第2章《 二元一次方程组》2.2 二元一次方程组和它的解——浙教版数学七（下）课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024八上·青秀开学考）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：因为第一个方程不是整式方程，所以原方程组不是二元一次方程组，A选项不符合题意；
因为含有三个未知数，所以原方程组不是二元一次方程组，B选项不符合题意；
因为是含有两个未知数且未知数的次数为1的整式方程组，所以原方程组是二元一次方程组，符合题意；
因为第二个方程含未知数的项的次数不是1，所以原方程组不是二元一次方程组，D选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据二元一次方程组的定义“由两个一次方程组成，且含有两个未知数的整式方程组”即可逐一判断.
2．（2017·衢州）二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：
①-②得：4y=8， 解得y=2；
将y=2代入 ①得x=4；
∴原方程组的解为：；故选B.
【分析】利用两个方程作差就可以直接求出y=2，将其代入即可求出x=4，从而得出答案.
3．（2024·辽宁）我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，由题意得，
故答案为：D
【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据“鸡兔同笼，共有35个头，94条腿”结合生活常识即可列出二元一次方程组，从而即可求解。
4．（2024七下·孝南期末）方程组的解为，则被遮盖的两个数，分别为( )
A．， B．， C．， D．，
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由题意得，，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据题意可得，解方程组即可．
5．（2024七下·重庆市月考）已知关于x，y的二元一次方程有一组解为，则k的值为( )
A．1 B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将代入方程得9-2k=7，得k=1
答案：A.
【分析】直接将方程的根代入方程即可得k的值.
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024七下·汝城期中）如果是方程的一组解，那么代数式 ．
【答案】4
【知识点】二元一次方程组的解；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】∵是方程的一组解
∴2m-3n=2020
∴-2m+3n=-2020
∴2024-2020=4
故答案为：4.
【分析】将代入中，得到-2m+3n=-2020，再将其整体代入2024-2m+3n中，即可得到答案.
7． 小刚解得方程 组 的解为 因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组和解中的两个数， 则 分别为
【答案】17，9
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：代入已知的x值求y：
将x=4代入3x-y=3，得：
3×4 - y = 3，
即12 - y = 3，
解得：y = 9.
将求得的y值以及已知的x值代入第二个方程求△：
将x=4，y=9代入2x+y=△，得：
2×4 + 9 = △，
即8 + 9 = △，
解得：△ = 17.
故填：17，9.
【分析】首先，我们需要利用已知的解x=4代入第一个方程3x-y=3，求出未知数y的值. 然后，将求得的y值以及已知的x值代入第二个方程2x+y=△，从而求出△的值.
8．（2024七下·江北期末）已知关于x、y的方程组的解互为相反数，则的值是 ．．
【答案】1
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：关于x、y 的方程组，
得，，
即：，
方程组的解互为相反数，即：，
∴，
解得：，
所以，，
故答案为：1．
【分析】根据加减消元法解二元一次方程组，得，再根据方程组的解是互为相反数，得到，即可求出a，再代入计算即可.
9．（2023七下·通州期中）已知关于x，y的二元一次方程的部分解如表：
x … 2 5 8 11 …
y … 2 9 …
关于x，y的二元一次方程的部分解如表：
x … 2 5 8 11 …
y … 2 26 …
则关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】根据表格中的数据可得：当x=8时，方程和的y值均是2，
所以方程组的解为：，
故答案为：.
【分析】利用表格中的数据判断求解即可.
10．（2024七下·浙江期中）已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，则关于n，y的二元一次方程组 的解为 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：关于x、y的方程组 可化为，
与关于x、y的方程组为同解方程组，
根据整体换元可知
解得.
故答案为：.
【分析】整体法观察两个方程为同解方程，整体换元即可求解x、y的值.
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2024·鹿城模拟）观察以下二元一次方程组与对应的解：
二元一次方程组 …
解 …
（1）通过归纳未知数系数与解的关系，直接写出的解．
（2）已知关于x，y的二元一次方程组．
①猜想该方程组的解；
②将你猜想的解代入方程组检验并写出过程．
【答案】（1）
（2）解：①猜想：方程组的解为
②把代入，
左边右边．
把代入，
左边右边．
是原方程组的解．
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：（1）由题意得：方程组的解为
【分析】（1）通过归纳未知数系数与解的关系，即可得到答案；
（2）①通过归纳未知数系数与解的关系，即可猜测方程组的解；
②把猜测的方程的解分别代入两个方程的左边，计算并与右边对比，即可得到结论.
12．（2024七下·新余期中） 甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了，解得，乙解题时看错了，解得．请你根据以上两种结果，求的平方根．
【答案】解：把代入得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴的平方根为，
即：的平方根为．
【知识点】二元一次方程组的解；平方根的性质
【解析】【分析】根据题意将代回求出m和n，进而根据平方根结合题意即可求解。
13．（2024七下·蓝山期中） 关于的方程组的解满足，，
（1）求的值．
（2）化简
【答案】（1）解：（1） 关于的方程组的解满足，，
，
解得：k=2.
故答案为：k=2.
（2）解：由（1）有，k=2，
.
【知识点】二元一次方程组的解；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】（1）把，，代入方程组求出k的值即可；
（2）利用（1）中k=2，代入 中计算即可.
14． 已知是二元一次方程组的解.
（1） 求a-b的值.
（2） 求方程组的解.
【答案】（1）解：由题意把代入二元一次方程组得：
，
解得：，
∴a-b=-4-(-3)=-1.
（2）解：由题意得：，
解得：.
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】（1）把代入二元一次方程组可得关于a、b的二元一次方程组，解之求出a、b的值，再将a、b的值代入a-b计算即可求解；
（2）比较原方程组和所求方程组可将2x+1和3y-5分别看作一个整体，于是结合（1）的解可得关于x、y的方程组，解之即可求解.
15．已知方程组
（1） 分别取 ，填写下表：
-1 0 1 2 -1 0 1 2
（2） 写出方程组的解．
【答案】（1）解：
方程 ，
当 时， ， 解得 ；
当 时， ， 解得 ；
当 时， ， 解得 ；
当 时， ， 解得 ．
方程 ，
当 时， ， 解得 ；
当 时， ， 解得 ；
当 时， ， 解得 ；
当 时， ， 解得 ．
故答案为 ．
（2）解：根据表格得方程组的解为 ，
【知识点】列表法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将不同的x值分别代入两个方程中计算出y值即可；
（2）根据图表可知同时满足两个方程，故方程组的解即为.
1 / 1第2章《 二元一次方程组》2.2 二元一次方程组和它的解——浙教版数学七（下）课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024八上·青秀开学考）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2017·衢州）二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·辽宁）我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024七下·孝南期末）方程组的解为，则被遮盖的两个数，分别为( )
A．， B．， C．， D．，
5．（2024七下·重庆市月考）已知关于x，y的二元一次方程有一组解为，则k的值为( )
A．1 B． C． D．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024七下·汝城期中）如果是方程的一组解，那么代数式 ．
7． 小刚解得方程 组 的解为 因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组和解中的两个数， 则 分别为
8．（2024七下·江北期末）已知关于x、y的方程组的解互为相反数，则的值是 ．．
9．（2023七下·通州期中）已知关于x，y的二元一次方程的部分解如表：
x … 2 5 8 11 …
y … 2 9 …
关于x，y的二元一次方程的部分解如表：
x … 2 5 8 11 …
y … 2 26 …
则关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
10．（2024七下·浙江期中）已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，则关于n，y的二元一次方程组 的解为 ．
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2024·鹿城模拟）观察以下二元一次方程组与对应的解：
二元一次方程组 …
解 …
（1）通过归纳未知数系数与解的关系，直接写出的解．
（2）已知关于x，y的二元一次方程组．
①猜想该方程组的解；
②将你猜想的解代入方程组检验并写出过程．
12．（2024七下·新余期中） 甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了，解得，乙解题时看错了，解得．请你根据以上两种结果，求的平方根．
13．（2024七下·蓝山期中） 关于的方程组的解满足，，
（1）求的值．
（2）化简
14． 已知是二元一次方程组的解.
（1） 求a-b的值.
（2） 求方程组的解.
15．已知方程组
（1） 分别取 ，填写下表：
-1 0 1 2 -1 0 1 2
（2） 写出方程组的解．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：因为第一个方程不是整式方程，所以原方程组不是二元一次方程组，A选项不符合题意；
因为含有三个未知数，所以原方程组不是二元一次方程组，B选项不符合题意；
因为是含有两个未知数且未知数的次数为1的整式方程组，所以原方程组是二元一次方程组，符合题意；
因为第二个方程含未知数的项的次数不是1，所以原方程组不是二元一次方程组，D选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据二元一次方程组的定义“由两个一次方程组成，且含有两个未知数的整式方程组”即可逐一判断.
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：
①-②得：4y=8， 解得y=2；
将y=2代入 ①得x=4；
∴原方程组的解为：；故选B.
【分析】利用两个方程作差就可以直接求出y=2，将其代入即可求出x=4，从而得出答案.
3．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，由题意得，
故答案为：D
【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据“鸡兔同笼，共有35个头，94条腿”结合生活常识即可列出二元一次方程组，从而即可求解。
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由题意得，，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据题意可得，解方程组即可．
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将代入方程得9-2k=7，得k=1
答案：A.
【分析】直接将方程的根代入方程即可得k的值.
6．【答案】4
【知识点】二元一次方程组的解；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】∵是方程的一组解
∴2m-3n=2020
∴-2m+3n=-2020
∴2024-2020=4
故答案为：4.
【分析】将代入中，得到-2m+3n=-2020，再将其整体代入2024-2m+3n中，即可得到答案.
7．【答案】17，9
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：代入已知的x值求y：
将x=4代入3x-y=3，得：
3×4 - y = 3，
即12 - y = 3，
解得：y = 9.
将求得的y值以及已知的x值代入第二个方程求△：
将x=4，y=9代入2x+y=△，得：
2×4 + 9 = △，
即8 + 9 = △，
解得：△ = 17.
故填：17，9.
【分析】首先，我们需要利用已知的解x=4代入第一个方程3x-y=3，求出未知数y的值. 然后，将求得的y值以及已知的x值代入第二个方程2x+y=△，从而求出△的值.
8．【答案】1
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：关于x、y 的方程组，
得，，
即：，
方程组的解互为相反数，即：，
∴，
解得：，
所以，，
故答案为：1．
【分析】根据加减消元法解二元一次方程组，得，再根据方程组的解是互为相反数，得到，即可求出a，再代入计算即可.
9．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】根据表格中的数据可得：当x=8时，方程和的y值均是2，
所以方程组的解为：，
故答案为：.
【分析】利用表格中的数据判断求解即可.
10．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：关于x、y的方程组 可化为，
与关于x、y的方程组为同解方程组，
根据整体换元可知
解得.
故答案为：.
【分析】整体法观察两个方程为同解方程，整体换元即可求解x、y的值.
11．【答案】（1）
（2）解：①猜想：方程组的解为
②把代入，
左边右边．
把代入，
左边右边．
是原方程组的解．
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：（1）由题意得：方程组的解为
【分析】（1）通过归纳未知数系数与解的关系，即可得到答案；
（2）①通过归纳未知数系数与解的关系，即可猜测方程组的解；
②把猜测的方程的解分别代入两个方程的左边，计算并与右边对比，即可得到结论.
12．【答案】解：把代入得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴的平方根为，
即：的平方根为．
【知识点】二元一次方程组的解；平方根的性质
【解析】【分析】根据题意将代回求出m和n，进而根据平方根结合题意即可求解。
13．【答案】（1）解：（1） 关于的方程组的解满足，，
，
解得：k=2.
故答案为：k=2.
（2）解：由（1）有，k=2，
.
【知识点】二元一次方程组的解；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】（1）把，，代入方程组求出k的值即可；
（2）利用（1）中k=2，代入 中计算即可.
14．【答案】（1）解：由题意把代入二元一次方程组得：
，
解得：，
∴a-b=-4-(-3)=-1.
（2）解：由题意得：，
解得：.
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】（1）把代入二元一次方程组可得关于a、b的二元一次方程组，解之求出a、b的值，再将a、b的值代入a-b计算即可求解；
（2）比较原方程组和所求方程组可将2x+1和3y-5分别看作一个整体，于是结合（1）的解可得关于x、y的方程组，解之即可求解.
15．【答案】（1）解：
方程 ，
当 时， ， 解得 ；
当 时， ， 解得 ；
当 时， ， 解得 ；
当 时， ， 解得 ．
方程 ，
当 时， ， 解得 ；
当 时， ， 解得 ；
当 时， ， 解得 ；
当 时， ， 解得 ．
故答案为 ．
（2）解：根据表格得方程组的解为 ，
【知识点】列表法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将不同的x值分别代入两个方程中计算出y值即可；
（2）根据图表可知同时满足两个方程，故方程组的解即为.
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