2.5 三元一次方程组及其解法 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
浙教版七年级下册
2.5 三元一次方程组及其解法
一副扑克牌共54张，老师将一副扑克牌分给甲、乙、丙三名小朋友. 甲拿到的牌数是乙的2倍；若把丙拿到的牌分一半给乙，
则乙的牌数就比甲多2张.问老师分给甲、乙、丙各几张牌？
当前情况：三个未知数
设甲、乙、丙 各x、y、z张牌
共含有三个未知数的三个一次方程
所组成的方程组，叫做三元一次方程组．
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
解三元一次方程组：
例1
将③分别代入①，②，消去x，得
解：
将 代入③，
得 x= -2.
∴
代入消元法
相等的量可以替换
解三元一次方程组
①
②
③
解：②×3＋③，得 11x＋10z=35.④
①与④组成方程组
解这个方程组，得
分析：方程①中只含x, z,
因此,可以由②③消去y,
得到一个只含x, z的方程,
与方程①组成一个二元一次方程组.
把 x＝5，z＝-2 代入②，得2×5+3y-2=9，
因此，这个三元一次方程组的解为
例2
解方程组：
例3
①+③，得 5x+5y= 25. ④
解：
加减
消元法
①×2 -②，得 5x - y= 19. ⑤
④-⑤，得6y=6，所以y=1.
把y=1代入⑤，得 x=4.
再将x=4 ， y=1代入①，得 z= -1
③×2 +②，得 5x +11 y= 31. ⑤
⑤-④，得6y=6，所以y=1.
等量 + 等量，其和相等
等量 - 等量，其差相等
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
消元：正确、灵活、合理、简洁
1.解方程组
①
②
③
课中探究
解:将③ 分别代入① ②消去x得:
将 , 代入③得: x=-2.
夯实基础，稳扎稳打
感悟新知
解： ① ＋③ 得: 5x＋5y=25 ④
②+③ ×2得：5x+7y=31 ⑤
｛
5x＋5y=25 ④
5x＋7y=31 ⑤
X=2
y=3
｛
解得
把x＝2，y＝3代入②，得z=1
∴
x=2
y=3
z=1
｛
①
②
③
2.解方程组
3.解方程组:
两次组合
三元一次方程组
二元一次方程组
4.解方程组
①+②+③，得
2x+2y+2z= 6.
x+y+z= 3.
③-②，得 x-y= 1.
由③得 z= 3-x. ④
将 ④代入②得 y-x=-1.
消 元：正确、灵活、合理、简洁
能够消元的方法都是好方法！
加减
消元法
代入
消元法
整体
消元法
快乐源于探索
5.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1; ④
③－①，得 4a＋b=10. ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
a=3，
b=-2.
解这个方程组，得
把a=3，b=-2代入①，得c=-5.
因此a,b,c的值分别为3，-2，-5.
连续递推，豁然开朗
6.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，
求a，b，c的值．
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
可得方程组
解得

消元：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成方程组， 消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组.
消元：正确、灵活、合理、简洁
能够消元的方法都是好方法！
消元的技巧：
（1）优先消去某个方程中缺少的未知数；
（2）优先消去系数最简单的未知数；
（3）优先消去系数成整数倍的未知数.
注意到！
谢谢
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