第1章 相交线和平行线 单元教学设计

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学 科 数学 年 级 七下 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第一章
课标要求 1.通过观察、实验、操作等活动，发现相交线和平行线的性质。2.运用逻辑推理的方法，证明相交线和平行线的相关性质。3.培养学生的几何直观能力和空间想象能力.
内容分析 相交线与平行线是初中数学中的重要基础内容，它不仅是几何学的基础知识，也是后续学习其他几何图形和代数知识的重要基础。浙教版数学七年级下册中的相交线与平行线单元，旨在通过直观的图形和具体的操作活动，使学生理解并掌握相交线、垂线、平行线的概念及其性质，学会使用尺规作图工具绘制相关图形，并培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力.
学情分析 以实际问题为出发点和归宿是编写这套教科书特别关注的问题.几何图形是从实际中抽象出来的，所以几何图形的定义、性质都是比较抽象的，这一点对于学生来说有一定的困难.为了减少学生学习的困难，注意根据七年级学生的认知特点，加强了直观教学，帮助学生更好地理解和掌握相交线与平行线的相关知识，提高他们的几何直观能力和逻辑思维能力，为后续的学习打下坚实的基础.
单元目标 教学目标1.理解相交线、垂线、平行线的定义和性质。2.掌握尺规作图的基本方法，能够准确绘制相交线、垂线和平行线。3.学会运用相交线和平行线的性质解决简单的几何问题。（二）教学重点、难点教学重点：相交线、垂线、平行线的概念和性质，尺规作图的基本方法和步骤，运用相交线和平行线的性质解决几何问题.教学难点：平行线的判定和性质的理解与运用，尺规作图中的精确性和规范性，运用逻辑推理证明相交线和平行线的性质.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架 教材特点：1.注重直观教学：利用多媒体和实物模型展示相交线、垂线、平行线的图形，帮助学生形成直观的几何概念。设计动手操作活动，如使用直尺和圆规绘制相交线和平行线，增强学生的几何直观能力。2.强化概念理解：通过提问、讨论等方式，引导学生深入理解相交线、垂线、平行线的定义和性质。举出生活中的实例，帮助学生将抽象的数学概念与现实生活相联系。3.注重逻辑推理：在教学过程中，逐步引导学生运用逻辑推理的方法证明相交线和平行线的性质。设计一些简单的逻辑推理题目，让学生在实践中掌握逻辑推理的方法。4.加强练习与巩固：设计多样化的练习题，包括选择题、填空题、证明题等，帮助学生巩固所学知识。鼓励学生自己设计题目，并尝试解答，培养学生的创新思维和自主学习能力。5.关注个体差异：针对学生的不同学和兴趣爱好，设计分层次的教学内容和活动。对学习有困难的学生给予个别辅导和鼓励，帮助他们树立信心，克服困难.（三）教学设计思路建议：1.内容呈现上充分体现认知过程，给学生提供探索与交流的时间和空间在内容处理上，教科书加强了推理的成分，将实验几何与论证几何有机结合. 对于本章中的一些概念、性质、公理和定理，教科书大多是通过设问、设置“思考”“探究”“归纳”以及“数学活动”等栏目，让学生通过探索活动来发现结论，然后再对结论进行说明、解释或论证，为由实验几何到论证几何的过渡做好铺垫.例如，对于“对顶角相等”，教科书首先设置一个“探究”栏目，让学生度量两条相交直线所成的角的大小，通过学生的充分讨论，探究发现对顶角相等这个结论，然后再对这个结论进行说理，这样就将实验几何与论证几何相结合，再如，平行线性质的处理也是采用的这种处理方式.在本章最后的活动1“你有多少种画平行线的方法”中，学生通过讨论书中提供的三位同学画平行线的方法，结合本章所学内容和生活经验，不同的学生会得到不同的画平行线的方法.通过这样的“数学活动”培养学生的探究能力和创新意识.2.注意加强直观性密切联系实际，体现知识的形成和应用过程，以实际问题为出发点和归宿是编写这套教科书特别关注的问题.几何图形是从实际中抽象出来的，所以几何图形的定义、性质都是比较抽象的，这一点对于学生来说有一定的困难.为了减少学生学习的困难，在编写这一章时，我们注意根据七年级学生的认知特点，加强了直观教学，使教学内容尽量贴近学生的生活.许多概念、性质、定理的引入都是从解决实际问题的需要来出发的（如从剪刀剪开布片的过程引入研究两条相交直线所成角的问题，从灌溉挖渠的问题引入垂线段最短的性质，等等）.在教材编写时，也注意为利用实物、模型、计算机等多种教学手段提供材料，让学生在运动变化中寻找图形的不变的位置关系和数量关系，从而有利于发现图形的性质（如对顶角的性质，垂线、平行线的概念的引入等等）.在研究有关数学概念、性质后，再注意把所学知识应用到实际生活中（例如画交通路口示意图、检验一些平行问题、绘制住房平面图等等）.教学时，也应注意从实际问题出发，引导学生自己多观察、多动手、勤思考，结合适合当地特点的一些问题，抽象出隐含在这些实际问题中的数学问题，引入本章要学习的相关内容，通过对数学问题的研究，学习有关的数学概念和方法，并利用所学知识解决更多的实际问题，体现具体—抽象具体的过程，提高学生学习数学的兴趣，培养他们应用所学知识解决问题的能力. 3.循序渐进地安排技能训练这一章的教学，除了要学习一些数学知识以外，还担负着一些技能和能力的培养和训练的任务.这既有几何语言、图形方面的，也有说理、推理方面的.这些内容，都是进一步学习空间与图形知识的基础.教科书在这方面也作了精心安排，在教学时应当注意按照由简单到复杂、由模仿到独立操作的顺序，逐步提高要求. 在这一章，要求学生进行说理和简单推理，为今后进行推理论证作准备.因此，也就要求学生能用较准确的语言表达学过的概念、性质，学会一些简单的、基本的推理语言（如“因为……所以……”“由…….得……”等），要能区分命题的条件和结论等，能用文字语言表达说理过程，能用符号语言表达简单的推理过程，为今后进行推理论证打下一个良好的基础.对此，教科书也进行了周密的安排.例如，教科书在通过说理的方式得出了“对顶角相等”的性质的基础上，进一步把这个说理过程写成“因为……所以……”的形式；把利用垂直的定义判断角的关系的推理过程写成“因为…….所以……”的形式；后续说明“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”以及证明“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”的过程中，采用严格的证明形式，等等.这样安排，目的就是让学生循序渐进地接触推理与证明，逐步养成言之有据的习惯，并逐渐学会用符号语言表达推理过程. 承接“几何图形初步”，本章仍旧要重视图象语言、文字语言、符号语言等几种不同语言的相互转化，注意“几何模型→图形→文字→符号”这个抽象的过程，使抽象和直观结合起来，在图形的基础上发展其他语言.教科书也注意了从不同方向对图形语言、文字语言和符号语言间转化的设计安排，安排了一些练习、习题，教学时也要注意这方面的训练.本章也要求学生能用各种绘图工具画出垂线、平行线，平移一个简单的图形等，教科书还安排了“你有多少画平行线的方法”的数学活动，通过这些内容，让学生较快适应，把几何图形与语句表示、符号表示联系起来，使学生能从多角度表示图形、认识图形、把握图形. 4.渗透研究几何问题的内容和方法“相交线与平行线”是“图形与几何”领域的基础内容，对这部分内容的研究也包含了研究几何图形的基本内容、思路和方法，教科书在这方面也注意加强渗透.例如，本章内容呈现时，注意让学生通过观察实物、模型和图形，通过观察、测量、实验、归纳、对比、类比等来寻找图形中的位置关系和数量关系，从而发现图形的性质.同时，注意通过“推理”获得数学结论的方法，培养学生言之有据的习惯和有条理地思考、表达的能力，完成由实验几何到论证几何的过渡. 再如，图形的性质、图形的判定是研究几何图形的基本问题，本章重点研究的就是相交线的性质（主要是对顶角和邻补角的关系），垂直、平行的判定和性质等.为了更好地让学生认识什么是“性质”，什么是“判定”，教科书在小结部分对此专门做了阐述，即“图形的判定”讨论的是确定某种图形需要什么条件（两条直线与第三条直线相交，具备“同位角相等”，就有“两直线平行”）；“图形的性质”讨论的是这类图形有怎样的共同特性（两条直线只要平行，它们被第三条直线所截时，就一定有同位角相等）.另外，在很多情况下，图形的判定与性质具有互逆的关系，对此，教科书在“平行线的性质”一节的开头，通过提问“利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是我们下面要学行线的性质”渗透了这种关系. 还有，在“相交线”一节，教科书从“两条直线相交”到“三条直线相交（两条直线被第三条直线所截）”，都是研究它们所成的角的关系.通过“根据结构特征对这些角进行分类”，得到了对顶角、邻补角、三线八角.垂直是两条直线相交的特殊情形，两条平行线被第三条直线所截是三条直线相交的特殊情形，这些特殊情形不仅在后续的几何图形研究中起着重要的作用，而且在生活中也有广泛的应用，这也是我们研究这些“特例”的重要原因.这些思路和方法也都是几何图形研究的重要内容和方法，教科书也都进行了渗透 .
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1.1.1 直线的相交（1）11.1.2 直线的相交（2）1 1.2 同位角、内错教、同旁内角11.3 平行线11.4.1平行线的判定（1) 11.4.2平行线的性质11.5.1平行线的性质11.6图形的平移1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1.1 直线的相交（1）1.了解相交线、对顶角的概念，能从图中辨认对顶角；2．掌握对顶角的性质．1.对顶角相等的探索过程，对顶角的性质. 2.利用有关余角、对顶角的性质，并且包含较多的说理过程.任务一：经历探究对顶角的位置关系的过程，建立空间观念.任务二：通过例题及针对练习的完成会运用对顶角的性质及余角、补角解决问题.1.1.1 直线的相交（2）1．了解垂线、垂线段、点到直线的距离等概念；2．掌握垂线的性质及垂线段的性质.1.垂线的概念和性质；垂线段性质及其简单应用.2.垂线的判断和性质的理解运用；对点到直线的距离的概念的理解.任务一：通过用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线、垂线段，培养动手操作能力.任务二：例题精讲，增强学生自己解决问题的能力.1.2同位角、内错教、同旁内角1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念，并能判断它们．2.会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算.1.同位角、内错角、同旁内角的概念．2.同位角的辨认.任务1：判断同位角、内错角、同旁内角时，需要掌握基本图形.任务2：让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况.当图形比较复杂时，可以分离“三线八角”的基本图形，体现转化思想.1.3平行线1.了解平行线的概念和表示方法；2．理解平行线的基本事实，并能解决实际问题；3．掌握平行线的画法，并能实际操作．?1.平行线的概念和表示方法.2.平行线的画法.任务1：掌握一般地，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.任务2：掌握平行线的画法借助直尺、三角板画平行线：一贴、二靠、三移、四画.任务3：例题精讲，训练学生能够清晰有条理的表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据的意识.1.4.1平行线的判定1.通过几何操作题，探究猜测发现规律，并给予证明，附加例题进一步巩固.2．理解并掌握平行线的判定方法一，并能运用其进行简单的推理.1.平行线的判定方法．2.能把实际问题转化为平行线判定的基本图形．任务1：理解并掌握平行线的判定方法一，并能运用其进行简单的推理．任务2：巩固例题，运用问题探究的方法尝试解决问题，从而巩固新知培养学生知识的迁移运用能力．1.4.2平行线的判定1.掌握平行线的判定方法二、三； 2.能运用其进行简单的推理．1.平行线的判定方法二、三的发现、推理和应用.2.平行线的判定方法二、三的推理和应用.任务1：通过同位角、内错角、同旁内角的关系证明直线平行.任务2：巩固例题，进一步理解和掌握平行线的判定方法的推理和应用.1.5.1平行线的性质1.理解并掌握平行线的性质，并能进行简单的推理．2.会初步运用平行线的性质来解决有关问题.1.平行线的性质（1）。2.综合运用平行线的判定和性质进行有条理的分析和表达.任务1：通过由直线平行，得出同位角的关系，平行转化为角度相等或互补.任务2：巩固例题，进一步理解和掌握平行线的性质，提高学生的数学应用意识和逻辑推理能力．1.5.2平行线的性质1.理解并掌握平行线的性质，并能进行简单的推理．2.通过平行线性质定理的推导，培养学生的观察分析和进行简单的逻辑推理能力.1.平行线的性质（二）（三）及推理.2.平行线的性质与判定的区别及推理.任务1：运用推理的方法进行简单的推理与计算.任务2：巩固例题，掌握平行线的性质应用.1.6图形的平移1.理解平移的概念，并能判定实际问题中的平移得到的图案；2.理解并掌握平移的性质；3.会进行简单的平移作图.1.理解并掌握平移的性质；会进行简单的平移作图2.探求图形的平移实质、运用平移知识制作美丽的平移图案任务1：掌握平移，注意平移要素：平移方向与平移距离.任务2：巩固例题，掌握平移的应用.
第1章《相交线和平行线》单元教学设计
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