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七年级数学下册课时训练：1.1直线的相交（第1课时）
班级__________姓名__________学号__________
一．选择题
1．如图图形中，∠1与∠2是对顶角的有（ ）
A．B．C．D．
2．∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，若∠3＝50°，则∠1的度数是（ ）
A．40° B．50° C．130° D．50°或130°
3．如图，已知，则图中与相等的角有（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．若∠BOD＝42°，则∠EOD的度数为（ ）
A．96° B．94° C．104° D．106°
5．如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型．转动木条，当∠1增大2°时，下列说法正确的是（ ）
A．∠2增大2° B．∠3减小2° C．∠4减小2° D．∠4减小1°
6．如图，两条直线a，b相交，若2∠3＝3∠1，则以下各角度数正确的是（ ）
A．∠1＝72° B．∠2＝120° C．∠3＝144° D．∠4＝36°
二．填空题（共7小题）
7．如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝ 度．
8．如图，直线a、b相交，∠1＝36°，则∠2﹣∠3＝ ．
9．如图，三条直线、、相交于一点O，则________度．
10．若和是对顶角，与互补，，则_____，∠1与的关系是_________．
11．我们知道两直线交于一点，对顶角有2对，三条直线交于一点，对顶角有6对，四条直线交于一点，对顶角有12对，…
（1）10条直线交于一点，对顶角有____对．
（2）n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有_______对．
12．已知（，且为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当时，共有2个交点；当时，共有5个交点；当时，共有9个交点；…依此规律，当图中有条直线时，共有交点________个．
三．解答题（共6小题）
13．（2021·全国·七年级课时练习）如图．两条直线a，b相交．
（1）如果∠1=60°，求∠2，∠3，∠4的度数；
（2）如果2∠3=3∠1，求∠2，∠3，∠4的度数．
14．如图，直线，，相交于点．
（1）写出，的邻补角；
（2）写出，的对顶角；
（3）如果，求，的度数．
15．如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝28°，求∠AOE的度数．
16．如图所示，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2:∠1＝4:1，求．
17.已知直线和相交于，为锐角．
（1）填空：如图1图中有___________对相等的角（平角除外）分别是_____________________，判断的依据是_____________________
（2）如图2，作，平分，求的度数．
（3）在（2）的条件下，，计算的度数．
18．已知点O是直线AB上一点，过O作射线OC，使．
（1）如图1，的度数是___________；
（2）如图2，过点О作射线OD使，作的平分线，求的度数．
（3）在（2）的条件下，作射线OF，若与互余，请直接写出的度数．
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七年级数学下册课时训练：1.1直线的相交（第1课时）
班级__________姓名__________学号__________
一．选择题
1．如图图形中，∠1与∠2是对顶角的有（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：B、C、D选项中的∠1与∠2都不是对顶角，
A选项中的∠1与∠2都是对顶角，
故选：A．
2．∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，若∠3＝50°，则∠1的度数是（ ）
A．40° B．50° C．130° D．50°或130°
【解答】解：∵∠2的邻补角是∠3，∠3＝50°，
∴∠2＝130°，
∵∠1的对顶角是∠2，
∴∠1＝130°，
故选：C．
3．如图，已知，则图中与相等的角有（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∠1 + ∠5 = 180°，∠5 +∠7= 180°，
∠1 =∠7，
对顶角相等，
∠7=∠6，∠1=∠4，
∠1 =∠6，
故选：D．
4．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．若∠BOD＝42°，则∠EOD的度数为（ ）
A．96° B．94° C．104° D．106°
【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝42°，
∴∠AOC＝42°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOE＝∠AOC＝42°，
∴∠EOD＝180° （∠AOE＋∠BOD）＝180° （42°＋42°）＝96°．
故选：A．
5．如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型．转动木条，当∠1增大2°时，下列说法正确的是（ ）
A．∠2增大2° B．∠3减小2° C．∠4减小2° D．∠4减小1°
【解答】解：∵∠1与∠3是对顶角，
∴∠1＝∠3，
∴当∠1增大2°时，∠3增大2°；
∵∠1与∠2是邻补角，∠1与∠4是邻补角，
∴∠1+∠2＝180°，∠1+∠4＝180°，
∴当∠1增大2°时，∠2减小2°，∠4减小2°．
∴当∠1增大2°时，下列说法正确的是∠4减小2°．
故选：C．
6．如图，两条直线a，b相交，若2∠3＝3∠1，则以下各角度数正确的是（ ）
A．∠1＝72° B．∠2＝120° C．∠3＝144° D．∠4＝36°
【解答】解：，
，
解得，
，
由对顶角相等得：，，
观察四个选项可知，只有选项A正确，
故选：A．
二．填空题（共7小题）
7．如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝ 度．
【解答】解：∵两直线交于点O，
∴∠1＝∠2，
∵∠1+∠2＝76°，
∴∠1＝38°．
故答案为：38．
8．如图，直线a、b相交，∠1＝36°，则∠2﹣∠3＝ ．
【解答】解：∵直线a、b相交，∠1＝36°，
∴∠3＝∠1＝36°，∠2＝180°﹣∠1＝144°，
∴∠2﹣∠3＝144°﹣36°＝108°．
故答案为：108°．
9．如图，三条直线、、相交于一点O，则________度．
【解答】解：∵∠1=∠4，
∴∠1+∠2+∠3=∠4+∠2+∠3=180°．
故答案为：180．
10．若和是对顶角，与互补，，则_____，∠1与的关系是_________．
【解答】解：∵∠2与∠3互补，∠3=40°，
∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°，
∵∠1和∠2是对顶角，
∴∠1=∠2=140°；
∵∠1+∠3=140°+40°=180°，
∴∠1与∠3的关系是互补．
故答案为：140°；互补．
11．我们知道两直线交于一点，对顶角有2对，三条直线交于一点，对顶角有6对，四条直线交于一点，对顶角有12对，…
（1）10条直线交于一点，对顶角有____对．
（2）n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有_______对．
【解答】解：（1）如图①
两条直线交于一点，图中共有=2对对顶角；如图②三条直线交于一点，图中共有=6对对顶角；如图③四条直线交于一点，图中共有=12对对顶角；…；
按这样的规律，10条直线交于一点，那么对顶角共有：=90，
故答案为：90；
（2）由（1）得：n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有：=n（n﹣1）．
故答案为：n（n﹣1）．
12．已知（，且为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当时，共有2个交点；当时，共有5个交点；当时，共有9个交点；…依此规律，当图中有条直线时，共有交点________个．
【解答】解：∵当n=3时，每增加一条直线，交点的个数就增加n 1.
即：当n=3时，共有2个交点；
当n=4时，共有5个交点；
当n=5时，共有9个交点；…，
∴n条直线共有交点2+3+4+…+(n 1)= 个.
故答案为：.
三．解答题（共6小题）
13．（2021·全国·七年级课时练习）如图．两条直线a，b相交．
（1）如果∠1=60°，求∠2，∠3，∠4的度数；
（2）如果2∠3=3∠1，求∠2，∠3，∠4的度数．
【解答】解：（1）∵∠1=60°，
∴∠2=180°-∠1=180°-60°=120°，
∴∠3=∠2=120°，∠4=∠1=60°；
（2）∵∠1+∠3=180°，2∠3=3∠1，
∴∠1=72°，∠3=108°，
∴∠2=∠3=108°，∠4=∠1=72°．
14．如图，直线，，相交于点．
（1）写出，的邻补角；
（2）写出，的对顶角；
（3）如果，求，的度数．
【解答】解：(1)由图及题意可知：∠AOC的邻补角是∠COB，∠AOD；
∠BOE的邻补角是：∠AOE，∠BOF；
(2)∠DOA的对顶角是∠COB，∠EOC的对顶角是∠DOF；
(3)∵∠AOC=50°，由对顶角相等可知：
∴∠BOD=50°，
由邻补角互补可知：
∠COB=180°-∠BOD =180° - 50°=130°．
15．如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝28°，求∠AOE的度数．
【解答】解：∵∠AOC+∠AOD＝180°，∠AOC＝28°，
∴∠AOD＝152°．
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠AOD＝76°．
16．如图所示，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2:∠1＝4:1，求．
【解答】解：设∠1＝x，则∠2＝4x．
∵ OE平分∠BOD，
∴∠BOD＝2∠1＝2x，
∵ ∠2+∠BOD＝180°，即4x+2x＝180°，
∴ x＝30°，
∵ ∠DOE+∠COE＝180°，
∴∠COE＝150°．
又∵ OF平分∠COE，
∴ ∠COF＝∠COE＝75°．
∵ ∠AOC＝∠BOD＝60°，
∴ ∠AOF＝∠AOC+∠COF＝60°+75°＝135°．
17.已知直线和相交于，为锐角．
（1）填空：如图1图中有___________对相等的角（平角除外）分别是_____________________，判断的依据是_____________________
（2）如图2，作，平分，求的度数．
（3）在（2）的条件下，，计算的度数．
【解答】解：（1）根据对顶角相等可得图1中有2对相等的角（平角除外）分别是:，．
故答案为：2，、，对顶角相等；
（2）设°，则
∵平分
∴
∴
∵
∴
∴；
（3）∵
∴
由（2）可知：
，
∴
解得
∴
∴
18．已知点O是直线AB上一点，过O作射线OC，使．
（1）如图1，的度数是___________；
（2）如图2，过点О作射线OD使，作的平分线，求的度数．
（3）在（2）的条件下，作射线OF，若与互余，请直接写出的度数．
【解答】解：（1）由图1可知，=，
故答案为：70 ；
（2）∵OE是的角平分线，而，
∴,
又∵，由图2可知
∴;
（3）如图所示，反向延长射线OE至E ，则，在直线AB的上方作OF1⊥OE ，在直线AB的下方作射线OF1，使，则射线OF即为所求，使得
与互余，，
,
故或
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