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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第一章
课标要求 1.理解对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等的性质。 2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。 3.能用尺规作图:过一点作已知直线的垂线。 4.掌握基本事实:同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。 6.识别同位角、内错角、同旁内角。 7.理解平行线的概念。 8.掌握平行线基本事实I:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 9.掌握平行线基本事实Ⅱ:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 10.探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行。 11.掌握平行线的性质定理I:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。*了解定理的证明。 12.探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。 13.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 14.能用尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线。 15.了解平行于同一条直线的两条直线平行。 16.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。 17.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。 18.运用图形的平移进行图案设计。
内容分析 本章的主要内容有直线的相交，三线八角，平行线的概念，平行线的判定，平行线的性质以及图形的平移，以及尺规作图，过已知一点做直线的垂线，平行线。相交线和平行线刻画了线与角的另一种关系，在解决生活和生产实际问题中有着广泛的应用。
学情分析 在此之前，学生已经在小学阶段图形的初步认识中，对相交线和平行线由来直观感性认识，且在七年级上册第六章《图形的初步认识》里就角学习了余角和补角，本单元是学生对知识迁移，推理能力的开始
单元目标 教学目标 1、理解对顶角、垂线、垂线段、平行线等概念，理解点到直线的距离的意义； 2、掌握平行线的基本事实、判断定理以及性质定理等； 3、能用尺规作图：做一条线段的垂直平分线；过一点做已知直线的垂线；过已知直线外一点画这条直线的平行线； 4、能在简单情况下做出图形平移后所得图形 (二)教学重点、难点 教学重点：对顶角的性质，点到直线的距离以及平行线的判定与性质 教学难点:几何问题中能灵活运用平行线的判定与性质来进行推理判断。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1直线的相交21.2同位角、内错角、同旁内角11.3平行线11.4平行线的判定21.5平行线的性质21.6图形的平移1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1.1 直线的相交1、了解相交线、对顶角的概念； 2、理解对顶角相等； 3、会利用余角、补角和对顶角的性质进行有关角的计算．1、了解相交线、对顶角的概念； 2、理解对顶角相等； 3、会利用余角、补角和对顶角的性质进行有关角的计算．任务1.生活实例引入课题 任务2.探究对顶角的性质 任务3.出示例题1.1.2 直线的相交1.了解垂线，垂足的概念； 2.会用符号表示两条直线互相垂直 3.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离. 4.掌握基本事实“在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线.”1.了解垂线，垂足的概念； 2.会用符号表示两条直线互相垂直 3.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离. 4.掌握基本事实“在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线.”任务1：探究垂线，垂足 任务2：出示例题 任务3：合作学习探索点到直线的最短距离 1.2 同位角、内错角、同旁内角1.了解同位角、内错角、同旁内角的意义 2.会在简单图形中辨认同位角、内错角、同旁内角 3.会在给定某条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算1.会在简单图形中辨认同位角、内错角、同旁内角 2.会在给定某条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算任务1：生活中的风筝引入课题 任务2.会找同位角、内错角、同旁内角 任务3.出示例题1.3平行线进一步认识平行线的概念 用符号表示两条直线互相平行 会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线 了解过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行会用平行符号表示平行 尺规作图：过直线外一点画这条直线的平行线任务1：合作学习画一条直线平行已知直线 任务2：出示例题1.4.1 平行线的判定1.从“用三角尺和直尺画平行线”的活动过程中发现基本事实：同位角相等，两直线平行. 2.掌握基本事实：同位角相等，两直线平行. 3.会运用基本事实及其推论判定两直线平行，会进行简单的推理和表述1.掌握基本事实：同位角相等，两直线平行. 2.会运用基本事实及其推论判定两直线平行，会进行简单的推理和表述任务1：探索判定两条直线平行的方法 任务2：出示例题1.4.2 平行线的判定1.了解平行线的判定方法：“内错角相等，两直线平行”；“同旁内角互补，两直线平行”的产生过程 2.掌握平行线的判定方法：“内错角相等，两直线平行”；“同旁内角互补，两直线平行” 3.会用“内错角相等，两直线平行”；“同旁内角互补，两直线平行”判定两直线平行，会进行简单的推理及其表述1.了解并掌握平行线的判定方法：“内错角相等，两直线平行”；“同旁内角互补，两直线平行” 2.会用“内错角相等，两直线平行”；“同旁内角互补，两直线平行”判定两直线平行，会进行简单的推理及其表述任务1：合作学习找寻两条直线平行的方法 任务2：出示例题1.5.1 平行线的性质1.经历平行线的性质“两直线平行，同位角相等”的发现过程. 2.掌握平行线的性质“两直线平行，同位角相等” 3.会用“两直线平行，同位角相等”进行简单的推理和判断，并学会表述1.经历并掌握平行线的性质“两直线平行，同位角相等” 2.会用“两直线平行，同位角相等”进行简单的推理和判断，并学会表述任务1.合作学习探索两直线平行中同位角的关系 任务2.出示例题 1.5.2平行线的性质1.了解平行线的性质：“两直线平行，内错角相等”；“两直线平行，同旁内角互补”的产生过程 2.掌握“两直线平行，内错角相等”；“两直线平行，同旁内角互补”这两个平行线的性质 3.会用平行线的性质：“两直线平行，内错角相等”；“两直线平行，同旁内角互补”进行简单的推理及其表述1.了解并掌握“两直线平行，内错角相等”；“两直线平行，同旁内角互补”这两个平行线的性质 2.会用平行线的性质：“两直线平行，内错角相等”；“两直线平行，同旁内角互补”进行简单的推理及其表述任务1：合作学习探索两直线平行中内错角、同旁内角的关系 任务2：出示例题 1.6 图形的平移1.了解现实生活中图形的平移 2.了解图形平移的概念 3.理解图形平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等 4.会按要求做出简单平面图形平移后的图形1.了解图形平移的概念 2.理解图形平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等 3.会按要求做出简单平面图形平移后的图形任务1：生活实例 任务2：出示例题
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（浙教版）七年级
下
1.1.1 直线的相交
相交线与平行线
第一章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.了解相交线、对顶角的概念；
2.理解对顶角相等的性质，并能运用它解决一些简单问题；
3.会利用余角、补角和对顶角的性质进行有关角的计算；
4.通过动手操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和表达能力。
新知导入
如果把剪刀的构造看成两条相交的直线AB,CD，那么这两条直线所成的四个角之间有什么关系？
A
D
C
B
O
1
2
3
4
新知讲解
如果两条直线只有一个公共点，就称这两条直线相交.
这个公共点就叫做这两条直线的交点.
A
O
D
C
B
∠1 ,∠ 2, ∠ 3,∠4 是
AB 与CD 相交所成的四个角
我们把其中相对的任何一对相对的角叫做对顶角.
如： 1与 2； 3与 4都是对顶角.
1
2
3
4
对顶角的特点：
1、顶点相同，
2、角的两边互为反向延长线
典例精析
例1：如图，三条直线相交于一点O，说出图中的对顶角.
A
O
B
C
D
F
E
∠AOC与∠BOD;
∠COE与∠DOF ;
∠EOB与∠FOA ;
∠AOE与∠BOF ;
∠EOD与∠FOC ;
∠COB与∠DOA ;
解析
巩固拓展
1.. 如图所示，如果∠1=55°，那么∠2等于多少度？请说明理由
∵∠1+∠AOD=180°，∠2+∠AOD=180°
∴∠1=∠2=55°
（同角的补角相等）
新知讲解
从上述例题中你能得到什么结论？为什么
任意两个对顶角，由于它们的补角相同，所以它们是相等的。如上题，∠1，∠2都和∠AOD互补，所以∠1＝∠2。
知识要点
一般地，对顶角有下面的性质：
对顶角相等。
对顶角的性质：
符号语言：
∵∠1和∠2是对顶角（已知）
∴∠1=∠2
（对顶角相等）
新知讲解
1
2
O
C
A
B
E
D
例2 如图，已知直线AD与BE相交于点O，∠DOE与 ∠COE互余， ∠COE=62°，求∠AOB的度数.
解
∵∠DOE与∠COE互余
∴∠DOE+∠COE=90°（互余的意义）
∴∠DOE=90°-∠COE=90°- 62°=28°.
∵ ∠AOB=∠DOE （ ？ ）
∴ ∠AOB= 28°
典例精析
对顶角相等
课堂练习
变式2-1：如图：已知直线AB，CD 相交于点O，∠COE＝90°，
(1) 若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数.
(2) 若∠BOD∶∠BOC＝1∶5，求∠AOE的度数.
解 ∠BOE＝180°－∠AOC－∠COE
＝180°－36°－90°＝54°.
（2）解∵∠BOD∶∠BOC＝1∶5，∠BOD＋∠BOC＝180°
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠AOC＝30°，
∴∠AOE＝∠COE＋∠AOC＝90°＋30°＝120°.
课堂练习
2. 图中共有几组对顶角？请指出来.
1. 说出图中的对顶角.
∠AOC与∠BOD
∠AOD与∠COB
4组。∠AEG与∠BEH，∠AEH与∠GEB，
∠CFH与∠GFD，∠CFG与∠DFH
第1题 第2题
G
H
课堂练习
3. 如图，直线AB，CD和EF 相交于点O，已知∠BOC=60°，∠COE=90° ，说出下列各个角的度数
（1）∠AOF （2）∠BOD （3）∠AOD
解：（1）∠AOF=30°
（2）∠BOD=120°
（3）∠AOD=60°
4. 如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE, 若∠DOE=64°，求∠AOC的度数.
A
O
B
C
D
E
综合拓展
∵OB平分∠DOE，∠DOE=64°
∴∠BOD=
∴∠AOC=∠BOD=32°
课堂总结
1、相交线的概念
2、对顶角的定义
3、对顶角的性质： 对顶角相等
如果两条直线只有一个公共点，就称这两条直线相交.
对顶角的特点：
1、顶点相同，
2、角的两边互为反向延长线
板书设计
对顶角的特点：
1、顶点相同，
2、角的两边互为反向延长线
作业布置
2. 图中的∠1，∠2可以是对顶角的是 ( )
C
1. 如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( )
A.120° B.90°
C.60° D.30°
A
作业布置
3. 已知两条直线相交所成的四个角中有一个角是55度，则其余三个角的度数分别是_______,______,________.
4. 如图三条直线相交于一点，则∠1+∠2+∠3= .
１
２
3
55° 125° 125°
180°
5. 如图，直线AB，CD相交于点O, OE平分∠BOD，
且 ∠AOC=∠COB-30°, 求 ∠AOE 的度数.
O
A
E
D
C
B
综合拓展
∵ ∠AOC+∠BOC=180° ，
∠AOC=∠COB-30°
∴∠COB-30°+∠COB=180°
则∠COB= ∠AOD =105°
∴∠AOC=180°-105°=75°
∴∠BOD=∠AOC= 75°
∵OE平分∠BOD
∴∠EOD=37.5°，
∠AOE=∠AOD+∠EOD=142.5°
Thanks!
2
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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级下 学期 春季
课题 1.1 直线相交 (1)
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社： 浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1、了解相交线、对顶角的概念； 2、理解对顶角相等； 3、会利用余角、补角和对顶角的性质进行有关角的计算．
课前学习任务
回顾余角，补角的定义与性质。 预习1.1 直线相交（1）
课上学习任务
【学习任务一】课堂导入 如果把剪刀的构造看成两条相交的直线AB,CD，那么这两条直线所成的四个角之间有什么关系？ 【学习任务二】 开展项目活动一：引入对顶角的概念 追问1：什么是对顶角？ 追问2：对顶角有什么特点？ 总结： 。 项目化活动2 2.如图所示，如果∠1=55°，那么∠2等于多少度？请说明理由 总结： . 【学习任务三】典例精析 例1：如图，三条直线相交于一点O，说出图中的对顶角. 例2：如图，已知直线AD与BE相交于点O，∠DOE与 ∠COE互余， ∠COE=62°，求 ∠AOB的度数. 【学习任务四】 变式2-1：如图：已知直线AB，CD 相交于点O，∠COE＝90°， 思考1：若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数. 总结： 思考2：若∠BOD∶∠BOC＝1∶5，求∠AOE的度数. 总结： 【学习任务五】课堂练习 1.说出图中的对顶角. 2. 图中共有几组对顶角？请指出来. 3. 如图，直线AB，CD和EF 相交于点O，已知∠BOC=60°，∠COE=90° ， 说出下列各个角的度数 ∠AOF ∠BOD （3）∠AOD 综合拓展类作业 4.如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE, 若∠DOE=64°， 求∠AOC的度数. 作业设计： 1.如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( ) A.120° B.90° C.60° D.30° 2. 图中的∠1，∠2可以是对顶角的是 ( ) 3. 已知两条直线相交所成的四个角中有一个角是55度，则其余三个角的度数分别是_______,______,________. 4. 如图三条直线相交于一点，则∠1+∠2+∠3= _______ . 5.如图，直线AB，CD相交于点O, OE平分∠BOD，且 ∠AOC=∠COB-30°, 求 ∠AOE 的度数.
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分课时教学设计
第一课时《 1.1.1 直线相交 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是七年级下册第一章《相交线和平行线》第一节“直线相交”的第1课时，主要内容是学习对顶角的概念和性质。在七年级上第六章图形的初步的基础上，进一步认识并利用余角、补角结合对顶角的性质进行有关角的计算。
学习者分析 本课是七年级下第一章第一节《直线相交》的第一课时，由于学生小学阶段已经简单学习过对顶角这一知识点，但对于对顶角还停留在图中辨认的阶段，通过本节知识，经历观察、猜想、说理、交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力.不仅要了解相交线、对顶角的概念，能从图中辨认对顶角；还要掌握对顶角的性质，并能结合上学期第六章节余角、补角等知识进行有关角的计算.
教学目标 1.了解相交线、对顶角的概念； 2.理解对顶角相等的性质，并能运用它解决一些简单问题； 3.会利用余角、补角和对顶角的性质进行有关角的计算； 4.通过动手操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和表达能力。
教学重点 对顶角相等的探索过程，对顶角的性质．
教学难点 利用有关余角、对顶角的性质，并且包含较多的说理过程，是本节教学的难点．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 如果把剪刀的构造看成两条相交的直线AB，CD，那么这两条直线所成的四个角之间有什么关系？ 两条直线相交与交点： 如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交．该公共点叫做这两条直线的交点． 我们把其中相对的任何一对相对的角叫做对顶角. 如：∠1与∠2；∠3与∠4都是对顶角. 对顶角的特点： 1、顶点相同， 2、角的两边互为反向延长线学生活动1： 观察图片． 经历探究对顶角的位置关系的过程，建立空间观念； 直接得出结论，学生加深理解对顶角概念活动意图说明：通过实例，从学生已有的生活经验出发，分析具体的图形加深理解对顶角的概念，培养抽象的概括能力.环节二：例题讲解教师活动2： 例1：如图，三条直线相交于一点O，说出图中的对顶角. 解： ∠FOA与∠EOB： ∠AOC与∠BOD； ∠COE与∠DOF； ∠FOC与∠EOD； ∠AOE与∠BOF； ∠COB与∠DOA. 巩固拓展：如图所示，如果∠1=55°，那么∠2等于多少度？请说明理由 解：∵∠1+∠AOD=180°，∠2+∠AOD=180° ∴∠1=∠2=55°（同角的补角相等） 对顶角的性质：对顶角相等学生活动2： 学生思考，同桌交流互相验证 学生尝试，体会对顶角相等的知识 活动意图说明：在解决问题时，理解对顶角的概念，利用知识的迁移掌握对顶角的性质，并能运用知识解决问题，培养解决问题的能力.环节三：典例精析教师活动3： 例2： 如图，已知直线AD与BE相交于点O，∠DOE与 ∠COE互余， ∠COE=62°，求∠AOB的度数. 学生活动3： 学生完成此题的问题，利用余角、补角和对顶角的性质进行有关角的计算 活动意图说明：培养学生归纳总结的能力，在活动中逐步认识、建构知识，会利用余角、补角和对顶角的性质进行有关角的计算． 从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断地完善环节四：深化定义教师活动4： 变式2-1：如图：已知直线AB，CD 相交于点O，∠COE＝90°， 若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数. 若∠BOD∶∠BOC＝1∶5，求∠AOE的度数. 学生活动4： 在教师引导下解答活动意图说明：在例题的条件下进行变式，一是节省了重新读题时间，二是给学生思考问题上思维的逐级提升的体现，三是让学生进一步体会到利用余角和补角的知识结合对顶角对题目解决角的重要性.
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.说出图中的对顶角. 2. 图中共有几组对顶角？请指出来. 选做题： 3.如图，直线AB，CD和EF 相交于点O，已知∠BOC=60°，∠COE=90° ， 说出下列各个角的度数 ∠AOF ∠BOD ∠AOD 【综合拓展类作业】 如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE， 若∠DOE=64°， 求∠AOC的度数.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( ) A.120° B.90° C.60° D.30° 2. 图中的∠1，∠2可以是对顶角的是 ( ) 选做题： 3.已知两条直线相交所成的四个角中有一个角是55度，则其余三个角的度数分别是_______，______，________. 【综合拓展类作业】 4.如图三条直线相交于一点，则∠1+∠2+∠3= _______ . 5.如图，直线AB，CD相交于点O, OE平分∠BOD，且 ∠AOC=∠COB-30°, 求 ∠AOE 的度数.
教学反思 教学是数学活动的教学，是师生之间交往、学生之间交往互动与共同发展的过程。有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆。好的数学教学应该从学习者的生活经验和已有知识的背景出发，提供给学生充分进行数学活动和交流的机会，使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握数学知识。从某种意义上说，学生怎样投入数学学习，甚至比学习何种数学知识更重要。
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