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第1章 相交线与平行线单元测试卷【基础卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：相交线与平行线
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过如图平移得到（ ）
A． B． C． D．
2．下列判断错误的是( )
A．与是同旁内角 B．与是内错角
C．与是同旁内角 D．与是同位角
3．如图，将△ABC沿方向平移1个单位长度得到，已知，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．小亮绘制的潜望镜原理示意图如图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线与出射光线平行，，．若入射光线与镜面的夹角，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，是同一平面内的三条直线，下列说法正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
7．如图，下列条件中，能证明的条件是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，，，则，和的关系是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，已知，E，F是直线上方两点，连接，，，，已知平分，且．若，，求的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，，是锐角，将△ABC沿着射线向右平移得到（平移后点，，的对应点分别是，，），连接．在整个平移过程中，和之间存在2倍关系，则的大小不可能为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．小亮将一副三角板和按如图所示方式摆放，其中边和边重合，由此判定，他的判定依据是 ．
12．如图，直线分别与直线，相交于点G，H，已知，平分交直线于点M，则的度数为 ．
13．如图，已知，要使，还需添加一个条件，你想添加的条件是 ．
14．如图，在内部有一点C，外部有一点D，连接，．平分，与交于点E，已知，，则的度数为 ．
15．如图，点P是直线l外一点，点在直线l上，于点C，在线段，，，中，最短的线段是 ，理由是 ．
16．如图，（）沿着射线平移至的位置，若，则图中阴影部分的面积为 ．
17．如图，四边形为长方形，点、分别为、边上一点，将长方形沿翻折，点、分别落在、处，若，则 ．（用含的代数式表示）
18．某城市新区规划建设10条主干道（道路近似于直线），为有效引导车流，交通运输局计划每条主干道交汇点处设置一组交通信号灯，则交通运输局需要准备的交通信号灯组数最多为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，直线相交于点O，平分，，求的度数．
20．如图，已知分别是的平分线．
求证：．
证明：因为（已知），
所以（①__________）．
因为平分（已知），
所以②_________（③_________）．
同理④_________．
所以，所以（⑤_________）．
21．利用网格画图．
(1)过点C画的平行线：
(2)过点C画的垂线，垂足为；
(3)线段的长度是点C到直线__________的距离；
(4)连接，，在线段，，中，线段__________最短，理由：____________________．
22．如图，直线相交于点O，射线平分，射线在内部．
(1)若平分，试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若平分，，求的度数．
23．（1）如图1，在A、B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东，如果A、B两地同时开工，直接写出为多少度时，才能使公路准确接通？
（2）如图2，经测量，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东的方向，C处在B处的北偏东的方向，求的度数．
24．如图，已知直线，直线和直线、分别交于点和点，为直线上一点，、分别是直线、上的定点．设，，．
(1)若点在线段（、两点除外）上）运动时，问、、之间的关系是什么？说明理由．
(2)在的前提下，若点在线段之外时，、、之间的关系又怎样？
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第1章 相交线与平行线单元测试卷【基础卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：相交线与平行线
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过如图平移得到（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A选项中的图形通过旋转才能得到，不合题意；
B选项中的图形通过平移可以得到，符合题意；
C选项中的图形通过旋转才能得到，不合题意；
D选项中的图形通过旋转才能得到，不合题意；
故选B．
2．下列判断错误的是( )
A．与是同旁内角 B．与是内错角
C．与是同旁内角 D．与是同位角
【答案】C
【详解】解：A、与是同旁内角，故此选项不符合题意；
B、与是内错角，故此选项不符合题意；
C、与不是同旁内角，故此选项符合题意；
D、与是同位角，故此选项不符合题意．
故选：C．
3．如图，将△ABC沿方向平移1个单位长度得到，已知，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【详解】解：将沿方向平移1个单位长度，
∴，
∴，
故选：B ．
4．小亮绘制的潜望镜原理示意图如图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线与出射光线平行，，．若入射光线与镜面的夹角，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
5．如图，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，过P点作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．
故选：D．
6．已知，，是同一平面内的三条直线，下列说法正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
【答案】D
【详解】解：A．若，，则，原说法错误，故此选项不符合题意；
B．若，，则，原说法错误，故此选项不符合题意；
C．若，，则，原说法错误，故此选项不符合题意；
D．若，，则，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
7．如图，下列条件中，能证明的条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A．由可判定，不能证明，不符合题意；
B．不能判定图中直线平行，不符合题意；
C．由可判定，不能证明，不符合题意；
D．由可判定，符合题意．
故选：D．
8．如图，，，则，和的关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：如图，过点作，过点作，
∵，
∴，
∴，，，
∵，
∴①，
∵，
∴，即②，
将②代入①得：，
故选：B．
9．如图，已知，E，F是直线上方两点，连接，，，，已知平分，且．若，，求的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：如图，过作，过作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
10．如图，在△ABC中，，是锐角，将△ABC沿着射线向右平移得到（平移后点，，的对应点分别是，，），连接．在整个平移过程中，和之间存在2倍关系，则的大小不可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作，
由△ABC平移得到，
，
，
，
①当时，
设，则，
，，
，
，
解得：，
；
②当时，
设，则，
，，
，
，
解得：，
；
第二种情况：当点在△ABC外时，过点作，
由△ABC平移得到，
，
，
，
①当时，
设，则，
，，
，
，
解得：，
；
②当时，由图可知，，故不存在这种情况；
综上所述，的大小可能为或或，
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．小亮将一副三角板和按如图所示方式摆放，其中边和边重合，由此判定，他的判定依据是 ．
【答案】内错角相等，两直线平行
【详解】解：∵与都为直角三角板，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行），
故答案为：内错角相等，两直线平行．
12．如图，直线分别与直线，相交于点G，H，已知，平分交直线于点M，则的度数为 ．
【答案】/65度
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13．如图，已知，要使，还需添加一个条件，你想添加的条件是 ．
【答案】（答案不唯一）
【详解】解：添加：，
故答案为：（答案不唯一）．
14．如图，在内部有一点C，外部有一点D，连接，．平分，与交于点E，已知，，则的度数为 ．
【答案】/56度
【详解】解：∵平分，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．如图，点P是直线l外一点，点在直线l上，于点C，在线段，，，中，最短的线段是 ，理由是 ．
【答案】 / 垂线段最短
【详解】解：∵点P是直线l外一点，点在直线l上，于点C，
∴在线段，，，中，，即最短的线段是，理由是垂线段最短，
故答案为：；垂线段最短．
16．如图，（）沿着射线平移至的位置，若，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【详解】解：∵平移，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴阴影部分的面积为；
故答案为：．
17．如图，四边形为长方形，点、分别为、边上一点，将长方形沿翻折，点、分别落在、处，若，则 ．（用含的代数式表示）
【答案】
【详解】解：四边形为长方形，
，，
,
将长方形沿翻折，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
18．某城市新区规划建设10条主干道（道路近似于直线），为有效引导车流，交通运输局计划每条主干道交汇点处设置一组交通信号灯，则交通运输局需要准备的交通信号灯组数最多为 ．
【答案】45
【详解】解：如图，
∵两条直线相交，最多有1个交点，
三条直线相交，最多有个交点，
四条直线相交，最多有个交点．
五条直线相交，最多有个交点；
…..；
∴n条直线相交，最多有个交点；
∴10条直线相交，最多有个交点；
即交通运输局需要准备的交通信号灯组数最多为45；
故答案为45．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，直线相交于点O，平分，，求的度数．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵平分，
∴．
20．如图，已知分别是的平分线．
求证：．
证明：因为（已知），
所以（①__________）．
因为平分（已知），
所以②_________（③_________）．
同理④_________．
所以，所以（⑤_________）．
【答案】①两直线平行，内错角相等；②；③角平分线的定义；④；⑤内错角相等，两直线平行
【详解】证明：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
同理，
，
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：①两直线平行，内错角相等；②；③角平分线的定义；④；⑤内错角相等，两直线平行．
21．利用网格画图．
(1)过点C画的平行线：
(2)过点C画的垂线，垂足为；
(3)线段的长度是点C到直线__________的距离；
(4)连接，，在线段，，中，线段__________最短，理由：____________________．
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)(4)；垂线段最短
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
（3）线段的长度是点到直线的距离；
故答案为：；
（4）连接、，在线段、、中，线段最短，理由：垂线段最短．
故答案为：，垂线段最短．
22．如图，直线相交于点O，射线平分，射线在内部．
(1)若平分，试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若平分，，求的度数．
【答案】(1)，见解析(2)
【详解】（1）解：．理由如下：
因为分别平分，
所以，，
所以，
所以．
（2）解：因为平分，
所以．
．
因为平分，
所以，
所以．
23．（1）如图1，在A、B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东，如果A、B两地同时开工，直接写出为多少度时，才能使公路准确接通？
（2）如图2，经测量，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东的方向，C处在B处的北偏东的方向，求的度数．
【答案】（1）为时，才能使公路准确接通；（2）
【详解】解：（1）如图1，
，
，
，
答：当时，才能使公路准确接通；
（2）如图2，由题意得，，，，
，
，，
，
即：．
24．如图，已知直线，直线和直线、分别交于点和点，为直线上一点，、分别是直线、上的定点．设，，．
(1)若点在线段（、两点除外）上）运动时，问、、之间的关系是什么？说明理由．
(2)在的前提下，若点在线段之外时，、、之间的关系又怎样？
【答案】(1)，理由见解析(2)或
【详解】（1）解：．理由如下：
如图，过点作，
因为，
所以，
所以，．
又因为，
所以；
（2）解：①当点在线段的延长线上时，．理由如下：
如图所示，当点在线段的延长线上时，过点作，
所以．
因为，所以，
所以，
所以；
②当点在线段的延长线上时，．理由如下：
如图所示，当点在线段的延长线上时，过点作，
所以．
因为，
所以，
所以，
所以．
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