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【专题突破】2024-2025七年级下册数学新浙教版 能力提升
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1．（七年级下·四川宜宾·期末）如图，直线相交于点平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数；
2．（七年级下·陕西安康·期末）如图，已知直线、相交于点，，点为垂足，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
3．（七年级下·广东江门·阶段练习）如图，直线相交于点O，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
4．已知，．
(1)如图1，若，的度数是______；
(2)如图2，若，的度数是______；
(3)根据（1）（2）结果猜想与有怎样的关系？并根据图1说明理由；
(4)如图2，若，则的度数是______，的度数是______．
5．（七年级下·湖北孝感·期中）如图，直线，相交于点，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
6．（七年级下·广西钦州·期中）如图，直线相交于点，平分，
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
1．（七年级上·江苏扬州·期末）如图，直线与相交于点，．
(1)如果，那么根据________，可得________；
(2)如果，求的度数．
2．（七年级上·江苏盐城·期末）如图，直线相交于点，，．
(1)写出图中的余角为：_____；
(2)如果，求的度数．
3．如图，直线，相交于点，．
(1)若，判断与的位置关系；
(2)若，求的度数．
4．（七年级上·浙江温州·期末）如图，直线与相交于点O，平分．
(1)当时，求的度数；
(2)若，，求的度数．
5．如图，已知直线、相交于点O，于点O，是内的一条射线．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
6．如图，直线，相交于点O，．
(1)若，求证：；
(2)若，求的度数．
1．（七年级上·浙江丽水·期末）如图，直线与直线相交于点O，且平分．
(1)若比大，求的度数．
(2)证明：是的平分线．
2．（七年级上·广东湛江·期末）如图，直线相交于O，．
(1)求的度数；
(2)猜想是否平分，并说明理由．
3．（七年级下·陕西渭南·期末）如图，直线，，相交于点，．
(1)求的度数；
(2)若，求的度数．
4．（七年级下·河南周口·阶段练习）如图，直线和相交于点O，把分成两部分，且，平分．若，求的度数．
5．（七年级上·江苏宿迁·期末）如图，直线相交于点，，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若比大，求的度数．
6．（七年级下·山西吕梁·阶段练习）如图，直线，相交于点O，平分，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
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【专题突破】2024-2025七年级下册数学新浙教版 能力提升
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1．（七年级下·四川宜宾·期末）如图，直线相交于点平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数；
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：平分
．
又
．
又
．
（2），．
平分，
，
，
又，
．
2．（七年级下·陕西安康·期末）如图，已知直线、相交于点，，点为垂足，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：平分，，
，
，
，
；
（2）解：由于，可设，，
平分，
，
，
，
，
，
即的度数为．
3．（七年级下·广东江门·阶段练习）如图，直线相交于点O，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：因为，平分，
所以，
所以；
（2）解：因为，，
所以．
因为平分，
所以，
所以．
4．已知，．
(1)如图1，若，的度数是______；
(2)如图2，若，的度数是______；
(3)根据（1）（2）结果猜想与有怎样的关系？并根据图1说明理由；
(4)如图2，若，则的度数是______，的度数是______．
【答案】(1)(2)(3)与互补，理由见解析(4)，
【详解】（1）∵，，
∴．
∵，
∴，
∴．
故答案为：
（2）∵，，
∴．
∴．
故答案为：
（3）与互补．
理由如下：∵，
∴，
∴．
∵，所以，
∴，
∴．即与互补．
故答案为：与互补
（4）
由角的和差，得，
按比例分配，得，．
故答案为：，
5．（七年级下·湖北孝感·期中）如图，直线，相交于点，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解： 平分，，
，
又与是对顶角，
，
（2）解：和是邻补角，
，
又，
，
，
．
6．（七年级下·广西钦州·期中）如图，直线相交于点，平分，
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：平分，，
，
，
，
∵，
，
．
（2）解：平分，
，
，
，
，
，
∴．
1．（七年级上·江苏扬州·期末）如图，直线与相交于点，．
(1)如果，那么根据________，可得________；
(2)如果，求的度数．
【答案】(1)对顶角相等，；(2)．
∴（对顶角相等），
故答案为：对顶角相等，；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
2．（七年级上·江苏盐城·期末）如图，直线相交于点，，．
(1)写出图中的余角为：_____；
(2)如果，求的度数．
【答案】(1)，，(2)
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴图中的余角为，，；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
3．如图，直线，相交于点，．
(1)若，判断与的位置关系；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)，理由见解析(2)
【详解】（1）解：．
理由如下：因为，所以，
所以．
又因为，所以，
即，所以；
（2）解：由（1）知，
因为，所以，
所以，
所以，
所以．
4．（七年级上·浙江温州·期末）如图，直线与相交于点O，平分．
(1)当时，求的度数；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：∵直线与相交于点O，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：∵若，
∴
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴
∴
∴，
∵，
∴，
解得.
∴．
5．如图，已知直线、相交于点O，于点O，是内的一条射线．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解： ，
．
，
，
．
（2）解：，
．
，
，
，
．
6．如图，直线，相交于点O，．
(1)若，求证：；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）证明：因为，
所以，
所以，
因为，
所以，
即，
所以．
（2）解：因为，
所以，
因为，
所以，
所以
，
所以，
所以．
1．（七年级上·浙江丽水·期末）如图，直线与直线相交于点O，且平分．
(1)若比大，求的度数．
(2)证明：是的平分线．
【答案】(1)(2)证明见解析
【详解】（1）解：∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴为平分线．
2．（七年级上·广东湛江·期末）如图，直线相交于O，．
(1)求的度数；
(2)猜想是否平分，并说明理由．
【答案】(1)(2)平分；理由见解析
【详解】（1）解： ，
，
，
，
；
（2）解：平分，理由如下：
，
，
，
平分．
3．（七年级下·陕西渭南·期末）如图，直线，，相交于点，．
(1)求的度数；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)；(2)．
【详解】（1）解：∵直线，相交于点，
∴与是对顶角，
∴，
即，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
4．（七年级下·河南周口·阶段练习）如图，直线和相交于点O，把分成两部分，且，平分．若，求的度数．
【答案】
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
5．（七年级上·江苏宿迁·期末）如图，直线相交于点，，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若比大，求的度数．
【答案】(1)的度数为(2)的度数为
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的度数为；
（2）解：设，
∵比大，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴的度数为142°．
6．（七年级下·山西吕梁·阶段练习）如图，直线，相交于点O，平分，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)证明见解析；(2)．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）解：设，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
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