3.1 同底数幂的乘法 （1） 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
3.1 同底数幂的乘法（1）
浙教版七年级下册
指数
底数
幂
求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
(1) 23×22 ＝( 　 ) ×( 　　　　 )
＝　　　　　　 　＝2( )
(2) 4× 3 ＝( 　 ) ×( 　　　　 )
＝　　 　　　　　＝ ( )
(3) ＝( 　 　 ) ×( 　　　　　 )
＝　　　　　　　＝5( 　　 )
＝23＋2
2×2×2
2×2
2×2×2×2×2
5
7
＝ 4＋3
5×5×…×5
5×5×…×5
5×5×…×5
相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.
同底数幂相乘
底数不变
指数相加
同底数幂的乘法法则：
同底数幂 　 ，底数　　　，指数　　　．
不变
相加
相乘
猜想:　　　　　　 　（m、n都是正整数）
am+n
猜想:
am+n+p （m、n、p都是正整数)
方法1
am·an·ap
=(am· an ) · ap
=am+n· ap
=am+n+p
方法2
am·an·ap
=(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
n个a
m个a
p个a
=am+n+p
am · an · ap =
例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示
(1) 7 8 × 7 3 (2) (-2) 8 × (-2)7
解: (1) 7 8 × 7 3 = 7 8+3 = 7 11
(2) (-2) 8 × (-2)7 = (-2) 8 +7 = (-2)15 = -215
(3) x3 · x5 = x3+5 = x8
(4) (a-b)2 (a-b) = (a-b)2+1 = (a-b)3
(3) x3 · x5 (4) (a-b)2 (a-b)
运用同底数幂的乘法法则计算下列各式,并用幂的形式表示结果：
3 × 33 (2) (-3) 2 × (-3)3
(3) (-5) 2 × (-5)3 × 54 (4) (x+y) 3× (x+y)
解: (1) 3 × 33 = 31+3 = 34
(2) (-3) 2× (-3)3 = (-3) 2+3 = (-3)5 = -3 5
(-5) 2 × (-5)3 × 54
= (-5) 2 × (-5)3 × (-5)4 = (-5) 2+3+4 =(-5)9 = -5 9
(4) (x+y) 3× (x+y)= (x+y) 3+1= (x+y)4
例2 我国自主研发的“神威 太湖之光”超级计算机的实测运算速度达到每秒9.3亿亿次。如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次？
解：
9.3亿亿次
=9.3×108×108次
24时
=24×3.6×103秒
（9.3×108×108 ）×（24×3.6×103）
=（9.3×24×3.6）×（108×108×103）
= 803.52×1019
≈ 8.0×1021（次）
答：它一天约能运算8.0×1021次.
课堂小结
am · an =am+n(m,n都是正整数）
同底数幂的乘法法则：
底数 ，指数 .
不变
相加
幂的意义:
an= a·a· … ·a
n个a
注意：同底数幂相乘时
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
1.判断（正确的打“√”， 错误的打“×”）
x4·x6=x24 ( 　) (2) x·x3=x3 ( 　)
(3) x4+x4=x8 (　 ) (3)x2·x2=2x4 (　 )
(5)(-x)2 · (-x)3 = (-x)5= x5 (　 )
×
×
×
×
×
10
4
2x4
夯实基础，稳扎稳打
2、 计算：
(1) x2·x5; (2) a·a6;
(3)（-2）×(-2)4×(-2)3; (4) xm·x3m+1.
解：(1)x2·x5 =x2+5 =x7.
(2)a·a6 =a1+6 =a7.
(3)(-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8
(4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.
3.计算：
(1)52×57； (2)7×73×72；
(3)-x2 x3； (4)(-c)3 (-c)m .
解：(1)52×57=52+7＝59.
(2)7×73×72=71＋3＋2=76.
(3)-x2 x3=-x2＋3＝-x5.
(4)(-c)3 (-c)m ＝(-c)3＋m.
1-读
2-想
3-算
（-a）的立方
三个（-a）连乘的积
-a3
a的立方的相反数
三个a连乘的积的相反数
-a3
（-a）3
-a3
理解算式：
(-a)3=-a3
1-读
2-想
3-算
（-a）的4次幂
4个（-a）连乘的积
a4
a的4次幂的相反数
4个a连乘的积的相反数
-a4
（-a）4
-a4
理解算式：
(-a)4= -【-a4】
1-读
2-想
3-算
（-a）的n次幂
n个（-a）连乘的积
an
(-a) 的n次幂
n个(-a) 连乘的积
-an
（-a）n
n为偶数
n为奇数
an
-an
4.计算下列各式，结果用幂的形式表示.
连续递推，豁然开朗
＝(－3)6＝36.
＝(－3)10＝310.
＝(－34)＝-310.
＝a4＝-a8.
＝25＝7
5.计算
原式＝－x2·x4·(－x3)＝x2·x4·x3＝x9.
原式＝－(n－m)·(n－m)3·(n－m)4＝－(n－m)1＋3＋4＝－(n－m)8.
6、 已知：am=2， an=3.
求am+n .
解： am+n = am · an
=2 × 3=6
思维拓展，更上一层
∵am · an = am+n (m、n为正整数)
∴ am+n = am · an (m、n为正整数)
等式两边可以互换
7.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
3
5
6
23
3
36
22
×
=
33
32
×
×
=
23
25
谢谢
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