第2章《 二元一次方程组》2.3 解二元一次方程组(1)——浙教版数学七（下）课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．用代入法解方程组时，使得代入后化简比较简单的变形是（ ）
A．由①， 得 B．由①， 得
C．由②， 得 D．由②， 得
【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：观察方程组未知量的系数可知，②中y的系数为-1，可变形为y=2x-5，代入比较简单.
故答案为：D.
【分析】运用代入法的一个重要原则是，变形式中尽量为整式形式（不含分数）.
2．（2024七下·宁波期中） 在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，，乙看错②中的b，解得，，则a和b的正确值应是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【知识点】二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【解答】解：根据题意，，是方程3x－by=4的解，
∴3×4－2b=4，解得：b=4.
，是方程ax+8y=7的解，
∴－3a+8×（-1）=7，解得：a=－5.
故答案为：D
【分析】根据题意，把解代入正确的方程，即可求得a和b的值.
3． 解二元一次方程组 可得 （ ）
A．-4 B． C． D．5
【答案】A
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，把②代入①得19+2y=11，解得y=-4.
故答案为：A.
【分析】把代入即可求出y.
4．（2023七下·柯桥期末）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由②得，x=2y+m
代入①中可得3(2y+m)-y=5-2m，
∴5y=5-5m，
∴y=1-m
将y=1-m代入②中可得x-2(1-m)=m，
∴x=-m+2，
∴x-y=-m+2-(1-m)=1.
故答案为：C.
【分析】由第二个方程可得x=2y+m，代入第一个方程中可得y，然后将y代入第二个方程中表示出x，据此判断.
5．我们知道二元一次方程组的解是现给出另一个二元一次方程组它的解是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：在二元一次方程组中，令，
∵二元一次方程组的解是，
∴，
∴，
解得：．
故答案为：C．
【分析】在二元一次方程组中，令，则，根据二元一次方程组的解是，可得：，据此求出方程组的解即可．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．解二元一次方程组 用代人消元法消去 ， 得到的关于 的一元一次方程为
【答案】5y=3y-1+3
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将2x=3y-1代入到5y=2x+3，得5y=3y-1+3.
故答案为：5y=3y-1+3.
【分析】将第一个方程代入到第二个方程即可.
7． 小明在解方程组 时， 由于看错了方程中的 ， 得到方程组的解为 则看错的 .
【答案】-15
【知识点】二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【解答】解：根据题意可知 ，满足方程4x-by=-2，代入得到b=10，
∴ax+by=35为ax+10y=35，
将代入得到-3a-10=35，
即a=-15.
故答案为：-15.
【分析】根据方程组的解求出b的值，得到方程ax+10y=35，将代入即可求出a的值.
8．用代入法解方程组
可将②代入①， 得一元一次方程 ： .
【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将②代入①，即用5x－4代替①中的y，得到2x+（5x－4）=3。
故答案为：.
【分析】根据代入法进行解方程即可.
9． 已知 用含 的代数式表示
【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 由①可得t=3-x，将其代入②，可得y+1=3-x，整理得y=-x+2.
故填：.
【分析】先把②变形为t=y+1的形式，然后把t=y+1代入①变形即可．
10．由方程组可得出x与y的关系是
【答案】2x+y=4
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
将②代入①得，2x+y-3=1，
∴ 2x+y=4.
故答案为：2x+y=4.
【分析】根据代入消元法，将②代入①将m消去，即可求得.
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2024七下·临海期末）解二元一次方程组时，两位同学的部分解答过程如下：
圆圆：由②，得③（依据： ▲ ） 把③代入①，得 芳芳：把①代入②，得2（ ▲ ）．
（1）补全上述空白部分内容；
（2）请选择一种你喜欢的方法完成解答．
【答案】（1）解：等式的性质1（说明：写等式的性质或移项法则也给分）
（2）解：
把①代入②得：
解得
把代入①得：
解得
所以原方程组得解为
（说明：其他解法只要正确均得分）
【知识点】等式的基本性质；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据等式的性质结合题意即可求解；
（2）根据代入消元法把①代入②得求出y，进而即可求出x，从而即可求解。
12．（2024七下·开化期中）解下列二元一次方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
把①代入②得：
∴
把代入①得：
∴原方程组解为：.
（2）解：
①-②×3得：
∴，
把代入①得：
∴原方程组解为：.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法把①代入②求出y的值，然后将y的值代入①即可求出x的值，进而即可求解；
（2）利用加减消元法①-②×3求出y的值，然后然后将y的值代入①即可求出x的值，进而即可求解.
13．（2024七下·临海期中）解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
把①代入②得：3y+y=8，
解得：y=2；
把y=2代入①得x=1，
；
（2）解：，
①×2得：2x-4y=2③，
③-②得：-7y=-14，
解得：y=2；
把y=2代入①得x=5，
.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由于①方程是用含x的式子在表示y，故用代入消元法解方程组较为简单；首先将①代入②消去x求出y的值，再将y的值代入①方程求出x的值，从而即可得到原方程组的解；
（2）由于方程组中两个方程含x项的系数存在倍数关系，故根据加减消元法解方程组较为简单；首先用①×2-②消去x求出y的值，再将y的值代入①方程求出x的值，从而即可得到原方程组的解.
14．解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
把①代入②得，2(y-1)＋y＝4，
解得y＝2，
把y＝2代入①得x=1；
∴原方程组的解是；
（2）解：，
①＋②得，2x＋x＝6，
解得x＝2，
把x＝2代入①得4＋3y＝3，解得，
∴原方程组的解是.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)用代入消元法解二元一次方程组即可.
(2)用加减消元法解二元一次方程组即可.
15．（2022七下·嘉兴期末）解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
把①代入②得，x+2x=6，
∴x=2，
把x=2代入①得，y=4，
∴方程组的解为.
（2）解：，
由①×2+②得，5x=5，
∴x=1，
把x=1代入①得，y=3，
∴方程组的解为.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组，即把①代入②得，x+2x=6，解得x，再把x代入方程①中解得y，即可求解；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组，由①×2+②得，5x=5，解得x，再把x代入方程①中解得y，即可求解.
1 / 1第2章《 二元一次方程组》2.3 解二元一次方程组(1)——浙教版数学七（下）课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．用代入法解方程组时，使得代入后化简比较简单的变形是（ ）
A．由①， 得 B．由①， 得
C．由②， 得 D．由②， 得
2．（2024七下·宁波期中） 在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，，乙看错②中的b，解得，，则a和b的正确值应是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3． 解二元一次方程组 可得 （ ）
A．-4 B． C． D．5
4．（2023七下·柯桥期末）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ）
A． B． C． D．
5．我们知道二元一次方程组的解是现给出另一个二元一次方程组它的解是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．解二元一次方程组 用代人消元法消去 ， 得到的关于 的一元一次方程为
7． 小明在解方程组 时， 由于看错了方程中的 ， 得到方程组的解为 则看错的 .
8．用代入法解方程组
可将②代入①， 得一元一次方程 ： .
9． 已知 用含 的代数式表示
10．由方程组可得出x与y的关系是
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2024七下·临海期末）解二元一次方程组时，两位同学的部分解答过程如下：
圆圆：由②，得③（依据： ▲ ） 把③代入①，得 芳芳：把①代入②，得2（ ▲ ）．
（1）补全上述空白部分内容；
（2）请选择一种你喜欢的方法完成解答．
12．（2024七下·开化期中）解下列二元一次方程组：
（1）
（2）
13．（2024七下·临海期中）解方程组：
（1）
（2）
14．解下列方程组：
（1）
（2）
15．（2022七下·嘉兴期末）解方程组：
（1）
（2）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：观察方程组未知量的系数可知，②中y的系数为-1，可变形为y=2x-5，代入比较简单.
故答案为：D.
【分析】运用代入法的一个重要原则是，变形式中尽量为整式形式（不含分数）.
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【解答】解：根据题意，，是方程3x－by=4的解，
∴3×4－2b=4，解得：b=4.
，是方程ax+8y=7的解，
∴－3a+8×（-1）=7，解得：a=－5.
故答案为：D
【分析】根据题意，把解代入正确的方程，即可求得a和b的值.
3．【答案】A
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，把②代入①得19+2y=11，解得y=-4.
故答案为：A.
【分析】把代入即可求出y.
4．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由②得，x=2y+m
代入①中可得3(2y+m)-y=5-2m，
∴5y=5-5m，
∴y=1-m
将y=1-m代入②中可得x-2(1-m)=m，
∴x=-m+2，
∴x-y=-m+2-(1-m)=1.
故答案为：C.
【分析】由第二个方程可得x=2y+m，代入第一个方程中可得y，然后将y代入第二个方程中表示出x，据此判断.
5．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：在二元一次方程组中，令，
∵二元一次方程组的解是，
∴，
∴，
解得：．
故答案为：C．
【分析】在二元一次方程组中，令，则，根据二元一次方程组的解是，可得：，据此求出方程组的解即可．
6．【答案】5y=3y-1+3
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将2x=3y-1代入到5y=2x+3，得5y=3y-1+3.
故答案为：5y=3y-1+3.
【分析】将第一个方程代入到第二个方程即可.
7．【答案】-15
【知识点】二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【解答】解：根据题意可知 ，满足方程4x-by=-2，代入得到b=10，
∴ax+by=35为ax+10y=35，
将代入得到-3a-10=35，
即a=-15.
故答案为：-15.
【分析】根据方程组的解求出b的值，得到方程ax+10y=35，将代入即可求出a的值.
8．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将②代入①，即用5x－4代替①中的y，得到2x+（5x－4）=3。
故答案为：.
【分析】根据代入法进行解方程即可.
9．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 由①可得t=3-x，将其代入②，可得y+1=3-x，整理得y=-x+2.
故填：.
【分析】先把②变形为t=y+1的形式，然后把t=y+1代入①变形即可．
10．【答案】2x+y=4
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
将②代入①得，2x+y-3=1，
∴ 2x+y=4.
故答案为：2x+y=4.
【分析】根据代入消元法，将②代入①将m消去，即可求得.
11．【答案】（1）解：等式的性质1（说明：写等式的性质或移项法则也给分）
（2）解：
把①代入②得：
解得
把代入①得：
解得
所以原方程组得解为
（说明：其他解法只要正确均得分）
【知识点】等式的基本性质；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据等式的性质结合题意即可求解；
（2）根据代入消元法把①代入②得求出y，进而即可求出x，从而即可求解。
12．【答案】（1）解：
把①代入②得：
∴
把代入①得：
∴原方程组解为：.
（2）解：
①-②×3得：
∴，
把代入①得：
∴原方程组解为：.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法把①代入②求出y的值，然后将y的值代入①即可求出x的值，进而即可求解；
（2）利用加减消元法①-②×3求出y的值，然后然后将y的值代入①即可求出x的值，进而即可求解.
13．【答案】（1）解：，
把①代入②得：3y+y=8，
解得：y=2；
把y=2代入①得x=1，
；
（2）解：，
①×2得：2x-4y=2③，
③-②得：-7y=-14，
解得：y=2；
把y=2代入①得x=5，
.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由于①方程是用含x的式子在表示y，故用代入消元法解方程组较为简单；首先将①代入②消去x求出y的值，再将y的值代入①方程求出x的值，从而即可得到原方程组的解；
（2）由于方程组中两个方程含x项的系数存在倍数关系，故根据加减消元法解方程组较为简单；首先用①×2-②消去x求出y的值，再将y的值代入①方程求出x的值，从而即可得到原方程组的解.
14．【答案】（1）解：，
把①代入②得，2(y-1)＋y＝4，
解得y＝2，
把y＝2代入①得x=1；
∴原方程组的解是；
（2）解：，
①＋②得，2x＋x＝6，
解得x＝2，
把x＝2代入①得4＋3y＝3，解得，
∴原方程组的解是.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)用代入消元法解二元一次方程组即可.
(2)用加减消元法解二元一次方程组即可.
15．【答案】（1）解：，
把①代入②得，x+2x=6，
∴x=2，
把x=2代入①得，y=4，
∴方程组的解为.
（2）解：，
由①×2+②得，5x=5，
∴x=1，
把x=1代入①得，y=3，
∴方程组的解为.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组，即把①代入②得，x+2x=6，解得x，再把x代入方程①中解得y，即可求解；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组，由①×2+②得，5x=5，解得x，再把x代入方程①中解得y，即可求解.
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