1.5.2 平行线的性质 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第一章 直角三角形
1.5.2平行线的性质
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.理解并掌握平行线的性质，并能进行简单的推理．
2.通过平行线性质定理的推导，培养学生的观察分析和进行简单的逻辑推理能力．
02
新知导入
上节课我们学了平行线的一个什么性质
两平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单地说：两直线平行，同位角相等.
∵AB∥CD( )
已知
∴ ∠1=∠2
( )
两直线平行，同位角相等
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
03
新知探究
如图，直线AB∥CD，并被直线EF所截.∠2与∠3相等吗？∠3与∠4的和是多少度？
（1）回顾我们已知道的平行线的性质，由此能得出图中哪一对角相等？
（2）∠3与∠1有什么关系？ ∠ 4与∠ 2呢？
你发现平行线还有哪些性质？
∠1=∠3（对顶角相等）
∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
∠2与∠4互补（邻补角定义）
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
想一想：
03
新知探究
归纳：平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单地说，两直线平行，内错角相等.
∵AB∥CD( )
∴∠2=∠3
已知
(两直线平行，内错角相等)
∵∠1=∠3，∠1=∠2
∴∠2=∠3(等量代换)
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
03
新知讲解
归纳：平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单地说，两直线平行，同旁内角互补。
∵AB∥CD( )
已知
∵∠2=∠3， ∠2+∠4=180°
∴∠3+∠4=180° (等量代换)
两直线平行，同旁内角互补
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
03
新知讲解
同位角相等， 两直线平行
两直线平行，同位角相等.
平行线的判定
平行线的性质
条件 结论
条件 结论
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补.
内错角相等， 两直线平行
两直线平行，内错角相等.
思考:
1、判定与性质的条件与结论有什么关系？
互换.
2、判定是已知 推出 ；
角的相等或互补
两直线平行
性质是已知 ，说明
两直线平行
角的相等或互补.
提炼概念
03
新知讲解
如图，AB，CD被EF所截，AB∥CD.
若∠1=120°，则∠2=____( )
∠3=____－∠1= _____( )
120°
180°
60°
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
做一做
新课探究
例3
E
如图,已知AB∥CD，AD∥BC.判断∠1与∠2是否相等，并说明理由.
解：∵AB∥CD（已知）
∴ ∠1+ ∠BAD=1800
（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠1=∠2
（同角的补角相等）
∵AD∥BC（已知）
∴ ∠2+ ∠BAD=1800
（同理）
C
D
1
2
A
B
03
新知讲解
例4 如图,已知∠ABC+∠C=180°,BD平分∠ABC.
∠CBD与∠D相等吗？请说明理由.
解：∠CBD=∠D.理由如下：
∵∠ABC+∠C=1800（已知）
∴AB∥CD
（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠D=∠ABD
（两直线平行，内错角相等）
又∵BD平分∠ABC
∴∠CBD=∠ABD=∠D
C
D
A
B
03
新知讲解
归纳
平行线的性质：
性质１：两直线平行，同位角相等．
性质２：两直线平行，内错角相等．
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
∵AB∥CD
∴∠2=∠3
∵AB∥CD
∴∠3+∠4=1800
∵AB∥CD
∴∠1=∠2
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是 ( 　)
A　　　　　B　　　　 C　　　　　 D
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
　2.如图，已知DE∥BC，∠ADE＝54°，∠BFE＝126°，问图中还有54°的角吗？
解：∵DE∥BC(已知)，
∴∠B＝∠ADE＝54°(两直线平行，同位角相等)，
∴∠B＋∠BFE＝54°＋126°＝180°，
∴BD∥EF(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠EFC＝∠B＝54°(两直线平行，同位角相等)．
∵DE∥BC(已知)，∴∠DEF＝∠EFC＝54°(两直线平行，内错角相等)，∴图中还有三个54°角．
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3．如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是105度，第二次拐的角∠B是135度，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：如答图，过点B作直线BE∥CD.
∵CD∥AF，∴BE∥CD∥AF，
∴∠A＝∠ABE＝105°，∠CBE＋∠C＝180°，
∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°.
∴∠C＝150°.
05
课堂小结
1．平行线的性质(二)
内容：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单地说，_____________________________．
2．平行线的性质(三)
内容：两条平等线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单地说，______________________________．
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
3.平行线的性质与平行线的判定有什么区别？
判定：已知角的关系得平行的关系．
证平行，用判定．
性质：已知平行的关系得角的关系．
知平行，用性质．
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．如图，平行线AB，CD被直线AE所截．
(1)从∠1＝110°，则可知道∠2＝________度，根据______________________________；
(2)从∠1＝110°，则可知道∠3＝________度，根据
__________________________；
(3)从∠1＝110°，则可知道∠4＝________度，根据
_____________________________．
110
两直线平行，内错角相等
110
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同旁内角互补
70
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2、如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=1150，∠D=100 0．请你求出另外两个角的度数．
A
D
B
C
解:因为ABCD是梯形．
所以AD//BC．
所以∠A+∠B=180°，
∠D+∠C=180°．
又∠A=115°，∠D=100°．
所以∠B＝65°，∠C＝80°．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3、如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．
解：过点E作EF//AB．
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
Thanks!
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