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【专题突破】2024-2025七年级下册数学新浙教版 能力提升
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1.（七年级下·广西崇左·期末）如图：，，，则 ．
2．（七年级·江苏镇江·期中）如图，，，，则 °．
3．（七年级·江苏盐城·期中）如图，直线a与∠AOB的一边射线OA相交，∠1＝130°，向下平移直线a得到直线b，与∠AOB的另一边射线OB相交，则∠2+∠3＝ ．
4．如图，，，求的度数．
5．（七年级下·重庆彭水·期末）如图，已知直线，点E在和之间，连接，若，，则 ．
6．（七年级下·浙江杭州·期末）如图，，射线，分别与，交于点M，N，若，则的度数是 ．
7．（八年级·江苏常州·期中）问题情境：如图①，直线，点E，F分别在直线AB，CD上．
(1)猜想：若，，试猜想______°；
(2)探究：在图①中探究，，之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)拓展：将图①变为图②，若，，求的度数．
1．（七年级·广东茂名·期中）如图，，=（ ）
A． B． C． D．
2.（七年级下·湖南永州·期末）如图所示，已知，，，则的度数是 ．
3．（七年级下·黑龙江绥化·期末）如图，已知， 则 ．
4．（七年级下·河北石家庄·期末）下列各图中的与平行．
图中的，
图中的，
图中的，
图中的 ，
据此推测，图中的
5．（七年级·广东茂名·期中）如图，，=（ ）
A． B． C． D．
6．如图，AB//ED，α＝∠A+∠E， β＝∠B+∠C+∠D，则β与α的数量关系是（ ）
A．2β＝3α B．β＝2α C．2β＝5α D．β＝3α
7．如图，如果，那么 ．
8．（七年级·陕西西安·期中）如图1所示的是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2所示的是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数是 ．
9．（七年级·江苏常州·期中）如图，一大门的栏杆如右图所示，BA⊥AE，若CDAE，则∠ABC+∠BCD＝ 度；
10．（七年级·江苏盐城·期中）如图，直线a与∠AOB的一边射线OA相交，∠1＝130°，向下平移直线a得到直线b，与∠AOB的另一边射线OB相交，则∠2+∠3＝ ．
1.（七年级下·河南周口·期末）如图，若，则 ．
2．（七年级上·陕西西安·期末）如图，，点为与之间两点，，若，，则的度数为 ．
3．（七年级上·四川成都·期末）如图，则图中，，，的数量关系是 ．
4．（七年级·湖北黄冈·开学考试）如图，．
(1)如图1，请探索，，三个角之间的数量关系，并说明理由；
(2)已知．
①如图2，若，求的度数；
②如图3，若和的平分线交于点，请直接写出与的数量关系．
5．（七年级·山东济南·期末）如图，已知．
(1)感知与探究：
如图1，已知请求出的度数；
(2)问题迁移：
如图2，、分别是的角平分线，的反向延长线与相交于点F，猜想与之间的数量关系，并说明理由；
(3)联想拓展：
在（2）的条件下，若，则的度数是_____________．
6．（七年级·湖北武汉·期中）已知直线，点P是上方一点，E是上一点，F是上一点连接、．
(1)如图①，求证：
(2)如图②，，的平外线所在直线交于点Q，若，求的度数．
(3)如图③，、的平分线交于H点，且，直接写出___．
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【专题突破】2024-2025七年级下册数学新浙教版 能力提升
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1.（七年级下·广西崇左·期末）如图：，，，则 ．
【答案】
【详解】解：如图，过点E作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
2．（七年级·江苏镇江·期中）如图，，，，则 °．
【答案】25
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过的顶点作，则，由平行线的性质得到，，进而得到，再结合已知条件即可求出答案．
【详解】解：如图，过点A作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
3．（七年级·江苏盐城·期中）如图，直线a与∠AOB的一边射线OA相交，∠1＝130°，向下平移直线a得到直线b，与∠AOB的另一边射线OB相交，则∠2+∠3＝ ．
【答案】
【分析】过点O作，利用平移的性质得到，可得判断，根据平行线的性质得，，可得到，从而得出的度数．
【详解】解：过点O作，
∵直线a向下平移得到直线b，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
4．如图，，，求的度数．
【答案】
【分析】过点作，根据，，进而根据平行线的性质即可求的度数．
【详解】解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是作辅助线及灵活应用平行线的判定与性质解决问题．
5．（七年级下·重庆彭水·期末）如图，已知直线，点E在和之间，连接，若，，则 ．
【答案】
【详解】解：如图所示，过点E作，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
6．（七年级下·浙江杭州·期末）如图，，射线，分别与，交于点M，N，若，则的度数是 ．
【答案】/108度
【详解】解：如图，过点F作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
7．（八年级·江苏常州·期中）问题情境：如图①，直线，点E，F分别在直线AB，CD上．
(1)猜想：若，，试猜想______°；
(2)探究：在图①中探究，，之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)拓展：将图①变为图②，若，，求的度数．
【答案】(1)(2)；证明见详解(3)
【详解】（1）解：如图过点作，
∵，
∴．
∴，
．
∵，，
∴
∴．
∵，
∴∠P=80°．
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
如图过点作，
∵，
∴．
∴，
．
∴
∵，
．
（3）如图分别过点、点作、
∵，
∴．
∴，
，
．
∴
∵，
，
，
∴
∴
故答案为：．
1．（七年级·广东茂名·期中）如图，，=（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
如图，过C点作直线，
，
，
，，
，
即.
故选：B
2.（七年级下·湖南永州·期末）如图所示，已知，，，则的度数是 ．
【答案】/85度
【详解】解：过点P作，如下图：
则
∴，
∴，，
∴
3．（七年级下·黑龙江绥化·期末）如图，已知， 则 ．
【答案】/540度
【详解】解：如图，过点，分别作，，
，
，
则，，，
，
故答案为．
4．（七年级下·河北石家庄·期末）下列各图中的与平行．
图中的，
图中的，
图中的，
图中的 ，
据此推测，图中的
【答案】
【详解】解：图中的，
图中的，
图中的，
图中的，
图中的．
故答案为：，．
5．（七年级·广东茂名·期中）如图，，=（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
如图，过C点作直线，
，
，
，，
，
即.
故选：B
6．如图，AB//ED，α＝∠A+∠E， β＝∠B+∠C+∠D，则β与α的数量关系是（ ）
A．2β＝3α B．β＝2α C．2β＝5α D．β＝3α
【答案】B
【详解】解：如图，作CF//ED，
∵AB//ED，
∴∠A+∠E=180°= α ，
∵ED//CF，
∴∠D+∠DCF=180°，
∵AB//ED，ED//CF，
∴AB//CF，
∴∠B+∠BCF=180°，
∴∠D+∠DCF+∠B+∠BCF=180°+180°
即 ∠B+∠C+∠D =360°= β ，
∴ β＝2α ．
故选B．
7．如图，如果，那么 ．
【答案】540
【详解】过点E作，过点F作，如图，
∵，，，
∴，，
∴，，，
∵，，
∴，
故答案为：540．
8．（七年级·陕西西安·期中）如图1所示的是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2所示的是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数是 ．
【答案】/80度
【详解】解：如图，过点F作，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴．
故答案为．
9．（七年级·江苏常州·期中）如图，一大门的栏杆如右图所示，BA⊥AE，若CDAE，则∠ABC+∠BCD＝ 度；
【答案】270
【详解】解：过点B作BFAE，
∵CDAE，
∴CDBFAE，
∴∠BCD+∠CBF=180°，∠ABF+∠BAE=180°，
∴∠BAE+∠ABF+∠CBF+∠BCD=360°，
即∠BAE+∠ABC+∠BCD=360°，
∵BA⊥AE，
∴∠BAE=90°，
∴∠ABC+∠BCD=270°．
故答案为：270．
10．（七年级·江苏盐城·期中）如图，直线a与∠AOB的一边射线OA相交，∠1＝130°，向下平移直线a得到直线b，与∠AOB的另一边射线OB相交，则∠2+∠3＝ ．
【答案】
【详解】解：过点O作，
∵直线a向下平移得到直线b，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
1.（七年级下·河南周口·期末）如图，若，则 ．
【答案】/85度
【详解】解：如图，作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：．
2．（七年级上·陕西西安·期末）如图，，点为与之间两点，，若，，则的度数为 ．
【答案】/16度
【详解】解：如图，分别过点E，F作，
∵，
∴，
∴，，
∵，即，
∴，
∵，
∴．
故答案为：
3．（七年级上·四川成都·期末）如图，则图中，，，的数量关系是 ．
【答案】
【详解】解：如图，过点作，过点作，则，，
，
，
，
，
即．
故答案为：．
4．（七年级·湖北黄冈·开学考试）如图，．
(1)如图1，请探索，，三个角之间的数量关系，并说明理由；
(2)已知．
①如图2，若，求的度数；
②如图3，若和的平分线交于点，请直接写出与的数量关系．
【答案】(1)．理由见解析
(2)①；②
【详解】（1）解：，，三个角之间的数量关系是：．
理由如下：
过点作，
，
，
，，
，
即：．
（2）解：①过点作，
，
，
，
，
由（1）得：，
，
，
即：，
，，
．
②解：与的数量关系是：．
理由如下：
为的平分线，为的平分线，
，，
过作，而，
，
则
设，
则，
故，
故．
5．（七年级·山东济南·期末）如图，已知．
(1)感知与探究：
如图1，已知请求出的度数；
(2)问题迁移：
如图2，、分别是的角平分线，的反向延长线与相交于点F，猜想与之间的数量关系，并说明理由；
(3)联想拓展：
在（2）的条件下，若，则的度数是_____________．
【答案】(1)(2)，(3)
【详解】（1）如图，过点C作，
则，
∴，
∴，
∴．
（2）．理由如下：
如图，过点F作，过点C作，
则，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴ ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由①②可得，即．
（3）由（2）知，，
∵，
∴．
故答案为：．
6．（七年级·湖北武汉·期中）已知直线，点P是上方一点，E是上一点，F是上一点连接、．
(1)如图①，求证：
(2)如图②，，的平外线所在直线交于点Q，若，求的度数．
(3)如图③，、的平分线交于H点，且，直接写出___．
【答案】(1)见详解(2)(3)
【详解】（1）证明：过点作，如图，
，
，
，
，
即；
（2）解：如图：
设，
∵平分平分，
∴，
由（1）中结论可得，
．
，
，
即，
∴；
（3）解：过H作，
，
，
，
，
分别平分，
，
，
过P作，
，
，
，
，
，
∴．
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