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【专题突破】2024-2025七年级下册数学新浙教版 能力提升
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1．（七年级上·江苏扬州·期末）如图，，．求证：．
证明：因为（已知），
所以① （② ）．
所以③ （④ ）．
因为（ 已知 ），
所以⑤ （等量代换）．
所以（同旁内角互补，两直线平行）．
【答案】①；②内错角相等，两直线平行；③；④两直线平行，同旁内角互补；⑤
【详解】证明：∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．
2．如图，点G在上，已知，平分，平分，请说明的理由．
解：（已知），
（_______）
（_______）．
∵平分，
_______（_______）．
平分，
_______，
得（_______），
（_______）．
【答案】邻补角的定义；同角的补角相等；；角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行；理由见解析
【详解】解：∵（已知），
（邻补角的定义），
∴（同角的补角相等）．
∵平分，
∴（角平分线的定义）．
∵平分，
∴，
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：邻补角的定义；同角的补角相等；；角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
3．（七年级上·吉林长春·期末）在下列解答中，填空（理由或数学式）．如图，已知直线，，．
(1)求的度数；
解：（已知），且（________），
（________）
（已知），
（________）．
________（等量代换）．
(2)求证：直线．
证明：（________），
________（________）．
又（已知），
（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
【答案】(1)对顶角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等；
(2)已知；；内错角相等，两直线平行
【详解】（1）解：（已知），且（对顶角相等），
（等量代换）
（已知），
（两直线平行，同位角相等）．
（等量代换）．
（2）证明：（已知），
（内错角相等，两直线平行）．
又（已知），
（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
4．（七年级上·四川宜宾·期末）如图，已知，，于点D，于点，试说明．请补全说理过程，即在横线处填上结论或理由．
解：∵，，
，
① ，（② ），
（③ ），
又，（已知），
（④ ），
（⑤ ），
（等量代换）．
【答案】①；②同旁内角互补，两直线平行；③两直线平行，内错角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两直线平行，同位角相等．
【详解】解：∵，，
，
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
又，（已知），
（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
（两直线平行，同位角相等），
（等量代换）．
5．（七年级上·山西临汾·期末）把下面解答过程中的理由或推理过程补充完整．
如图，，，．
（1）试说明；
（2）推导证明与的位置关系．
解：（1）∵（已知）
________（________）
又（已知）
________（________）
（________）
（2）∵（已知）
∴________（________）
又∵（已知）
∴________________（等量代换）
∴________
【答案】（1）；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；（2）；两直线平行，内错角相等；；3 ；
【详解】解：（1）∵（已知）
（两直线平行，内错角相等）
又（已知）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
（2）∵（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴．
6．（七年级上·四川遂宁·期末）将下面的推理过程及依据补充完整．
如图，点在上，点在上，，，请说明．
证明：（已知）
（ ）
（ ）
（ ）
（两直线平行，同旁内角互补）
又（已知）
（等量代换）
（ ）
（ ）
【答案】对顶角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【详解】证明：（已知），
（ 对顶角相等 ）
（ 等量代换 ）
（ 同位角相等，两直线平行 ）
（两直线平行，同旁内角互补）
又（已知）
（等量代换）
（ 同旁内角互补，两直线平行）
（ 两直线平行，内错角相等 ）
故答案为：对顶角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
7．（七年级上·海南儋州·期末）完成证明过程：已知，如图，于H，求证：．
证明：∵（ ）
∴ ．
∵（已知），
∴（ ）；
∴ （ ）；
∵（已知），
∴ （ ）；
∴ （内错角相等，两直线平行）；
= （两直线平行，同位角相等），
∴
【答案】已知；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；；
【详解】证明：∵（已知）
∴；
∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行）；
∴（两直线平行，内错角相等）；
∵（已知），
∴（等量代换）；
∴（内错角相等，两直线平行）；
∴（两直线平行，同位角相等），
∴，
故答案为：已知；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；；．
8．（七年级上·四川乐山·期末）如图，已知于点D，于点F，则与相等吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：（已知），
，
（ ），
（ ）
（已知），
（），
（___________），
（ ）
【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换
【详解】解：（已知），
，
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）
（已知），
（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（等量代换）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换
9．（七年级上·河南周口·期末）如图，已知，，点，分别在线段，上，试说明．
解：∵（已知），
（________），
∴（________），
∴________（________），
∴________（两直线平行，同位角相等）．
又∵（已知），
∴________（等量代换），
∴________（________），
∴（________）．
【答案】对顶角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【详解】解：∵（已知），
（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：对顶角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
10．（七年级上·黑龙江绥化·期末）如图，在四边形中，，于点，于点，试说明．请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由．
解：（已知），
∴ （ ），
，
，（已知），
∴ （ ），
，
．
【答案】，同旁内角互补，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；，垂直于同一条直线的两条直线平行；，两直线平行，同位角相等；，等量代换
【详解】解：，理由如下：
（已知），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
，（已知），
（垂直于同一条直线的两条直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（等量代换）．
故答案为：，同旁内角互补，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；，垂直于同一条直线的两条直线平行；，两直线平行，同位角相等；，等量代换．
11．（七年级上·山东聊城·期末）根据下图填空．
已知：如图，
求证：
证明（已知），
（已知），
【答案】；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【详解】证明（已知），
(内错角相等，两直线平行)
(两直线平行，内错角相等)
（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
12．阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由．
如图：已知，，于点，于点，求证：．
证明：∵，，（已知）
∴ ______，
∴（______），
∴ ________（ ），
∵，，（已知）
∴，，（ ）
∴．
∴（ ）
∴ __________（ ）
∴．（ ）
【答案】；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换
【详解】证明：∵，（已知），
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）
∵，（已知），
∴，（垂直的定义）
∴，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换）．
故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换．
13．（七年级上·海南海口·期末）如图，四边形中，F为上一点，连接并延长，交的延长线于点E，连接．若，，．
(1)试说明；
解：（1）∵，（已知）
∴．（_______）
(2)与的位置关系如何？为什么？
解：与的位置关系是：，理由如下：
∵，（已知）
∴_______．（_______）
∵，（已知）
∴_______．（_______）
∵，（已知）
∴，
即______________，
∴_______．（等量代换）
∴．（_______）
(3)与相等吗？请说明理由．
【答案】(1)同位角相等，两直线平行
(2)；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；；内错角相等，两直线平行
【详解】（1）解：∵，（已知）
∴．（同位角相等，两直线平行）
故答案为：同位角相等，两直线平行．
（2）解：与的位置关系是：，理由如下：
∵，（已知）
∴．（两直线平行，同位角相等）
∵，（已知）
∴．（等量代换）
∵，（已知）
∴．
即，
∴,（等量代换）
∴.（内错角相等，两直线平行）
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；；内错角相等，两直线平行
（3）解：，理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
14．（七年级上·吉林长春·期末）补全推理过程：
如图，在△ABC中，于点D，点E在上，于点F，过点D作直线交于点G，交的延长线于点H，，．求的度数．
解：，，（已知）
∴（ ）．
．（ ）
，（已知）
．（同角的补角相等）
∴．
．（ ）
，（已知）
．（等量代换）
，（已知）
．（_____）
，（平角定义）
．（等式性质）
∵，（已证）
_____°．（_____）
【答案】垂直于同一直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；40；两直线平行，同位角相等．
【详解】解：，（已知）
．（垂直于同一直线的两直线平行）
．（两直线平行、同旁内角互补）
，（已知）
．（同角的补角相等）
．（内错角相等，两直线平行）
．（两直线平行，内错角相等）
，（已知）
．（等量代换）
，（已知）
．（垂直的定义）
，（平角定义）
．（等式性质）
（已证），
．（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：垂直于同一直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；40；两直线平行，同位角相等．
15．（七年级上·吉林长春·期末）已知：如图，，，，，求证：．
证明：，（已知）
（垂直定义）
（_______）
______（_______）
（已知）
______（等量代换）
（_______）
______（_______）
（已知）
（_______）
【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换
【详解】证明：，（已知）
（垂直定义）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
（已知）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
（已知）
（等量代换）
；
故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换
16．（七年级上·吉林长春·期末）如图，，求证：．
根据下面的证明过程在括号内写出理由或数学式．
证明：∵，
∴（ ）．
∴（ ）．
∴（ ）．
∵，
∴ （ ）．
∴（ ）．
∴ （ ）．
∵，
∴．
∴（ ）．
∴．
【答案】见解析
【详解】证明：∵，
∴（垂直的定义）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵，
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵，
∴．
∴（等量代换）．
∴．
17．（七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）如图，已知，，．求证：．
证明：（已知），
________________（________________），
________（________________）．
（已知），________（等量代换），
（________________），
（________________）．
（已知），（等量代换），
________________（________________）．
【答案】见解析
【详解】解：（已知），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）．
（已知），
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
（已知），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）．
18．（七年级上·四川遂宁·期末）已知：如图，于点G，于点H，．求证：．
证明：∵于点G，于点H （已知），
∴（ ）．
∴（ ）．
∴ （ ）．
∵（已知），
∴ （ ）．
∴（ ）．
∴（ ）．
【答案】见解析
【详解】证明：∵于点G，于点H （已知），
∴（垂直的定义）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
19．（七年级上·吉林长春·期末）补全推理过程：
如图，在△ABC中，于点D，点E在上，于点F，过点D作直线交于点G，交的延长线于点H，，．求的度数．
解：∵， ，（已知）
∴．（ ）
∴．（ ）
∵，（已知）
∴ ．（同角的补角相等）
∴．（ ）
∴．（ ）
∵，（已知）
∴．（等量代换）
∵，（已知）
∴．（ ）
∵，（平角定义）
∴．（等式性质）
∵，（已证）
∴．（ ）
【答案】垂直于同一直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；40；两直线平行，同位角相等
【详解】解：，（已知）
．（垂直于同一直线的两直线平行）
．（两直线平行、同旁内角互补）
，（已知）
．（同角的补角相等）
．（内错角相等，两直线平行）
．（两直线平行，内错角相等）
，（已知）
．（等量代换）
，（已知）
．（垂直的定义）
，（平角定义）
．（等式性质）
（已证），
．（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：垂直于同一直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；40；两直线平行，同位角相等．
20．（七年级上·吉林长春·期末）补全推理过程：
如图，在△ABC中，于点D，点E在上，于点F，过点D作直线交于点G，交的延长线于点H，，求的度数．
解：，（已知）
．（______）
．（______）
，（已知）
______．（同角的补角相等）
．（______）
．（______）
，（已知）
．（等量代换）
，（已知）
．（______）
，（平角定义）
．（等式性质）
，（已证）
______°．（______）
【答案】垂直于同一直线的两直线平行；两直线平行、同旁内角互补；；内错角相等、两直线平行；两直线平行、内错角相等；垂直的定义；40；两直线平行、同位角相等．
【详解】解：，（已知）
．（垂直于同一直线的两直线平行）
．（两直线平行、同旁内角互补）
，（已知）
．（同角的补角相等）
．（内错角相等、两直线平行）
．（两直线平行、内错角相等）
，（已知）
．（等量代换）
，（已知）
．（垂直的定义）
，（平角定义）
．（等式性质）
（已证），
．（两直线平行、同位角相等）．
故答案为：垂直于同一直线的两直线平行；两直线平行、同旁内角互补；；内错角相等、两直线平行；两直线平行、内错角相等；垂直的定义；40；两直线平行、同位角相等．
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【专题突破】2024-2025七年级下册数学新浙教版 能力提升
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1．（七年级上·江苏扬州·期末）如图，，．求证：．
证明：因为（已知），
所以① （② ）．
所以③ （④ ）．
因为（ 已知 ），
所以⑤ （等量代换）．
所以（同旁内角互补，两直线平行）．
2．如图，点G在上，已知，平分，平分，请说明的理由．
解：（已知），
（_______）
（_______）．
∵平分，
_______（_______）．
平分，
_______，
得（_______），
（_______）．
3．（七年级上·吉林长春·期末）在下列解答中，填空（理由或数学式）．如图，已知直线，，．
(1)求的度数；
解：（已知），且（________），
（________）
（已知），
（________）．
________（等量代换）．
(2)求证：直线．
证明：（________），
________（________）．
又（已知），
（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
4．（七年级上·四川宜宾·期末）如图，已知，，于点D，于点，试说明．请补全说理过程，即在横线处填上结论或理由．
解：∵，，
，
① ，（② ），
（③ ），
又，（已知），
（④ ），
（⑤ ），
（等量代换）．
5．（七年级上·山西临汾·期末）把下面解答过程中的理由或推理过程补充完整．
如图，，，．
（1）试说明；
（2）推导证明与的位置关系．
解：（1）∵（已知）
________（________）
又（已知）
________（________）
（________）
（2）∵（已知）
∴________（________）
又∵（已知）
∴________________（等量代换）
∴________
6．（七年级上·四川遂宁·期末）将下面的推理过程及依据补充完整．
如图，点在上，点在上，，，请说明．
证明：（已知）
（ ）
（ ）
（ ）
（两直线平行，同旁内角互补）
又（已知）
（等量代换）
（ ）
（ ）
7．（七年级上·海南儋州·期末）完成证明过程：已知，如图，于H，求证：．
证明：∵（ ）
∴ ．
∵（已知），
∴（ ）；
∴ （ ）；
∵（已知），
∴ （ ）；
∴ （内错角相等，两直线平行）；
= （两直线平行，同位角相等），
∴
8．（七年级上·四川乐山·期末）如图，已知于点D，于点F，则与相等吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：（已知），
，
（ ），
（ ）
（已知），
（），
（___________），
（ ）
9．（七年级上·河南周口·期末）如图，已知，，点，分别在线段，上，试说明．
解：∵（已知），
（________），
∴（________），
∴________（________），
∴________（两直线平行，同位角相等）．
又∵（已知），
∴________（等量代换），
∴________（________），
∴（________）．
10．（七年级上·黑龙江绥化·期末）如图，在四边形中，，于点，于点，试说明．请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由．
解：（已知），
∴ （ ），
，
，（已知），
∴ （ ），
，
．
11．（七年级上·山东聊城·期末）根据下图填空．
已知：如图，
求证：
证明（已知），
（已知），
12．阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由．
如图：已知，，于点，于点，求证：．
证明：∵，，（已知）
∴ ______，
∴（______），
∴ ________（ ），
∵，，（已知）
∴，，（ ）
∴．
∴（ ）
∴ __________（ ）
∴．（ ）
13．（七年级上·海南海口·期末）如图，四边形中，F为上一点，连接并延长，交的延长线于点E，连接．若，，．
(1)试说明；
解：（1）∵，（已知）
∴．（_______）
(2)与的位置关系如何？为什么？
解：与的位置关系是：，理由如下：
∵，（已知）
∴_______．（_______）
∵，（已知）
∴_______．（_______）
∵，（已知）
∴，
即______________，
∴_______．（等量代换）
∴．（_______）
(3)与相等吗？请说明理由．
14．（七年级上·吉林长春·期末）补全推理过程：
如图，在△ABC中，于点D，点E在上，于点F，过点D作直线交于点G，交的延长线于点H，，．求的度数．
解：，，（已知）
∴（ ）．
．（ ）
，（已知）
．（同角的补角相等）
∴．
．（ ）
，（已知）
．（等量代换）
，（已知）
．（_____）
，（平角定义）
．（等式性质）
∵，（已证）
_____°．（_____）
15．（七年级上·吉林长春·期末）已知：如图，，，，，求证：．
证明：，（已知）
（垂直定义）
（_______）
______（_______）
（已知）
______（等量代换）
（_______）
______（_______）
（已知）
（_______）
16．（七年级上·吉林长春·期末）如图，，求证：．
根据下面的证明过程在括号内写出理由或数学式．
证明：∵，
∴（ ）．
∴（ ）．
∴（ ）．
∵，
∴ （ ）．
∴（ ）．
∴ （ ）．
∵，
∴．
∴（ ）．
∴．
17．（七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）如图，已知，，．求证：．
证明：（已知），
________________（________________），
________（________________）．
（已知），________（等量代换），
（________________），
（________________）．
（已知），（等量代换），
________________（________________）．
18．（七年级上·四川遂宁·期末）已知：如图，于点G，于点H，．求证：．
证明：∵于点G，于点H （已知），
∴（ ）．
∴（ ）．
∴ （ ）．
∵（已知），
∴ （ ）．
∴（ ）．
∴（ ）．
19．（七年级上·吉林长春·期末）补全推理过程：
如图，在△ABC中，于点D，点E在上，于点F，过点D作直线交于点G，交的延长线于点H，，．求的度数．
解：∵， ，（已知）
∴．（ ）
∴．（ ）
∵，（已知）
∴ ．（同角的补角相等）
∴．（ ）
∴．（ ）
∵，（已知）
∴．（等量代换）
∵，（已知）
∴．（ ）
∵，（平角定义）
∴．（等式性质）
∵，（已证）
∴．（ ）
20．（七年级上·吉林长春·期末）补全推理过程：
如图，在△ABC中，于点D，点E在上，于点F，过点D作直线交于点G，交的延长线于点H，，求的度数．
解：，（已知）
．（______）
．（______）
，（已知）
______．（同角的补角相等）
．（______）
．（______）
，（已知）
．（等量代换）
，（已知）
．（______）
，（平角定义）
．（等式性质）
，（已证）
______°．（______）
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