第2章《 二元一次方程组》2.4 二元一次方程组的应用(2)——浙教版数学七（下）课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2020·绍兴）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km，现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地.则B地最远可距离A地（ ）
A．120km B．140km C．160km D．180km
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲行驶到 地时返回，到达 地燃料用完，乙行驶到 地再返回 地时燃料用完，如图：
设 ， ，根据题意得：
，
解得： ．
乙在 地时加注行驶 的燃料，则 的最大长度是 ．
故答案为：B．
【分析】利用线段图进行分析，设AB=xkm，AC=ykm，根据题意列出方程组，解方程即可求解。
2．（2020·齐齐哈尔）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题；二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，
依题意，得：2x+3y＝30，
∴y＝10﹣ x．
∵x，y均为正整数，
∴ ， ， ， ，
∴小明有4种购买方案．
故答案为：B．
【分析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案．
3．（2024·赤峰）用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板.现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？如果设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组为( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设用A型钢板x块，用B型钢板y块，
依题意可得：
故答案为：C.
【分析】设用A型钢板x块，用B型钢板y块， 根据“ 需要58块C型钢板、40块D型钢板 ”列出方程组即可.
4．（2020·铁岭）我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工 米，乙工程队每天施工 米，根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：依据题意：“甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程”可列方程 ，
“甲工程队每天比乙工程队多施工2米”可列方程 ，
故可列方程组： ，
故答案为：D.
【分析】根据“甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程”和“甲工程队每天比乙工程队多施工2米”可分别列出方程，联立即可.
5．（2022·舟山）上学期某班的学生都是双人桌，其中 男生与女生同桌，这些女生占全班女生的 。本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人．根根据题意可得方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设上学期该班有男生x人，女生y人，
由题意，得：.
故答案为：A.
【分析】设上学期该班有男生x人，女生y人，由”男生与女生同桌，这些女生占全班女生的“和“本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多”，可列出方程组，即可得出正确答案.
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2021·绵阳）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元.轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省 元.
【答案】145
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，
依题意得： ， 解得： ，
∴5x+5y-（0.6×5x+0.7×5y）=5×50+5×30-（0.6×5×50+0.7×5×30）=145.
故答案为：145.
【分析】设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，由题意可得4x+5y=350，0.6×5x+0.7×10y=360，联立求解可得x、y的值，进而求得节省的钱数.
7．（2018·威海）用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：由图可得，图①中阴影部分的边长为 =2 ，图②中，阴影部分的边长为 =2 ；
设小矩形的长为a，宽为b，依题意得
，
解得 ，
∴图③中，阴影部分的面积为（a﹣3b）2=（4 ﹣2 ﹣6 ）2=44﹣16 ，
故答案为：44﹣16 ．
【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，故边长等于面积的算数平方根，即可求出图①中阴影部分的边长，图②中阴影部分的边长，设小矩形的长为a，宽为b，根据图①知矩形的长等于图①中阴影部分的边长+矩形的宽，图②中矩形的长等于图②中阴影部分的边长+2倍矩形的宽，即可列出方程组，求解求出a，b的值，再根据图③中阴影部分的边长=矩形的长减去3倍矩形的宽，即可算出答案。
8．（2025八上·深圳期末）如图，某新型休闲凳可无缝叠在一起，从而节省了收纳空间，那么高76cm的收纳柜恰好可以收纳 把休闲凳。
【答案】6
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设每把休闲凳的高度为x cm，每多叠一把休闲凳高度增加y cm，
根据题意得：，
解得：，
∴（把），
∴高76cm的收纳柜恰好可以收纳6把休闲凳．
故答案为：6．
【分析】设每把休闲凳的高度为x cm，每多叠一把休闲凳高度增加y cm，结合图形列出方程组，再求解即可.
9．（2024七下·翁源期中）古代中国是世界中心，诸多技艺均领先世界水平，榫卯（sǔn mǎo）结构就是其中最为华丽的一点．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．已知有若干个相同的木构件，其形状如图1所示．当3个木构件紧密拼成一列时，总长度为17cm，当9个木构件紧密拼成一列时，总长度为50cm，如图2所示，则图1中的木构件长度为 ．
【答案】6cm
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设图1中，去掉凸起的木构件长度为，凸起部分的长度为，
由题意得：，解得：，
图1中的木构件长度为，
故答案为：．
【分析】设图1中，去掉凸起的木构件长度为，凸起部分的长度为，根据题意列二元一次方程组，求解后计算即可．
10．某校七年级二班 50 名同学举办赈灾献爱心活动， 共捐出零花钱 1380 元． 捐款情况如下表：
捐款金额（元） 10 20 30 50
人数 6 ■ ■ 8
表格中捐 20 元和 30 元的人数不小心被污染了， 看不清楚． 若设捐 20 元的有 人， 捐 30 元的有 人， 根据题意， 可列出方程组 .
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：已知七年级二班人数50人，则根据表格得等量关系“ 捐 20 元 的人数+捐30元的人数=36人”. 另外，根据条件“ 共捐出零花钱 1380 元 ”，同样根据表格得到等量关系“捐 20 元 的人数×20+捐30元的人数×30=920”，因此可得方程组.
故答案为：.
【分析】要先理解题意找出题中存在的等量关系，然后设对应未知量，列方程组即可
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2023·泰安）为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元，若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？
【答案】解：设零售价为x元，批发价为y，
根据题意可得：
，解得：，
则学校九年级学生人．
答：这个学校九年级学生有300人．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设零售价为x元，批发价为y， 根据"按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同"可得方程：50x=60y①，根据用3600元按照批发价比按照零售价可多购买60个，得方程：②，①，②联合组成方程组，解方程组求得x，y的值，然后根据小明给学校九年级学生每人购买一个，按零售价付款，需用3600元，可得学校九年级学生为，把x代入求值即可。
12．（2021·泸县）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨.
（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨
（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元.请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少.
【答案】（1）解：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，
根据题意可得： ，
解得： ，
答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；
（2）解：设安排A型车m辆，B型车n辆，
依题意得：20m+15n=190，即 ，
又∵m，n均为正整数，
∴ 或 或 ，
∴共有3种运输方案，
方案1：安排A型车8辆，B型车2辆；
方案2：安排A型车5辆，B型车6辆；
方案3：安排A型车2辆，B型车10辆.
方案1所需费用：500 8+400 2=4800(元)；
方案2所需费用：500 5+400 6=4900(元)；
方案3所需费用：500 2+400 10=5000(元)；
∵4800＜4900＜5000，
∴安排A型车8辆，B型车2辆最省钱，最省钱的运输费用为4800元.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）抓住已知条件：3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨；5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨；据此设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.
（2）利用已知条件：目前有190吨货物需要运输，设未知数，建立二元一次方程，再求出二元一次方程的整数解，可得到运输方案；再分别求出每一种方案所需的费用，比较大小可得最省钱的运输费.
13．（2019·烟台）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.
（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
【答案】（1）解：设计划调配36座新能源客车 辆，该大学共有 名志愿者.
列方程组，得
解得
∴计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者
（2）解：设调配36座新能源客车 辆，22座新能源客车 辆，
根据题意，得 ，正整数解为
∴调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）二元一次方程组的应用，根据数量关系列出等式方程。
（2） 设调配36座新能源客车 辆，22座新能源客车 辆 。根据题意列出方程，求解满足条件的正数即可。
14．（2019·盐城）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克.
（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克
（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只
【答案】（1）解： 设每只A型球、B型球的质量分别是x和y,
则: 解得：x=3, y=4.
答：A型球是3千克，B型球是4千克。
（2）解： ∵现有A型球、B型球的质量共17千克，
∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a=17，
解得a=（不合题意舍去），
设A型球2个，设B型球b个，则6+4b=17，
解得b=（不合题意舍去），
设A型球3个，设B型球c个，则9+4c=17，
解得c=2，
设A型球4个，设B型球d个，则12+4d=17，
解得d=（不合题意舍去），
设A型球5个，设B型球e个，则15+4e=17，
解得a={不合题意舍去}，
综上所述：A型球、B型球各有3只，2只。
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）根据已知条件列方程组，解方程组即可。
（2）利用分类讨论得出方程的解即可。
15．（2023·张家界）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量（人/辆） 45 60
租金（元/辆） 200 300
（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？
【答案】（1）解：设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆
依题意得
解得：，
答：参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆；
（2）解：∵要使每位师生都有座位，
∴租45座客车14辆，则租60座客车10辆，
，，
∵
∴租14辆45座客车较合算．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据表格数据即可列出二元一次方程组，进而即可求解；
（2）根据题意即可得到租45座客车14辆，则租60座客车10辆，进而计算租金，比较大小即可求解。
1 / 1第2章《 二元一次方程组》2.4 二元一次方程组的应用(2)——浙教版数学七（下）课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2020·绍兴）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km，现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地.则B地最远可距离A地（ ）
A．120km B．140km C．160km D．180km
2．（2020·齐齐哈尔）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
3．（2024·赤峰）用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板.现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？如果设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组为( )
A． B．
C． D．
4．（2020·铁岭）我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工 米，乙工程队每天施工 米，根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·舟山）上学期某班的学生都是双人桌，其中 男生与女生同桌，这些女生占全班女生的 。本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人．根根据题意可得方程组为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2021·绵阳）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元.轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省 元.
7．（2018·威海）用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为 ．
8．（2025八上·深圳期末）如图，某新型休闲凳可无缝叠在一起，从而节省了收纳空间，那么高76cm的收纳柜恰好可以收纳 把休闲凳。
9．（2024七下·翁源期中）古代中国是世界中心，诸多技艺均领先世界水平，榫卯（sǔn mǎo）结构就是其中最为华丽的一点．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．已知有若干个相同的木构件，其形状如图1所示．当3个木构件紧密拼成一列时，总长度为17cm，当9个木构件紧密拼成一列时，总长度为50cm，如图2所示，则图1中的木构件长度为 ．
10．某校七年级二班 50 名同学举办赈灾献爱心活动， 共捐出零花钱 1380 元． 捐款情况如下表：
捐款金额（元） 10 20 30 50
人数 6 ■ ■ 8
表格中捐 20 元和 30 元的人数不小心被污染了， 看不清楚． 若设捐 20 元的有 人， 捐 30 元的有 人， 根据题意， 可列出方程组 .
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2023·泰安）为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元，若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？
12．（2021·泸县）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨.
（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨
（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元.请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少.
13．（2019·烟台）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.
（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
14．（2019·盐城）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克.
（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克
（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只
15．（2023·张家界）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量（人/辆） 45 60
租金（元/辆） 200 300
（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲行驶到 地时返回，到达 地燃料用完，乙行驶到 地再返回 地时燃料用完，如图：
设 ， ，根据题意得：
，
解得： ．
乙在 地时加注行驶 的燃料，则 的最大长度是 ．
故答案为：B．
【分析】利用线段图进行分析，设AB=xkm，AC=ykm，根据题意列出方程组，解方程即可求解。
2．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题；二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，
依题意，得：2x+3y＝30，
∴y＝10﹣ x．
∵x，y均为正整数，
∴ ， ， ， ，
∴小明有4种购买方案．
故答案为：B．
【分析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案．
3．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设用A型钢板x块，用B型钢板y块，
依题意可得：
故答案为：C.
【分析】设用A型钢板x块，用B型钢板y块， 根据“ 需要58块C型钢板、40块D型钢板 ”列出方程组即可.
4．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：依据题意：“甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程”可列方程 ，
“甲工程队每天比乙工程队多施工2米”可列方程 ，
故可列方程组： ，
故答案为：D.
【分析】根据“甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程”和“甲工程队每天比乙工程队多施工2米”可分别列出方程，联立即可.
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设上学期该班有男生x人，女生y人，
由题意，得：.
故答案为：A.
【分析】设上学期该班有男生x人，女生y人，由”男生与女生同桌，这些女生占全班女生的“和“本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多”，可列出方程组，即可得出正确答案.
6．【答案】145
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，
依题意得： ， 解得： ，
∴5x+5y-（0.6×5x+0.7×5y）=5×50+5×30-（0.6×5×50+0.7×5×30）=145.
故答案为：145.
【分析】设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，由题意可得4x+5y=350，0.6×5x+0.7×10y=360，联立求解可得x、y的值，进而求得节省的钱数.
7．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：由图可得，图①中阴影部分的边长为 =2 ，图②中，阴影部分的边长为 =2 ；
设小矩形的长为a，宽为b，依题意得
，
解得 ，
∴图③中，阴影部分的面积为（a﹣3b）2=（4 ﹣2 ﹣6 ）2=44﹣16 ，
故答案为：44﹣16 ．
【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，故边长等于面积的算数平方根，即可求出图①中阴影部分的边长，图②中阴影部分的边长，设小矩形的长为a，宽为b，根据图①知矩形的长等于图①中阴影部分的边长+矩形的宽，图②中矩形的长等于图②中阴影部分的边长+2倍矩形的宽，即可列出方程组，求解求出a，b的值，再根据图③中阴影部分的边长=矩形的长减去3倍矩形的宽，即可算出答案。
8．【答案】6
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设每把休闲凳的高度为x cm，每多叠一把休闲凳高度增加y cm，
根据题意得：，
解得：，
∴（把），
∴高76cm的收纳柜恰好可以收纳6把休闲凳．
故答案为：6．
【分析】设每把休闲凳的高度为x cm，每多叠一把休闲凳高度增加y cm，结合图形列出方程组，再求解即可.
9．【答案】6cm
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设图1中，去掉凸起的木构件长度为，凸起部分的长度为，
由题意得：，解得：，
图1中的木构件长度为，
故答案为：．
【分析】设图1中，去掉凸起的木构件长度为，凸起部分的长度为，根据题意列二元一次方程组，求解后计算即可．
10．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：已知七年级二班人数50人，则根据表格得等量关系“ 捐 20 元 的人数+捐30元的人数=36人”. 另外，根据条件“ 共捐出零花钱 1380 元 ”，同样根据表格得到等量关系“捐 20 元 的人数×20+捐30元的人数×30=920”，因此可得方程组.
故答案为：.
【分析】要先理解题意找出题中存在的等量关系，然后设对应未知量，列方程组即可
11．【答案】解：设零售价为x元，批发价为y，
根据题意可得：
，解得：，
则学校九年级学生人．
答：这个学校九年级学生有300人．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设零售价为x元，批发价为y， 根据"按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同"可得方程：50x=60y①，根据用3600元按照批发价比按照零售价可多购买60个，得方程：②，①，②联合组成方程组，解方程组求得x，y的值，然后根据小明给学校九年级学生每人购买一个，按零售价付款，需用3600元，可得学校九年级学生为，把x代入求值即可。
12．【答案】（1）解：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，
根据题意可得： ，
解得： ，
答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；
（2）解：设安排A型车m辆，B型车n辆，
依题意得：20m+15n=190，即 ，
又∵m，n均为正整数，
∴ 或 或 ，
∴共有3种运输方案，
方案1：安排A型车8辆，B型车2辆；
方案2：安排A型车5辆，B型车6辆；
方案3：安排A型车2辆，B型车10辆.
方案1所需费用：500 8+400 2=4800(元)；
方案2所需费用：500 5+400 6=4900(元)；
方案3所需费用：500 2+400 10=5000(元)；
∵4800＜4900＜5000，
∴安排A型车8辆，B型车2辆最省钱，最省钱的运输费用为4800元.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）抓住已知条件：3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨；5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨；据此设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.
（2）利用已知条件：目前有190吨货物需要运输，设未知数，建立二元一次方程，再求出二元一次方程的整数解，可得到运输方案；再分别求出每一种方案所需的费用，比较大小可得最省钱的运输费.
13．【答案】（1）解：设计划调配36座新能源客车 辆，该大学共有 名志愿者.
列方程组，得
解得
∴计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者
（2）解：设调配36座新能源客车 辆，22座新能源客车 辆，
根据题意，得 ，正整数解为
∴调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）二元一次方程组的应用，根据数量关系列出等式方程。
（2） 设调配36座新能源客车 辆，22座新能源客车 辆 。根据题意列出方程，求解满足条件的正数即可。
14．【答案】（1）解： 设每只A型球、B型球的质量分别是x和y,
则: 解得：x=3, y=4.
答：A型球是3千克，B型球是4千克。
（2）解： ∵现有A型球、B型球的质量共17千克，
∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a=17，
解得a=（不合题意舍去），
设A型球2个，设B型球b个，则6+4b=17，
解得b=（不合题意舍去），
设A型球3个，设B型球c个，则9+4c=17，
解得c=2，
设A型球4个，设B型球d个，则12+4d=17，
解得d=（不合题意舍去），
设A型球5个，设B型球e个，则15+4e=17，
解得a={不合题意舍去}，
综上所述：A型球、B型球各有3只，2只。
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）根据已知条件列方程组，解方程组即可。
（2）利用分类讨论得出方程的解即可。
15．【答案】（1）解：设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆
依题意得
解得：，
答：参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆；
（2）解：∵要使每位师生都有座位，
∴租45座客车14辆，则租60座客车10辆，
，，
∵
∴租14辆45座客车较合算．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据表格数据即可列出二元一次方程组，进而即可求解；
（2）根据题意即可得到租45座客车14辆，则租60座客车10辆，进而计算租金，比较大小即可求解。
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