1.2同位角、内错教、同旁内角 学案

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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 1.2同位角、内错教、同旁内角
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念，并能判断它们． 2.会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算．
课前学习任务
复习引入 1.平面上两条直线有几种位置关系？（平行和相交） 2.两条直线相交构成几个角 （4个） 它们之间是什么置关系的角？ 思考：若再添一条直线，即两条直线l1、l2被第三条直线l3所截，构成了几个角？（8个） 注意：截线是哪条 被截线呢？ 这8个角之间有什么关系呢？本节课一起来探究：
课上学习任务
【学习任务一】 合作探究1 从直线 l 来看，∠１与∠５处于哪个位置？ （∠１与∠５处于直线 l 的同一侧） 从直线a、b来看，∠１与∠５又处于哪个位置？ （∠１与∠５都处于直线a、b的同一方） 这样的一对角（ ∠１与∠５ ）就是同位角 图中的同位角还有哪些？同位角还有∠２与∠６、∠３与∠７、∠４与∠８. 变式图形： 变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角. 在形如字母“F”的图形中有同位角. （ 简记特征：两角的两边组成字母F） 练一练： 下列各图中∠1与∠2哪些是同位角？哪些不是？ √×× 合作探究2 从直线 l 来看，∠4与∠6处于哪个位置？ （∠4与∠6都处于直线 l 的两侧） 从直线a、b来看，∠4与∠6又处于哪个位置？ （∠4与∠6都处于直线a、b的内部） 这样的一对角（ ∠4与∠6 ）就是内错角 图中的内错角还有哪些？ 内错角还有∠3与∠5 （简记特征：在形如“Z”的图形中有内错角.） 变式图形： 练一练: 完成下列填空： 若ED，BC被AF所截，
则∠3与_____是内错角. （2）∠1与∠3是AB与和AF被_____所截构成的_______角. 答案：∠4 、 DE 、 内错角 合作探究3 从直线 l 来看，∠４与∠５处于哪个位置？ （∠４与∠５处于直线 l 的同一侧） 从直线a、b来看，∠４与∠５又处于哪个位置？ （∠４与∠５都处于直线a、b的内部） 这样的一对角（ ∠４与∠５ ）就是同旁内角 角还有哪些？ 同旁内角还有∠３与∠６. （简记特征：两角的两边组成字母U） 变式图形： 【学习任务二】 提炼概念 同位角、内错角和同旁内角的结构特征： 截线被截线结构特征同位角 同旁同侧F内错角两旁之间Z同旁内角同旁之间U
【学习任务三】 例1 如图，直线DE截AB,AC,构成8个角。指出所有的同位角、内错角和同旁内角. 同位角：∠2和∠5、∠1和∠8、 ∠3和∠6、∠4和∠7 内错角：∠4和∠5、∠1和∠6 同旁内角：∠1和∠5、∠4和∠6 关键：要先分清哪两条直线被哪一条直线所截. 例2：如图，直线DE交∠ABC的边BA于点F.如果内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与∠4相等，同旁内角∠1与∠3互补. 请说明理由. 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是 (　D ) A　　　　 B　　　　　C　　　　　　D 选做题： 2.如图所示，直线AB，CD，EF两两相交于点O，P，Q. (1)试写出图中所有的对顶角； (2)试写出∠QOP的同位角、内错角、同旁内角． 【综合拓展类作业】 3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC，交AB于点D，交AC于点E. (1)说出当BC，DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角； (2)试说明∠1＝∠2＝∠3的理由． 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图所示，按几组角的位置，下列判断错误的是 (　 　) A．∠1和∠2是同旁内角B．∠3和∠4是内错角 C．∠5和∠6是同旁内角 D．∠5和∠8是同位角 选做题： 2.如图，下列说法正确的是： ①能与∠EDF构成内错角的有2个 ②能与∠BFD构成同位角的有2个 ③能与∠C构成同旁内角的角有4个 其中结论正确的是（ ） A.①② B.②③ C.① D.①③ 【综合拓展类作业】 3.探究题： (1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有 对，同旁内角有 对； (2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有__对； (3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有__________对．(用含n的式子表示)
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