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2024-2025七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题2.5 三元一次方程组及其解法七大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．用加减法解方程组较为简便的方法是（ ）
A．先消x B．先消y C．先消z D．都一样
2．三元一次方程组 的 的值为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
3．在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方．如图方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则的值是（ ）
y
3
2 x
A．1 B．17 C． D．
4．如图，前两个天平已保持平衡，现要求在第三个天平的右边只放△，要使之保持平衡，则应放△的数量为（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
5．利用两块完全相同长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A． B． C． D．
6．现有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共7元．1角、5角、1元硬币的取法共有（ ）
A．0种 B．1种 C．2种 D．3种
7．已知多项式中，，，为常数，的取值与多项式对应的值如下表：
1 2
7
则值为（ ）
A．15 B．19 C．21 D．23
8．已知是三元一次方程组的解，那么的值为（ ）
A． B．6 C．9 D．18
9．已知，，，则代数式的值是（ ）
A．32 B．64 C．96 D．128
10．甲、乙、丙三家艺术中心为表彰进步学生，准备去文具店采购签字笔、笔记本、钢笔三种文具，签字笔、笔记本、钢笔单价分别为8元、10元、25元．乙艺术中心采购签字笔数量是甲的6倍，笔记本数量是甲的12倍，钢笔数量是甲的8倍，丙采购的签字笔数量是甲的3倍，笔记本数量是甲的9倍，钢笔数量和甲相同．三家艺术中心采购总费用为2850元，丙艺术中心比甲艺术中心总费用多464元，则甲艺术中心采购总费用为（ ）元
A．237 B．350 C．425 D．901
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．已知方程组，则 ．
12．买3本练习本，2支笔，7块橡皮共用了27元，买同样的练习本5本，同样的笔4支，同样的橡皮9块共用了43元，如果买同样的练习本、笔、橡皮各5本、5支、5块，总共需要 元．
13．方程的正整数解的组数为 ．
14．明明和丽丽去书店买书，若已知明明买了两本书共花费元，丽丽买了本书共花费，则B书比C书贵 元；若又知两本书的总价钱恰好等于A书的价钱，则三本书的总价钱为 ．
15．已知 ，则的值是 ．
16．若三元一次方程，当，时，，则的值为 ．
17．已知，，满足，且，则 ．
18．母亲节到了，小红、小丽和小华到花店买花送给自己的母亲．小红买了支玫瑰，支康乃馨，支百合花，付了元；小丽买了支玫瑰，支康乃馨，支百合花，付了元；小华想买上面三种花各支，则她应付 元．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解方程组：．
20．已知，当时，；当时，；当时，．求、、的值．
21．已知，且，求的值．
22．某车间共有职工63人，加工一件产品需经三道工序，平均每人每天在第一道工序里能加工300件，在第二道工序里能加工500件，在第三道工序里能加工600件，为使每天能生产出更多的产品，应如何安排各工序里的人数？
23．期中考试结束后，某班级准备花346元钱购买钢尺、钢笔、笔记本三种文具奖励成绩优秀的同学．已知钢尺每把5元，钢笔每支7元，笔记本每本10元，且购买的钢笔数量是笔记本数量的2倍，若使购买的文具总数最多，则这三种文具的购买数量各为多少？
24．先阅读下列材料，再完成任务：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由①+②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
(1)已知二元一次方程组，则______，______；
(2)若关于x、y的二元一次方程组的解满足．则m的取值范围是______；
(3)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需多少元？中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题2.5 三元一次方程组及其解法七大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．用加减法解方程组较为简便的方法是（ ）
A．先消x B．先消y C．先消z D．都一样
【答案】B
【详解】解：，
∵方程①只有两个未知数x和z组成，而方程②③中y前面的系数是倍数关系，
∴方程②③消去y较容易，
故选：B．
2．三元一次方程组 的 的值为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】B
【详解】解：，
由，得，
即，
由，得．
故选：B．
3．在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方．如图方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则的值是（ ）
y
3
2 x
A．1 B．17 C． D．
【答案】C
【详解】解：设2与x中间的数为z，由题意得：
，
∴．
故选：C．
4．如图，前两个天平已保持平衡，现要求在第三个天平的右边只放△，要使之保持平衡，则应放△的数量为（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】B
【详解】解：根据题意，设圆形为，三角形为，正方形为，
∴，
∴由①得，
把③代入②，，整理得，，
∴，
∴应方△的数量为6个，
故选：B ．
5．利用两块完全相同长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：设木块的长为，宽为，桌子的高度是，
根据题意，得，
则，
解得，
∴桌子的高度是，
故选：B．
6．现有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共7元．1角、5角、1元硬币的取法共有（ ）
A．0种 B．1种 C．2种 D．3种
【答案】B
【详解】解：设1角、5角、1元硬币各取了x枚，y枚，z枚，
由题意得，，
∴，
∴，
∵x、y、z都是非负整数，
∴是非负整数，
∴x一定是5的倍数，
当时，，则；
当时，，则，不符合题意；
综上所述，只有一种取法，1角、5角、1元硬币各取了5枚，7枚，3枚，
故选：B．
7．已知多项式中，，，为常数，的取值与多项式对应的值如下表：
1 2
7
则值为（ ）
A．15 B．19 C．21 D．23
【答案】D
【详解】解：当时，①，
当时，②，
当时，③，
当时，④，
③①得：，即，
④②得：，
∴，
∴，
∴；
故选D
8．已知是三元一次方程组的解，那么的值为（ ）
A． B．6 C．9 D．18
【答案】A
【详解】∵知是三元一次方程组的解，
∴，
三式相加，得，
解得，
故选A．
9．已知，，，则代数式的值是（ ）
A．32 B．64 C．96 D．128
【答案】C
【详解】解：，，
得：，
，
而，
得，
，
把代入得：，
．
故选：C．
10．甲、乙、丙三家艺术中心为表彰进步学生，准备去文具店采购签字笔、笔记本、钢笔三种文具，签字笔、笔记本、钢笔单价分别为8元、10元、25元．乙艺术中心采购签字笔数量是甲的6倍，笔记本数量是甲的12倍，钢笔数量是甲的8倍，丙采购的签字笔数量是甲的3倍，笔记本数量是甲的9倍，钢笔数量和甲相同．三家艺术中心采购总费用为2850元，丙艺术中心比甲艺术中心总费用多464元，则甲艺术中心采购总费用为（ ）元
A．237 B．350 C．425 D．901
【答案】A
【详解】解：设甲采购签字笔x个、笔记本y个、钢笔z个，则费用分别为元，元，元；
乙采购采购签字笔个、笔记本个、钢笔个，则费用分别为元，元，元；
丙采购采购签字笔个、笔记本个、钢笔个，则费用分别为元，元，元；
根据题意得
整理，得
由②得：，
∵x、y都是正整数，
∴y可能为1、2、3、4、5，
把③代入①整理，得
，
，
∵z为正整数，y可能为1、2、3、4、5，
∴当时，（不符合题意），
当时，（符合题意），
当时，（不符合题意），
当时，（不符合题意），
当时，（不符合题意），
把代入②得：，
甲艺术中心采购总费用为元，
故选：A．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．已知方程组，则 ．
【答案】8
【详解】解：，
由①+②+③可得，解得，
故答案为：8．
12．买3本练习本，2支笔，7块橡皮共用了27元，买同样的练习本5本，同样的笔4支，同样的橡皮9块共用了43元，如果买同样的练习本、笔、橡皮各5本、5支、5块，总共需要 元．
【答案】40
【详解】解：设练习本一本元，笔一支元，橡皮一块元，
由题意，得，
②①，得．
．
（元．
故答案为：40．
13．方程的正整数解的组数为 ．
【答案】2
【详解】解：∵都是正整数，
∴原方程可转化为：或，
∵为奇数，
∴或，
∴共有两组正整数解．
故答案为：2．
14．明明和丽丽去书店买书，若已知明明买了两本书共花费元，丽丽买了本书共花费，则B书比C书贵 元；若又知两本书的总价钱恰好等于A书的价钱，则三本书的总价钱为 ．
【答案】
【详解】解：设A、B、C书的单钱分别是元，根据题意可得：
∴得：
∴B书比C书贵元；
得：；
将③代入④得：，
解得：；
∴
∴三本书的总价钱为元，
故答案为：①②
15．已知 ，则的值是 ．
【答案】
【详解】解：
得
∴
故答案为：．
16．若三元一次方程，当，时，，则的值为 ．
【答案】1
【详解】把，，，代入三元一次方程得：
，
解得：，
故答案为．
17．已知，，满足，且，则 ．
【答案】
【详解】解：设，
则，，，
代入得：
解得：，
，
故答案为：．
18．母亲节到了，小红、小丽和小华到花店买花送给自己的母亲．小红买了支玫瑰，支康乃馨，支百合花，付了元；小丽买了支玫瑰，支康乃馨，支百合花，付了元；小华想买上面三种花各支，则她应付 元．
【答案】
【详解】解：设1支玫瑰x元，1支康乃馨y元，1支百合花z元，
∴，
②①得，，
∴，
①②得，，
把④代入得，，
∴，
③⑤得，，
故答案为： ．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解方程组：．
【答案】
【详解】解：
得
，
解得：
得
将代入④得
解得：，
将，代入①得
，
解得：，
原方程组的解为．
20．已知，当时，；当时，；当时，．求、、的值．
【答案】，，
【详解】解：根据题意，得
把③分别代入①和②，得，解得
，，．
21．已知，且，求的值．
【答案】
【详解】解：把z看作常数，解关于x、y的方程组
，得
所以原式
．
22．某车间共有职工63人，加工一件产品需经三道工序，平均每人每天在第一道工序里能加工300件，在第二道工序里能加工500件，在第三道工序里能加工600件，为使每天能生产出更多的产品，应如何安排各工序里的人数？
【答案】第一道工序里有30人，第二道工序里有18人，第三道工序里有15人
【详解】解：设第一道工序里有x人，第二道工序里有y人，第三道工序里有z人，依题意，得
，
解得 ，
答：第一道工序里有30人，第二道工序里有18人，第三道工序里有15人．
23．期中考试结束后，某班级准备花346元钱购买钢尺、钢笔、笔记本三种文具奖励成绩优秀的同学．已知钢尺每把5元，钢笔每支7元，笔记本每本10元，且购买的钢笔数量是笔记本数量的2倍，若使购买的文具总数最多，则这三种文具的购买数量各为多少？
【答案】若使购买的奖品总数最多，应购买钢尺50把，钢笔8支，笔记本4本
【详解】解：设购买钢尺x把，钢笔y支，笔记本z本，
则有，，，，，
∴，即 ．
∵x，y，z均为正整数，，
∴
∴z只能取14，9和4，
①当z为14时，，， 则；
②当z为9时，，， 则；
③当z为4时，，， 则．
综上所述，若使购买的奖品总数最多，应购买钢尺50把，钢笔8支，笔记本4本．
24．先阅读下列材料，再完成任务：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由①+②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
(1)已知二元一次方程组，则______，______；
(2)若关于x、y的二元一次方程组的解满足．则m的取值范围是______；
(3)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需多少元？
【答案】(1)，5
(2)；
(3)购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需6元．
【详解】（1）解：，
由可得，
由可得，
∴．
故答案为：，5；
（2）解：，
两个方程相加得：，即，
由题意得：，
解得，
故答案为：；
（3）解：购买1支铅笔需元，1块橡皮需元，1本日记本共需元，
由题意得：，
得：，
答：购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需6元．
