1.1.1直线的相交 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第一章 直角三角形
1.1.1直线的相交
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
2．掌握对顶角的性质．发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．
1.了解相交线、对顶角的概念，能从图中辨认对顶角；
02
新知导入
这一组图片有什么共同特点？
有的线相交在一起.
03
新知探究
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
直线AB、CD相交于点O.
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点.
03
新知探究
1
2
3
4
A
B
C
D
∠1 ,∠ 2, ∠ 3,∠4是AB与CD相交所成的四个角.
我们把其中相对的任何一对角叫做 .
如：∠1与∠2；∠3与∠4都是 .
对顶角
对顶角
03
新知讲解
对顶角的定义：∠1和∠2有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠2的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
对顶角的特点：
1.顶点相同.
2.角的两边互为反向延长线.
新课探究
例1
C
D
A
B
E
F
O
如图，三条直线相交于一点O，说出图中的6组对顶角.
解： ∠FOA与∠EOB：
∠AOC与∠BOD；
∠COE与∠DOF；
∠FOC与∠EOD；
∠AOE与∠BOF；
∠COB与∠DOA.
03
新知讲解
2、图中共有几组对顶角？
1. 如图，点O, P是直线AB上的两点，∠1=∠2. ∠1和∠2是对顶角吗？请说明理由。
∠1和∠2不是对顶角，因为不在同一个顶点.
图中有六组对顶角.
03
新知讲解
∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
你是怎样得到的？
相等
03
新知讲解
∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180（邻补角定义）
∴∠1=∠3（等角的补角相等）
你能说出∠1=∠3的道理吗？
请你用数学语言写出这个过程．
对顶角的性质：
对顶角相等.
03
新知讲解
例2.如图,已知直线AD与BE相交于点O,∠DOE与∠COE互余,∠COE=62°,求∠AOB的度数.
A
O
E
B
C
62°
解：∵∠DOE与∠COE互余(已知),
∴∠DOE+∠COE=90°(互余的意义),
∴∠DOE=90°-∠COE=90°-62°=28°,
又∵∠AOB与∠DOE是对顶角(已知),
∴∠AOB=∠DOE
∴∠AOB=28°.
03
新知讲解
1、对顶角的定义及判定条件．
2、对顶角的性质：对顶角相等．
（1）顶点相同，
（2）角的两边互为反向延长线．
提炼概念
03
新知讲解
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B． C． D ．
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.如图，直线AB、CD交EF于点G、H，∠2=∠3，∠1=70°，求∠4的度数。
解：∵∠2=∠ （ ）
∠1=70 °（ ）
∴∠2= （等量代换）
又∵ （已知）
∴∠3= （ ）
∴∠4=180°-∠ = （ 的定义）
1
对顶角相等
已知
70°
∠2=∠3
70 °
等量代换
3
110 °
邻补角
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3. 已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1∶∠3＝3∶1，
∠2＝20°.
(1)图中的对顶角有哪几对？
(2)求∠DOE的度数．
解：(1)图中对顶角有：∠AOE与∠BOF，∠AOC与∠BOD，
∠EOC与∠DOF，∠EOB与∠AOF，∠COB与∠AOD，
∠COF与∠EOD，共6对对顶角．　
(2)设∠3＝x，则∠1＝3x，
得3x＋x＋20＝180，x＝40，即∠3＝40°，
∴∠DOE＝180°－∠3＝180°－40°＝140°.
05
课堂小结
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1、如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC
=100°，则∠AOC是（　　）
A． 150° B． 130°
C． 100° D． 90°
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.如图,已知直线AD与BE相交于点O,∠DOE与∠COE互余,∠COE=65°,求∠AOB的度数.
A
O
E
B
C
65°
解：∵∠DOE与∠COE互余(已知),
∴∠DOE+∠COE=90°(互余的意义),
∴∠DOE=90°-∠COE=90°-65°=25°,
又∵∠AOB与∠DOE是对顶角(已知),
∴∠AOB=∠DOE
∴∠AOB=25°.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3. 平面上有9条直线，无任何3条交于一点，试问这9条
直线的位置关系如何，才使它们的交点恰是26个？
06
作业布置
【综合拓展类作业】
6.观察下列图形，寻找对顶角(不含平角)．
图1
(1)如图(1)所示，图中共有____对对顶角；
(2)如图(2)所示，图中共有____对对顶角；
(3)如图(3)所示，图中共有____对对顶角；
2
6
12
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成__________对对顶角；
(5)若有180条直线相交于一点，则可形成_________对对顶角．
(n－1)n
32220
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