第2章《 二元一次方程组》2.4 二元一次方程组的应用(1)——浙教版数学七（下）课堂达标测试
一、选择题
1．（2019·重庆）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其 的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，
依题意，得： .
故答案为：A.
【分析】设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则乙把其一半的钱给甲后，甲的钱数为(x+)，又此时甲的钱数是50，从而列出方程； 甲把其 的钱给乙后，乙的钱数为（y+）而此时乙的钱数也为50 ，从而列出方程，联立两方程即可。
2．（2021·武威）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何 ”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少 设共有 人， 辆车，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设共有 人， 辆车，则
故答案为：C
【分析】设共有 人， 辆车，根据“ 如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行 ”列出方程组即可.
3．（2022·宜昌）五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（ ）
A．30 B．26 C．24 D．22
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，
依题意：
（①+②）÷3得：
故答案为：B.
【分析】设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，根据1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人可得x+2y=32；根据2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人可得2x+y=46，将两个方程相加并化简可得x+y的值.
4．（2016·茂名）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得 ，
故选C
【分析】设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
5．（2022·毕节）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，由题意得
故答案为： C.
【分析】设马每匹x两，牛每头y两，根据马四匹、牛六头，共价四十八两可得4x+6y=48；根据马三匹、牛五头，共价三十八两可得3x+5y=38，联立可得方程组.
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2019·临沂）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共 块．
【答案】11
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】设需用 型钢板 块， 型钢板 块，
依题意，得： ，
，得： .
故答案为：11．
【分析】根据题意，可根据甲、乙两种产品的件数列出方程，求出A、B两种型号的钢板数。
7．（2020·衡阳）某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有 名．
【答案】23
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】设男生人数为x人，女生人数为y人．由此可得方程组
．
解得，
所以，男生有29人，女生有23人，
故答案为：23．
【分析】关系式为：男生人数+女生人数=52，男生人数=2×女生人数-17．把相关数值代入即可求解．
8．（2020七下·高安期末）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则正确的方程组是
【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：根据题意得： ．
故答案为： ．
【分析】根据题意可得等量关系：绳索长=竿长+5尺，竿长=绳索长的一半+5尺，根据等量关系可得方程组。
9．（2021·泰安）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其 的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：根据题意可得，
【分析】根据题目中的等量关系，列出方程组即可。
10．（2024七下·乌鲁木齐期末）四个形状、大小相同的长方形，如图，拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28厘米，那么，每块小长方形的面积是 平方厘米.
【答案】12
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，
由题意得：小长方形的长=小长方形的宽×3，大长方形的周长=28厘米，
可得：
，解得：
∴小长方形的面积为（厘米2）.
故答案为12.
【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长=小长方形的宽×3，大长方形的周长=28厘米，设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，进而求得小长方形的面积．
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2025八上·深圳期末）2024年国庆节深圳无人机表演火遍全网。某公司计划租用1000架无人机进行表演，已知A，B两种型号的无人机租金单价分别为300元和400元。
（1）若该公司租用的A，B两种型号无人机数量相等，则需要的租金为 元；
（2）若该公司花费的租金为34万元，求租用A，B两种型号无人机各多少架
【答案】（1）350000
（2）解：设公司租用A型号无人机x架，B型号无人机y架，
根据题意得：
解得：
答：公司租用A型号无人机600架，B型号无人机400架。
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：300×500+400×500=350000（元），
故答案为：350000.
【分析】（1）利用“总租金=A租金+B租金”列出算式求解即可.
（2）设公司租用A型号无人机x架，B型号无人机y架，根据“ 某公司计划租用1000架无人机进行表演 ”和“ 该公司花费的租金为34万元 ”列出方程组，再求解即可.
12．（2018八上·沈河期末）某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示，计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？
【答案】解：设小长方形的长为x米，宽为y米，
由题意得，
，
解得： ，
则大长方形的长为20米，宽为18米，面积为：20×18=360平方米，
预计花费为：210×360=75600(元)，
答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元.
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】设小长方形的长为x米，宽为y米，根据大长方形周长为76米，小长方形宽的5倍等于长的2倍，据此列方程组求解，然后求出面积，最终求得花费.
13．（2024·山西）当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克．
【答案】解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金克，白银克．
根据题意，得
解，得
答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克．
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意，列出方程组，正确求解是解题关键。设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金克，白银克．根据题意，得求解即可。
14．（2020·徐州）本地某快递公司规定：寄件不超过 千克的部分按起步价计费；寄件超过 千克的部分按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准
目的地 起步价（元） 超过 千克的部分 （元 千克）
上海
北京
实际收费
目的地 质量 费用（元）
上海 2 9
北京 3 22
求 ， 的值.
【答案】解：根据题意得： ，
解得： ，
∴ ，
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】根据题意“寄件不超过 千克的部分按起步价计费；寄件超过 千克的部分按千克计费”列出方程组求解即可得到结果.
15．（2024·安徽）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植A，B两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：
农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元）
A 4 8
B 3 9
已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元。问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？
【答案】解： 设A，B这两种农作物的种植面积各x，y公顷，
根据题意得，
解得，
答：A，B这两种农作物的种植面积分别为3公顷，4公顷.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-图表信息问题
【解析】【分析】 设A，B这两种农作物的种植面积各x，y公顷，根据A、B每公顷所需投入资金，列出方程组并解之即可.
1 / 1第2章《 二元一次方程组》2.4 二元一次方程组的应用(1)——浙教版数学七（下）课堂达标测试
一、选择题
1．（2019·重庆）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其 的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·武威）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何 ”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少 设共有 人， 辆车，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·宜昌）五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（ ）
A．30 B．26 C．24 D．22
4．（2016·茂名）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·毕节）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2019·临沂）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共 块．
7．（2020·衡阳）某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有 名．
8．（2020七下·高安期末）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则正确的方程组是
9．（2021·泰安）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其 的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为 ．
10．（2024七下·乌鲁木齐期末）四个形状、大小相同的长方形，如图，拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28厘米，那么，每块小长方形的面积是 平方厘米.
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2025八上·深圳期末）2024年国庆节深圳无人机表演火遍全网。某公司计划租用1000架无人机进行表演，已知A，B两种型号的无人机租金单价分别为300元和400元。
（1）若该公司租用的A，B两种型号无人机数量相等，则需要的租金为 元；
（2）若该公司花费的租金为34万元，求租用A，B两种型号无人机各多少架
12．（2018八上·沈河期末）某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示，计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？
13．（2024·山西）当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克．
14．（2020·徐州）本地某快递公司规定：寄件不超过 千克的部分按起步价计费；寄件超过 千克的部分按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准
目的地 起步价（元） 超过 千克的部分 （元 千克）
上海
北京
实际收费
目的地 质量 费用（元）
上海 2 9
北京 3 22
求 ， 的值.
15．（2024·安徽）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植A，B两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：
农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元）
A 4 8
B 3 9
已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元。问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，
依题意，得： .
故答案为：A.
【分析】设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则乙把其一半的钱给甲后，甲的钱数为(x+)，又此时甲的钱数是50，从而列出方程； 甲把其 的钱给乙后，乙的钱数为（y+）而此时乙的钱数也为50 ，从而列出方程，联立两方程即可。
2．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设共有 人， 辆车，则
故答案为：C
【分析】设共有 人， 辆车，根据“ 如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行 ”列出方程组即可.
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，
依题意：
（①+②）÷3得：
故答案为：B.
【分析】设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，根据1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人可得x+2y=32；根据2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人可得2x+y=46，将两个方程相加并化简可得x+y的值.
4．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得 ，
故选C
【分析】设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
5．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，由题意得
故答案为： C.
【分析】设马每匹x两，牛每头y两，根据马四匹、牛六头，共价四十八两可得4x+6y=48；根据马三匹、牛五头，共价三十八两可得3x+5y=38，联立可得方程组.
6．【答案】11
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】设需用 型钢板 块， 型钢板 块，
依题意，得： ，
，得： .
故答案为：11．
【分析】根据题意，可根据甲、乙两种产品的件数列出方程，求出A、B两种型号的钢板数。
7．【答案】23
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】设男生人数为x人，女生人数为y人．由此可得方程组
．
解得，
所以，男生有29人，女生有23人，
故答案为：23．
【分析】关系式为：男生人数+女生人数=52，男生人数=2×女生人数-17．把相关数值代入即可求解．
8．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：根据题意得： ．
故答案为： ．
【分析】根据题意可得等量关系：绳索长=竿长+5尺，竿长=绳索长的一半+5尺，根据等量关系可得方程组。
9．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：根据题意可得，
【分析】根据题目中的等量关系，列出方程组即可。
10．【答案】12
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，
由题意得：小长方形的长=小长方形的宽×3，大长方形的周长=28厘米，
可得：
，解得：
∴小长方形的面积为（厘米2）.
故答案为12.
【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长=小长方形的宽×3，大长方形的周长=28厘米，设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，进而求得小长方形的面积．
11．【答案】（1）350000
（2）解：设公司租用A型号无人机x架，B型号无人机y架，
根据题意得：
解得：
答：公司租用A型号无人机600架，B型号无人机400架。
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：300×500+400×500=350000（元），
故答案为：350000.
【分析】（1）利用“总租金=A租金+B租金”列出算式求解即可.
（2）设公司租用A型号无人机x架，B型号无人机y架，根据“ 某公司计划租用1000架无人机进行表演 ”和“ 该公司花费的租金为34万元 ”列出方程组，再求解即可.
12．【答案】解：设小长方形的长为x米，宽为y米，
由题意得，
，
解得： ，
则大长方形的长为20米，宽为18米，面积为：20×18=360平方米，
预计花费为：210×360=75600(元)，
答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元.
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】设小长方形的长为x米，宽为y米，根据大长方形周长为76米，小长方形宽的5倍等于长的2倍，据此列方程组求解，然后求出面积，最终求得花费.
13．【答案】解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金克，白银克．
根据题意，得
解，得
答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克．
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意，列出方程组，正确求解是解题关键。设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金克，白银克．根据题意，得求解即可。
14．【答案】解：根据题意得： ，
解得： ，
∴ ，
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】根据题意“寄件不超过 千克的部分按起步价计费；寄件超过 千克的部分按千克计费”列出方程组求解即可得到结果.
15．【答案】解： 设A，B这两种农作物的种植面积各x，y公顷，
根据题意得，
解得，
答：A，B这两种农作物的种植面积分别为3公顷，4公顷.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-图表信息问题
【解析】【分析】 设A，B这两种农作物的种植面积各x，y公顷，根据A、B每公顷所需投入资金，列出方程组并解之即可.
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