第2章《 二元一次方程组》2.1二元一次方程——浙教版数学七（下）课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024七下·宣化期末）下列方程：①；②；④；④；⑤．其中，二元一次方程有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：①2x-3y=5是二元一次方程，符合题意；
②xy=3是二元二次方程，不符合题意；
③x+=3是分式方程，不符合题意；
④3x-2y+z=0是三元一次方程，不符合题意；
⑤x2+y=6是二元二次方程，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫作二元一次方程”依次判断即可求解.
2．（2024七下·越秀期中）已知是二元一次方程的解，则的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．9
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：根据题意得，，
∴，
故答案为：B
【分析】将x，y值代入二次方程可得， 化简代数值，再整体代入即可求出答案.
3．（2024七下·铁东期中）若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】将代入原方程，可得：，解得：
故答案为：C
【分析】
将方程组的解代入方程，可得关于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值．
4．（2023七下·黔江期末）下列哪对x，y的值是二元一次方程的解（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意得是二元一次方程的解，
故答案为：C
【分析】根据题意将选项逐一代入二元一次方程即可求解。
5．（2024七下·冷水滩期末）已知是一个二元一次方程，则a的值为（ ）
A．±2 B．-2 C．2 D．无法确定
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是一个二元一次方程，
∴a 2≠0且a2 3＝1，
解得：a＝ 2，
故答案为：B．
【分析】根据二元一次方程未知数x的指数为1，系数不为0，建立方程和不等式，求解即可．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024八上·南宁开学考）已知是二元一次方程的解，则的值为 ．
【答案】1
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入，
得，
解得，
故答案为：1．
【分析】将代入方程即可求出答案.
7．（2024七下·赣州期末）已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值为 ．
【答案】23
【知识点】二元一次方程的解；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程的一个解，
把代入得，，即，
∴，
故答案为：23．
【分析】把x=2a，y=b代入方程得，4a-5b=-7，再把所求代数式变形，进行整体代入求解即可．
8．（2024八上·龙马潭开学考）方程的正整数解有 个．
【答案】2
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵x、y为正整数，
∴当时，；
当时，，
即方程的正整数解有，，共2组，
故答案为：2．
【分析】根据移项和系数化为1可将x用含y的代数式表示出来，然后由原方程有正整数解可得x、y为正整数即可求解．
9．（2024七下·河池期中）若是二元一次方程的一个解，则的值为 .
【答案】2024
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴，
∴.
故答案为：2024.
【分析】根据题意得到关于a、b的方程，代入 即可得到答案.
10．（2024七下·永定期末）若是关于x，y的二元一次方程，则 ．
【答案】1
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由题意得，
解得m=1，
故答案为：1
【分析】根据二元一次方程的定义结合题意得到，进而即可求解.
三、解答题（共5题，共50分）
11．已知关于x，y的方程（m2-4）x2+（m-2）x+2y=3．
（1）m为何值时，它是一元一次方程？
（2）m为何值时，它是二元一次方程？
【答案】（1）解：依题意得，m2-4=0且m-2=0，
解得m=2，
即当m=2时，它是一元一次方程；
（2）解：依题意得，且m-2≠0，
解得m=-2，
即当m=-2时，它是二元一次方程.
【知识点】一元一次方程的概念；二元一次方程的概念
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义可得x2和x的系数均为0，即可求得；
（2）根据二元一次方程的定义可得x2的系数为0，且x的系数不为0，即可求得.
12．（2020七下·思明月考）已知 都是关于 的二元一次方程 的解,且 求 的值．
【答案】因为 都是关于 的二元一次方程 的解，
所以 ，解得： ，
又m-n=b2+2b-4，
∴b+1-2+b=b2+2b-4，
整理，得：b2=3，
解得：b=± .
【知识点】代数式求值；二元一次方程的解
【解析】【分析】将方程的解代入方程，得到关于m、n的方程的方程组，从而得到m-n=2b-1，结合已知条件列出关于b的方程求解即可．
13．（2020七下·泰兴期中）已知3x+ 是关于x，y的二元一次方程.
（1）求a的值；
（2）写出此方程的正整数解.
【答案】（1）解： 是关于x，y的二元一次方程，
解得： 舍去，
的值为2.
（2）解：当 方程为：
为正整数，
方程组的正整数解是：
【知识点】二元一次方程的概念；二元一次方程的解
【解析】【分析】（1）利用二元一次方程的定义直接得到答案，（2）把方程化为： 利用方程的解是正整数，可得 是4的倍数，从而可得答案.
14．已知二元一次方程 ．
（1） 用关于 的代数式表示 ；
（2） 写出此方程的正整数解．
【答案】（1）解：∵，
∴2y=-3x+19，
解得：
（2）解：∵方程，
∴当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
综上，正整数解为 .
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程
【解析】【分析】（1）将x当作常数，再利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先移项，再合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；
（2）将x的值分别代入方程求出y的值并保证x、y为正整数即可.
15． 已知方程 ．
（1） 用含 的代数式表示 ．
（2） 若 ， 则 ；若 ， 则
（3） 请你再写出方程 的三个整数解．
【答案】（1）解：
（2）1；8
（3）解：方程4a+3b=16的三个整数解：
；；.
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】（1）解：∵4a+3b=16，
∴4a=16-3b，
∴a=4-.
（2）把b=4代入4a+3b=16，可得a=1.把a=-2代入4a+3b=16得：b=8.
（3）方程4a+3b=16的整数解有：
，.
【分析】（1）根据题意先把含字母a的式子放到等号的左边，把不含字母a的式子移到等号的右边。再把字母a的系数化为1，即可得到用含b的代数式表示a.
（2）根据题意，把a的值代入等式即可得到b的值；同样，把b的值代入等式也可以得到a的值.
（3）根据题意，在整数范围内，找出适当的a、b的值代入4a+3b=16只要等式成立，那么这一组数就是方程4a+3b=16的一个解，进而再找两个整数解即可.
1 / 1第2章《 二元一次方程组》2.1二元一次方程——浙教版数学七（下）课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024七下·宣化期末）下列方程：①；②；④；④；⑤．其中，二元一次方程有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2024七下·越秀期中）已知是二元一次方程的解，则的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．9
3．（2024七下·铁东期中）若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七下·黔江期末）下列哪对x，y的值是二元一次方程的解（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七下·冷水滩期末）已知是一个二元一次方程，则a的值为（ ）
A．±2 B．-2 C．2 D．无法确定
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024八上·南宁开学考）已知是二元一次方程的解，则的值为 ．
7．（2024七下·赣州期末）已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值为 ．
8．（2024八上·龙马潭开学考）方程的正整数解有 个．
9．（2024七下·河池期中）若是二元一次方程的一个解，则的值为 .
10．（2024七下·永定期末）若是关于x，y的二元一次方程，则 ．
三、解答题（共5题，共50分）
11．已知关于x，y的方程（m2-4）x2+（m-2）x+2y=3．
（1）m为何值时，它是一元一次方程？
（2）m为何值时，它是二元一次方程？
12．（2020七下·思明月考）已知 都是关于 的二元一次方程 的解,且 求 的值．
13．（2020七下·泰兴期中）已知3x+ 是关于x，y的二元一次方程.
（1）求a的值；
（2）写出此方程的正整数解.
14．已知二元一次方程 ．
（1） 用关于 的代数式表示 ；
（2） 写出此方程的正整数解．
15． 已知方程 ．
（1） 用含 的代数式表示 ．
（2） 若 ， 则 ；若 ， 则
（3） 请你再写出方程 的三个整数解．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：①2x-3y=5是二元一次方程，符合题意；
②xy=3是二元二次方程，不符合题意；
③x+=3是分式方程，不符合题意；
④3x-2y+z=0是三元一次方程，不符合题意；
⑤x2+y=6是二元二次方程，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫作二元一次方程”依次判断即可求解.
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：根据题意得，，
∴，
故答案为：B
【分析】将x，y值代入二次方程可得， 化简代数值，再整体代入即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】将代入原方程，可得：，解得：
故答案为：C
【分析】
将方程组的解代入方程，可得关于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值．
4．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意得是二元一次方程的解，
故答案为：C
【分析】根据题意将选项逐一代入二元一次方程即可求解。
5．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是一个二元一次方程，
∴a 2≠0且a2 3＝1，
解得：a＝ 2，
故答案为：B．
【分析】根据二元一次方程未知数x的指数为1，系数不为0，建立方程和不等式，求解即可．
6．【答案】1
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入，
得，
解得，
故答案为：1．
【分析】将代入方程即可求出答案.
7．【答案】23
【知识点】二元一次方程的解；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程的一个解，
把代入得，，即，
∴，
故答案为：23．
【分析】把x=2a，y=b代入方程得，4a-5b=-7，再把所求代数式变形，进行整体代入求解即可．
8．【答案】2
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵x、y为正整数，
∴当时，；
当时，，
即方程的正整数解有，，共2组，
故答案为：2．
【分析】根据移项和系数化为1可将x用含y的代数式表示出来，然后由原方程有正整数解可得x、y为正整数即可求解．
9．【答案】2024
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴，
∴.
故答案为：2024.
【分析】根据题意得到关于a、b的方程，代入 即可得到答案.
10．【答案】1
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由题意得，
解得m=1，
故答案为：1
【分析】根据二元一次方程的定义结合题意得到，进而即可求解.
11．【答案】（1）解：依题意得，m2-4=0且m-2=0，
解得m=2，
即当m=2时，它是一元一次方程；
（2）解：依题意得，且m-2≠0，
解得m=-2，
即当m=-2时，它是二元一次方程.
【知识点】一元一次方程的概念；二元一次方程的概念
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义可得x2和x的系数均为0，即可求得；
（2）根据二元一次方程的定义可得x2的系数为0，且x的系数不为0，即可求得.
12．【答案】因为 都是关于 的二元一次方程 的解，
所以 ，解得： ，
又m-n=b2+2b-4，
∴b+1-2+b=b2+2b-4，
整理，得：b2=3，
解得：b=± .
【知识点】代数式求值；二元一次方程的解
【解析】【分析】将方程的解代入方程，得到关于m、n的方程的方程组，从而得到m-n=2b-1，结合已知条件列出关于b的方程求解即可．
13．【答案】（1）解： 是关于x，y的二元一次方程，
解得： 舍去，
的值为2.
（2）解：当 方程为：
为正整数，
方程组的正整数解是：
【知识点】二元一次方程的概念；二元一次方程的解
【解析】【分析】（1）利用二元一次方程的定义直接得到答案，（2）把方程化为： 利用方程的解是正整数，可得 是4的倍数，从而可得答案.
14．【答案】（1）解：∵，
∴2y=-3x+19，
解得：
（2）解：∵方程，
∴当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
综上，正整数解为 .
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程
【解析】【分析】（1）将x当作常数，再利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先移项，再合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；
（2）将x的值分别代入方程求出y的值并保证x、y为正整数即可.
15．【答案】（1）解：
（2）1；8
（3）解：方程4a+3b=16的三个整数解：
；；.
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】（1）解：∵4a+3b=16，
∴4a=16-3b，
∴a=4-.
（2）把b=4代入4a+3b=16，可得a=1.把a=-2代入4a+3b=16得：b=8.
（3）方程4a+3b=16的整数解有：
，.
【分析】（1）根据题意先把含字母a的式子放到等号的左边，把不含字母a的式子移到等号的右边。再把字母a的系数化为1，即可得到用含b的代数式表示a.
（2）根据题意，把a的值代入等式即可得到b的值；同样，把b的值代入等式也可以得到a的值.
（3）根据题意，在整数范围内，找出适当的a、b的值代入4a+3b=16只要等式成立，那么这一组数就是方程4a+3b=16的一个解，进而再找两个整数解即可.
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