4．C
5．B
6．C
7．
8．（1）解：，
由于甲看错了 的值没有看错 的值， 所以 ，乙看错了 的值而没有看错 的值， 所以 ，
（2）解：多项式 ．
9．另一个因式是，的值为2
10．C
11．A
12．D
13．（答案不唯一）
14．（1）解：因式分解是针对多项式来说的,故不是因式分解.
（2）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解.
（3）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解.
（4）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解
15．（1）解：，
因式分解 不正确．
（2）解：，
因式分解 正确．
（3）解：，
因式分解 不正确．
（4）解： ，
因式分解 不正确．
16．（1）-4；（2）-1；（3）另一个因式为＋x＋3，k的值为5．
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