1.1.2 直线的相交 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第一章 直角三角形
1.1.2直线的相交
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
2．掌握垂线的性质及垂线段的性质．
1.了解垂线、垂线段、点到直线的距离等概念；
02
新知导入
03
新知探究
α
a
b
b
b
b
b
）
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当α=90°时,a与b垂直.
当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.
两条直线相交
斜交
垂直
垂直是相交的特殊情况
03
新知探究
03
新知讲解
1.垂线的定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线.
2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”.
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”.
O
A
B
C
D
3.交点O叫做垂足.
03
新知讲解
03
新知讲解
过点A 作 l 的垂线，你能作出来吗？每个图中你能作几条？
作法：
1、贴
2、靠
3、过
l
l
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
A
4、画
点A在直线上l
点A在直线外l
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
B
03
新知讲解
P
A B
你会用量角器过点P画直线AB的垂线吗？
过直线AB上一点P画AB的垂线，可以画几条？若点P在直线AB外呢？
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线．
新课探究
例3
如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB．已知∠BOD=45°，求∠ COE的度数．
解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
（垂直的定义）
∵∠AOC=∠BOD=45°，
∴∠COE=∠AOE+∠AOC=90°+45°=135°．
（对顶角相等）
03
新知讲解
如图，点P是直线l外的一点，画PO⊥l于O，线段PO称为点P到直线l的垂线段．点P与直线l上所有各点之间的距离中，哪一个距离最小？你能设计一个实验来验证你的判断吗？
答：点P与直线l上的点O距离最小．
测量法或叠合法验证．
根据圆的半径最短验证．
03
新知讲解
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．垂线段PO的长度，就是点P到直线l的距离．
已知P是直线外的一点，过点P画直线l的垂线，交直线l于点O，则线段PO叫做点P到直线l的垂线段．
直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．也可简单地说成：垂线段最短．
03
新知讲解
提炼概念
垂直定义：两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角．
垂线的画法：三角尺和量角器 ．
垂直的表示方法：用符号“⊥”表示．
垂直的性质：在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线．
垂线段最短：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度．
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1、点到直线的距离是指（　）
A．从直线外一点到这条直线的垂线
B．从直线外一点到这条直线的垂线段
C．从直线外一点到这条直线的垂线的长
D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.已知，AD⊥BD，AE⊥BE，且AD＝3，BE＝4，CD＝2，BC＝5，则点B到
AC的距离为__ __，点A到BC的距离为__ __，点B到AD的距离为__ __.
4
3
7
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.如图，直线AB与CD相交于点O，OE，OF分别是∠BOD，∠AOD的平分线．
(1)∠DOE的补角是__________________；
(2)若∠BOD＝62°，求∠AOE和∠DOF的度数；
(3)判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．
解：(1)因为OE是∠BOD的平分线，
所以∠DOE＝∠BOE，
又因为∠BOE＋∠AOE＝180°，∠DOE＋∠COE＝180°，
所以∠DOE的补角是∠AOE或∠COE.
∠AOE或∠COE
04
课堂练习
【综合拓展类作业】

04
课堂练习
【综合拓展类作业】

05
课堂小结
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有( )
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
D
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=________.
解：∵∠2和∠COE为对顶角 ∴∠2=∠COE=32° ∵∠1+∠COE+∠BOE=180° 即95°+32°+∠BOE=180° ∴∠BOE=53° 故答案为：53°。
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：（1）∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD；
（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF；
（3）∵∠BOF=90°，
∴AB⊥EF
∴∠AOF=90°，
又∵∠AOC=∠BOD=60°
∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°．
3．如图，直线AB、CD、EF相交于点O．
（1）写出∠COE的邻补角；
（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；
（3）如果∠BOD=60°，∠BOF=90°，求∠AOF和∠FOC的度数．
Thanks!
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