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【专题突破】2024-2025七年级下册数学新浙教版 能力提升
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1．（七年级上·山东青岛·期末）如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）证明：，
，
，
又，
，
．
（2）解：，，，，
，，
，
．
2．（七年级上·陕西渭南·期末）如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，连接交于点H，连接并延长到点M，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)见详解(2)
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：，
．
由（1）可得：，，
，，
．
3．（七年级上·陕西西安·期末）如图，交于点F，点C在的延长线上，．
(1)若，求的度数．
(2)若，求证：．
【答案】(1)(2)详见解析
【详解】（1）解：，
，
．
，
，即．
（2）证明：由（1），可知，
．
又，
，
4．（七年级上·江苏苏州·期末）如图，，与交于点P．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求证：．
【答案】(1)(2)见解析
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∴．
5．（七年级下·黑龙江双鸭山·期末）如图，点C，D在直线上，，．
(1)求证：；
(2)的角平分线交于点G，若，求的度数．
【答案】(1)见解析(2)108°
【详解】（1），且，
，
；
（2），，
，
又为的角平分线，
，
，
（方法不唯一）．
6．（七年级上·江苏盐城·期末）如图，已知：中，D、E、F、G分别在、和上，连接、和，，．
(1)判断与的位置关系，并证明；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)，证明见详解(2)
【详解】（1）证明：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）解：由（1）可知，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
7．（七年级上·湖北武汉·阶段练习）已知，E、F分别为，上一点，P，H分别在，上，，．
(1)如图1，求证：平分；
(2)如图2，过点P作，交于点M，作的平分线交于点N，求的度数．
【答案】(1)证明见解析(2)
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，，
∵，
∴
∴平分．
（2）设，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
8．（七年级上·江苏镇江·期末）如图，，，的平分线交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)探究，，之间的数量关系，并说明理由；
【答案】(1)详见解析(2)，理由见解析．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：，如图，作，
则，
由（）可得，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
9．（七年级上·四川达州·期末）如图，在中，平分，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
10．（七年级上·陕西汉中·阶段练习）如图，已知，为上一点，为外一点，连接，，且交于点，且，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)证明见解析(2)65°
【详解】（1）证明：，
，
，
又，
，
．
（2）解：，
，
，
，
，，
，
，
．
．
11．（七年级上·陕西咸阳·期末）如图，在四边形中，为上一点，为上一点，连接，，若，．
(1)求证：；
(2)若平分，，，求的度数．
【答案】(1)见解析；(2)．
【详解】（1）证明：∵，
，
．
∵，
．
∴；
（2）解：，
，
平分，，
．
∵，，
，
．
．
12．（七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，平分，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点F为线段上一点，连接，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，在射线上取点G，连接，使得，当，时，求的度数；
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)
【详解】（1）证明：平分，
，
，
，
；
（2）证明：过作，如图，
，
，
，，
，
即；
（3）解：设，
，，
，
由（1）知：，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
解得：，
即．
13．如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，．
(1)求证：；
(2)试判断与之间的数量关系，并说明理由；
(3)若，，求 的度数．
【答案】(1)见解析(2)，理由见解析(3)110°
【详解】（1）证明：∵，
∴．
（2）.
理由：∵,
∴,
∵，
∴，
∴,
∴；
（3）解：
，，
，
．
14．（七年级上·四川南充·期中）如图，已知，．
(1)求证：；
(2)若平分，于E，，求的度数．
【答案】(1)证明见解析(2)
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
由（1）得，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
15．（七年级下·广东·期末）如图，已知，平分，交于点．
(1)求证：；
(2)若于点，，求的度数．
【答案】(1)见详解(2)
【详解】（1）证明：平分，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
．
16．（七年级下·重庆·阶段练习）如图，已知，．
(1)求证：；
(2)若，的角平分线与的角平分线交于点F，与交于点M，，求的度数．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）解：如图：
∵
∴
∵
∴
∴；
（2）解：如图：过点F作直线，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
17．（七年级下·安徽黄山·期末）如图，已知，，点E在线段延长线上，平分．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵ ，
∴ ，
∴；
∴ ，
∵平分，
∴，
∴ ；
（2）解：∵，，
可设，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴
∴
∵，
∴，即
∴，
解得：，
∴．
18．（七年级下·湖北孝感·单元测试）如图，已知，，为射线上一点，平分．
(1)如图1，当点在线段上时，求证：；
(2)如图2，当点在线段延长线上时，求证：；
(3)如图2，当点在线段延长线上时，若，，求的度数．
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：同理可证，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴设，则，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
解得，
∴．
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【专题突破】2024-2025七年级下册数学新浙教版 能力提升
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1．（七年级上·山东青岛·期末）如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
2．（七年级上·陕西渭南·期末）如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，连接交于点H，连接并延长到点M，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
3．（七年级上·陕西西安·期末）如图，交于点F，点C在的延长线上，．
(1)若，求的度数．
(2)若，求证：．
4．（七年级上·江苏苏州·期末）如图，，与交于点P．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求证：．
5．（七年级下·黑龙江双鸭山·期末）如图，点C，D在直线上，，．
(1)求证：；
(2)的角平分线交于点G，若，求的度数．
6．（七年级上·江苏盐城·期末）如图，已知：中，D、E、F、G分别在、和上，连接、和，，．
(1)判断与的位置关系，并证明；
(2)若，，求的度数．
7．（七年级上·湖北武汉·阶段练习）已知，E、F分别为，上一点，P，H分别在，上，，．
(1)如图1，求证：平分；
(2)如图2，过点P作，交于点M，作的平分线交于点N，求的度数．
8．（七年级上·江苏镇江·期末）如图，，，的平分线交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)探究，，之间的数量关系，并说明理由；
9．（七年级上·四川达州·期末）如图，在中，平分，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
10．（七年级上·陕西汉中·阶段练习）如图，已知，为上一点，为外一点，连接，，且交于点，且，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
11．（七年级上·陕西咸阳·期末）如图，在四边形中，为上一点，为上一点，连接，，若，．
(1)求证：；
(2)若平分，，，求的度数．
12．（七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，平分，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点F为线段上一点，连接，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，在射线上取点G，连接，使得，当，时，求的度数；
13．如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，．
(1)求证：；
(2)试判断与之间的数量关系，并说明理由；
(3)若，，求 的度数．
14．（七年级上·四川南充·期中）如图，已知，．
(1)求证：；
(2)若平分，于E，，求的度数．
15．（七年级下·广东·期末）如图，已知，平分，交于点．
(1)求证：；
(2)若于点，，求的度数．
16．（七年级下·重庆·阶段练习）如图，已知，．
(1)求证：；
(2)若，的角平分线与的角平分线交于点F，与交于点M，，求的度数．
17．（七年级下·安徽黄山·期末）如图，已知，，点E在线段延长线上，平分．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
18．（七年级下·湖北孝感·单元测试）如图，已知，，为射线上一点，平分．
(1)如图1，当点在线段上时，求证：；
(2)如图2，当点在线段延长线上时，求证：；
(3)如图2，当点在线段延长线上时，若，，求的度数．
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