1.5.1 平行线的性质 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第一章 直角三角形
1.5.1平行线的性质
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.理解并掌握平行线的性质，并能进行简单的推理．
2.综合运用平行线的判定和性质进行有条理的分析和表达．
02
新知导入
问题1：如何判断两直线平行？
1、平行线的定义:在同一平面内，不相交的两条直
线叫做平行线.
2、基本事实法：同位角相等 两直线平行
3、特例法：在同一平面内，垂直于同一条直线的
两直线平行
4、定理1：内错角相等 两直线平行
5、定理2：同旁内角互补 两直线平行
6、传递法：平行于同一条直线的两条直线互相平行
03
新知探究
问题２：根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有什么关系呢？
03
新知探究
实 验
（1）已知a//b，任意画一条直线c与平行线a、b相交。
（2）任选一对同位角，用适当的 方法实验，看看这一对同位角有什么关系
方法二：裁剪拼接法
方法一：度量法
03
新知讲解
c
a
b
1
5
2
3
4
6
7
8
图中 同位角
大小有什么关系？
简记为：两直线平行，同位角相等
∠1=∠5
∠2=∠6
∠3=∠7
∠4=∠8
a∥b
如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
由此得到
平行线的性质（一）
03
新知讲解
如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？
结论：如果直线a与b不平行，
同位角则不相等.
探究的反思：
c
a
b
03
新知讲解
性质和判定的比较
两条平行直线被第三条直线直线所截，
同位角相等， 两直线平行
两直线平行，同位角相等.
判定
性质
思考:
1、判定与性质的条件与结论有什么关系？
2、使用判定时是已知 ，说明
角的相等
两直线平行;
使用性质时是已知 ，说明
两直线平行
角的相等.
条件 结论
条件 结论
新课探究
例1
E
如图， 梯子的各条横档互相平行， ∠1=100°，求∠2的度数.
解：已知AB//CD，根据“两直线平行，同位角相等”，得∠3=∠1=100°
由平角的意义，得∠2+∠3=180°.
∴ ∠2=180°-∠3=180°-100°=80°.
A
B
C
D
2
3
1
03
新知讲解
例2： 如图：已知∠1=∠2.若直线b⊥m，则直线a⊥m，请说明理由.
1
2
3
4
a
b
m
n
解：如图，已知∠1=∠2，
根据“同位角相等，两直线平行”，得a//b，
由a//b，再根据“两直线平行，同位角相等”，
得∠3=∠4，又已知b⊥m ，
根据垂直的意义，得∠4=90°
∴ ∠3=90° ∴ a⊥m（垂直的意义）
03
新知讲解
归纳
判 定
性 质
由“线”定“角”
由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等）
由“角”定“线”
由“角”的数量关系（相等），定“线”的位置关系（平行）
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．如图所示，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1＝40°，则∠2的度数为 (　 　)
A．40° B．50° C．140° D．160°
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.　如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝40°.
(1)DE和BC平行吗？为什么？
(2)∠C是多少度？为什么？
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
【解析】 (1)利用平行线的判定方法；(2)利用平行线的性质．
解：(1)∵∠ADE＝60°，∠B＝60°，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)．
(2)∵DE∥BC，
∴∠C＝∠AED＝40°(两直线平行，同位角相等)．
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°.求∠CGD的度数．
解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠BAD(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BAD，
∴DG∥AB(内错角相等，两直线平行)，
∴∠CGD＝∠BAC＝70°(两直线平行，同位角相等)．
05
课堂小结
1.平行线的性质(一)
定理：两条平行线被第三条直线所截，____________．简单地说：两直线平行，同位角相等．
同位角相等
2.性 质
由“线”定“角”
3.判 定
由“角”定“线”
由“角”的数量关系（相等）,定“线”的位置关系（平行）
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝80°，则∠2的度数是 (　 　)
A．80° B．100°
C．120° D．150°
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．
（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？
（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．
解：（1）∠1+∠2=90°；
∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，
∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，
∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴2（∠1+∠2）=180°
∴∠1+∠2=90°；
（2）BE∥DF；
在△FCD中，∵∠C=90°，
∴∠DFC+∠2=90°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠DFC，
∴BE∥DF．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.潜望镜中的两个镜子MN、EF是平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，请说明为什么进入潜望镜的光线AB和离开潜望镜的光线CD是平行的
F
1
2
3
4
A
B
C
D
M
N
E
5
6
解：因为两个镜子是平行的，
∵MN∥EF
∴∠2=∠3．
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴180°-（∠1+∠2）=180°-（∠3+∠4），
即∠5=∠6．
∴AB∥CD内错角相等两直线平行，因此进入和离开潜望镜的光线是平行的．
Thanks!
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