第2章《 二元一次方程组》2.3 解二元一次方程组(2)——浙教版数学七（下）课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（【牵手重高】过关错题浙教版数学七（上）期末测试卷A）解方程组时，一个学生把a看错后得到而正确的解是则a，c，d的值是( )
A．不能确定 B．a=3，c=1，d=1
C．c，d不能确定，a=3 D．a=3，c=2，d=-2
2．（2020·嘉兴·舟山）用加减消元法解二元一次方程组： 时，下列方法中无法消元的是（ ）
A．①×2-② B．②×(-3)-①
C．①×(-2)+②. D．①-②×3
3．（2024八上·船山开学考）利用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法，正确的是（ ）
A．要消去，可以将
B．要消去，可以将
C．要消去，可以将
D．要消去，可以将
4．（2024七下·涪城期末）若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则等于( )
A． B． C． D．
5．（2024七下·石家庄期末）【问题】已知关于，的方程组的解满足.求的值.
嘉嘉同学有如下两种解题思路和部分步骤：
Ⅰ.将方程组中的两个方程相加并整理，可得到，再求的值；
Ⅱ.解方程组得到再代入中，可求的值.
下列判断正确的是（ ）
A．Ⅰ的解题思路不正确
B．Ⅱ的解题思路不正确
C．Ⅱ的解题思路正确，求解不正确
D．Ⅰ与Ⅱ的解题思路与求解都正确
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024九下·北京市模拟）如果实数满足方程组，那么 ．
7．（2024八上·宁波开学考）已知方程组的解满足方程，则 ．
8．（2024七下·永定期中）已知方程组和的解相同，则 ．
9．（2023七下·顺义期末）如果是方程组的解，那么代数式的值为 ．
10．（2024七下·朝阳月考）若满足方程组的，互为相反数，则的值为 ．
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2024八上·福田期中）解二元一次方程方程组：
（1）；
（2）
12．（2024八上·富裕开学考）解方程组：
（1）；
（2）．
13．（2024七下·渝中期末）解方程组：
（1）
（2）
14．（2024七下·凤山期末）解下列方程组
（1）
（2）
15．（2024七下·遵义期末）下面是两位同学解方程组的做法．
苹芊的做法如下： 由方程 将方程代入 解得 把代入 方程组的解为 浩浩的做法如下： 由 由 解得 把代入 方程组的解为
请认真阅读并完成下面的问题．
（1）芊芊的消元方法是 ；浩浩的消元方法是 ．
（2）判断 ▲ 选填“芊芊”或“浩浩”的解答过程有误，并运用该同学的消元方法进行正确解答．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组；二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【解答】解：将、分别代入得： ，
解得，
将代入中得：，
解得：，
则，，；
故答案为：B
【分析】根据题意将、分别代入，进而解二元一次方程组，在将代入中求出a，从而即可求解。
2．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：A、①×2-②，可以消去x，故A不符合题意；
B、②×(-3)-①可以消去y，故B不符合题意；
C、①×(-2)+②可以消去x，故C不符合题意；
D、①-②×3，既不能消去x，也不能消去y，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用加减消元法，对各选项逐一判断即可。
3．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：对于方程组，
若要要消去，则可以将；
若要消去，可以将，
故答案为：D.
【分析】观察方程组中未知数x的系数的最小公倍数是10，且未知数x的系数的符号相同，所以用方程①×5-方程②×2可消去未知数x，可得关于未知数y的一元一次方程；观察方程组中未知数y的系数的最小公倍数是15，且未知数x的系数的符号相反，所以用方程①×3+方程②×5可消去未知数y，可得关于未知数x的一元一次方程；结合各选项即可判断求解.
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】
，
①×2-②，得：x-3y=8k，
∵x-3y=8，
∴8k=8，
解得：k=1。
故答案为：A．
【分析】①×2-②，得：x-3y=8k，结合x-3y=8，建立k的方程，求解即可．
5．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：Ⅰ：，
①+②得：4x+2y=4k，
2x+y=2k，
∵关于x，y的方程组的解满足2x+y=3，
∴2k=3，
解得：k=，
∴Ⅰ的解题思路正确；
Ⅱ：∵关于x，y的方程组的解满足2x+y=3，
∴的解满足3x+5y=4k-2，
①×3得：6x+3y=9③，
②+③得：x=，把x=代入①得：y=-，
把x=，y=-代入3x+5y=4k-2得：k=，
∴Ⅱ的解题思路也正确，
∴Ⅰ和Ⅱ的解题思路与求解都正确，
∴A，B，C选项均错误，D选项正确，
故答案为：D．
【分析】按照已知条件中的方法Ⅰ和Ⅱ，解方程组，求出k，然后进行判断即可。
6．【答案】8
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由①-②得；
故答案为：8．
【分析】利用整体求值法，①-②直接得到m-2n的值.
7．【答案】
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：，
①②得：．
，
∵
，
解得．
故答案为：．
【分析】方程组中两方程相加得出，再由题意得，解方程即可求解.
8．【答案】14
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】∵方程组和的解相同，
∴重组方程组为，
解得：，
再将分别代入x+2y=n和x+y=m，可得：5+2×3=n，5+3=m，
解得：n=11，m=8，
∴2×11-8=14，
故答案为：14.
【分析】先重组方程组求出x、y的值，再将x、y的值分别代入x+2y=n和x+y=m，求出m、n的值，最后将m、n的值代入计算即可.
9．【答案】5
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵是方程组的解，
∴，
②-①得：a-b=5，
故答案为：5.
【分析】根据题意先求出，再利用加减消元法解方程组求解即可。
10．【答案】-1
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
∵x与y互为相反数，
∴，即，
解得：．
故答案为：．
【分析】把m看作已知数表示出x与y，代入x+y=0，计算即可求出m的值．
11．【答案】（1）解： ，
得，，
把代入①得，，
解得，，
∴方程组的解为；
（2）解：，
得：，
解得，，
把代入①得，，
解得，，
所以，方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
（2）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
（1）解： ，
得，，
把代入①得，，
解得，，
∴方程组的解为；
（2）解：，
得：，
解得，，
把代入①得，，
解得，，
所以，方程组的解为．
12．【答案】（1）解：原方程组整理，得
得，
解得；
把代入①解得，，
故方程组的解为．
（2）解：原方程组整理，得
得，
解得；
把代入①解得，，
故方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）对原方程组进行整理，接着将第一个方程加上第二个方程的两倍，即可求出，利用加减消元法解答即可；
（2）利用加减消元法解答即可．
（1）解：原方程组整理，得
得，
解得；
把代入①解得，，
故方程组的解为．
（2）解：原方程组整理，得
得，
解得；
把代入①解得，，
故方程组的解为．
13．【答案】（1）解：由2x-y=2，得．
把y=2x-2代入4x+5y=11，得．
解得：．
把代入y=2x-2，得．
所以这个方程组的解是：
（2）解：
由①，得．③
，得，
．
把代入③，得．
解得．
所以这个方程组的解是：
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程组；
（2）利用加减消元法解方程组．
14．【答案】（1）解：方程①+方程②得
把代入方程①得：
∴原方程组的解为.
（2）解：化简得
方程①×2得：③
方程②-方程③得
把代入方程①得：
∴原方程组的解是
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求解，两个方程相加消去y即可；
（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．
15．【答案】（1）代入消元法；加减消元法
（2）解：浩浩的解答过程有误，
正确解答如下：
由得，
得，
解得，
把代入得，解得，
方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1） 由芊芊的解题过程可知：他运用的是代入消元法； 由浩浩的解题过程可知：他运用的是加减消元法；
故答案为：代入消元法，加减消元法；
【分析】（1）根据代入消元法和加减消元法的定义进行判断即可；
（2）浩浩的解答过程有误，利用加减消元法写出正确的解题过程即可.
1 / 1第2章《 二元一次方程组》2.3 解二元一次方程组(2)——浙教版数学七（下）课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（【牵手重高】过关错题浙教版数学七（上）期末测试卷A）解方程组时，一个学生把a看错后得到而正确的解是则a，c，d的值是( )
A．不能确定 B．a=3，c=1，d=1
C．c，d不能确定，a=3 D．a=3，c=2，d=-2
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组；二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【解答】解：将、分别代入得： ，
解得，
将代入中得：，
解得：，
则，，；
故答案为：B
【分析】根据题意将、分别代入，进而解二元一次方程组，在将代入中求出a，从而即可求解。
2．（2020·嘉兴·舟山）用加减消元法解二元一次方程组： 时，下列方法中无法消元的是（ ）
A．①×2-② B．②×(-3)-①
C．①×(-2)+②. D．①-②×3
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：A、①×2-②，可以消去x，故A不符合题意；
B、②×(-3)-①可以消去y，故B不符合题意；
C、①×(-2)+②可以消去x，故C不符合题意；
D、①-②×3，既不能消去x，也不能消去y，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用加减消元法，对各选项逐一判断即可。
3．（2024八上·船山开学考）利用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法，正确的是（ ）
A．要消去，可以将
B．要消去，可以将
C．要消去，可以将
D．要消去，可以将
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：对于方程组，
若要要消去，则可以将；
若要消去，可以将，
故答案为：D.
【分析】观察方程组中未知数x的系数的最小公倍数是10，且未知数x的系数的符号相同，所以用方程①×5-方程②×2可消去未知数x，可得关于未知数y的一元一次方程；观察方程组中未知数y的系数的最小公倍数是15，且未知数x的系数的符号相反，所以用方程①×3+方程②×5可消去未知数y，可得关于未知数x的一元一次方程；结合各选项即可判断求解.
4．（2024七下·涪城期末）若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则等于( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】
，
①×2-②，得：x-3y=8k，
∵x-3y=8，
∴8k=8，
解得：k=1。
故答案为：A．
【分析】①×2-②，得：x-3y=8k，结合x-3y=8，建立k的方程，求解即可．
5．（2024七下·石家庄期末）【问题】已知关于，的方程组的解满足.求的值.
嘉嘉同学有如下两种解题思路和部分步骤：
Ⅰ.将方程组中的两个方程相加并整理，可得到，再求的值；
Ⅱ.解方程组得到再代入中，可求的值.
下列判断正确的是（ ）
A．Ⅰ的解题思路不正确
B．Ⅱ的解题思路不正确
C．Ⅱ的解题思路正确，求解不正确
D．Ⅰ与Ⅱ的解题思路与求解都正确
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：Ⅰ：，
①+②得：4x+2y=4k，
2x+y=2k，
∵关于x，y的方程组的解满足2x+y=3，
∴2k=3，
解得：k=，
∴Ⅰ的解题思路正确；
Ⅱ：∵关于x，y的方程组的解满足2x+y=3，
∴的解满足3x+5y=4k-2，
①×3得：6x+3y=9③，
②+③得：x=，把x=代入①得：y=-，
把x=，y=-代入3x+5y=4k-2得：k=，
∴Ⅱ的解题思路也正确，
∴Ⅰ和Ⅱ的解题思路与求解都正确，
∴A，B，C选项均错误，D选项正确，
故答案为：D．
【分析】按照已知条件中的方法Ⅰ和Ⅱ，解方程组，求出k，然后进行判断即可。
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024九下·北京市模拟）如果实数满足方程组，那么 ．
【答案】8
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由①-②得；
故答案为：8．
【分析】利用整体求值法，①-②直接得到m-2n的值.
7．（2024八上·宁波开学考）已知方程组的解满足方程，则 ．
【答案】
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：，
①②得：．
，
∵
，
解得．
故答案为：．
【分析】方程组中两方程相加得出，再由题意得，解方程即可求解.
8．（2024七下·永定期中）已知方程组和的解相同，则 ．
【答案】14
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】∵方程组和的解相同，
∴重组方程组为，
解得：，
再将分别代入x+2y=n和x+y=m，可得：5+2×3=n，5+3=m，
解得：n=11，m=8，
∴2×11-8=14，
故答案为：14.
【分析】先重组方程组求出x、y的值，再将x、y的值分别代入x+2y=n和x+y=m，求出m、n的值，最后将m、n的值代入计算即可.
9．（2023七下·顺义期末）如果是方程组的解，那么代数式的值为 ．
【答案】5
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵是方程组的解，
∴，
②-①得：a-b=5，
故答案为：5.
【分析】根据题意先求出，再利用加减消元法解方程组求解即可。
10．（2024七下·朝阳月考）若满足方程组的，互为相反数，则的值为 ．
【答案】-1
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
∵x与y互为相反数，
∴，即，
解得：．
故答案为：．
【分析】把m看作已知数表示出x与y，代入x+y=0，计算即可求出m的值．
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2024八上·福田期中）解二元一次方程方程组：
（1）；
（2）
【答案】（1）解： ，
得，，
把代入①得，，
解得，，
∴方程组的解为；
（2）解：，
得：，
解得，，
把代入①得，，
解得，，
所以，方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
（2）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
（1）解： ，
得，，
把代入①得，，
解得，，
∴方程组的解为；
（2）解：，
得：，
解得，，
把代入①得，，
解得，，
所以，方程组的解为．
12．（2024八上·富裕开学考）解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原方程组整理，得
得，
解得；
把代入①解得，，
故方程组的解为．
（2）解：原方程组整理，得
得，
解得；
把代入①解得，，
故方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）对原方程组进行整理，接着将第一个方程加上第二个方程的两倍，即可求出，利用加减消元法解答即可；
（2）利用加减消元法解答即可．
（1）解：原方程组整理，得
得，
解得；
把代入①解得，，
故方程组的解为．
（2）解：原方程组整理，得
得，
解得；
把代入①解得，，
故方程组的解为．
13．（2024七下·渝中期末）解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：由2x-y=2，得．
把y=2x-2代入4x+5y=11，得．
解得：．
把代入y=2x-2，得．
所以这个方程组的解是：
（2）解：
由①，得．③
，得，
．
把代入③，得．
解得．
所以这个方程组的解是：
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程组；
（2）利用加减消元法解方程组．
14．（2024七下·凤山期末）解下列方程组
（1）
（2）
【答案】（1）解：方程①+方程②得
把代入方程①得：
∴原方程组的解为.
（2）解：化简得
方程①×2得：③
方程②-方程③得
把代入方程①得：
∴原方程组的解是
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求解，两个方程相加消去y即可；
（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．
15．（2024七下·遵义期末）下面是两位同学解方程组的做法．
苹芊的做法如下： 由方程 将方程代入 解得 把代入 方程组的解为 浩浩的做法如下： 由 由 解得 把代入 方程组的解为
请认真阅读并完成下面的问题．
（1）芊芊的消元方法是 ；浩浩的消元方法是 ．
（2）判断 ▲ 选填“芊芊”或“浩浩”的解答过程有误，并运用该同学的消元方法进行正确解答．
【答案】（1）代入消元法；加减消元法
（2）解：浩浩的解答过程有误，
正确解答如下：
由得，
得，
解得，
把代入得，解得，
方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1） 由芊芊的解题过程可知：他运用的是代入消元法； 由浩浩的解题过程可知：他运用的是加减消元法；
故答案为：代入消元法，加减消元法；
【分析】（1）根据代入消元法和加减消元法的定义进行判断即可；
（2）浩浩的解答过程有误，利用加减消元法写出正确的解题过程即可.
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