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2024-2025七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题2.2 二元一次方程组和它的解六大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．下列方程组是二元一次方程组的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：中含有3个未知数，不符合二元一次方程组的定义，则A不符合题意；
中不是整式，则B不符合题意；
中的次数不是1，则C不符合题意；
符合二元一次方程组的定义，则A符合题意；
故选：D．
2．已知是二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】B
【详解】解：把代入方程，得，
解得．
故选：B．
3．已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A．7 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【详解】解：由题意得：，
得：，
故选：A．
4．方程组的解为，则被●和▲遮盖的两个数分别为（ ）
A．5，1 B．1，3 C．2，3 D．2，4
【答案】A
【详解】解：由题意得：
把代入，得：，
∴得到；
∴被●和▲遮盖的两个数分别为5，1．
故选：A．
5．已知方程组的解满足，则k 的值为（ ）
A． B．4 C． D．2
【答案】A
【详解】解：，
得，
即，
∵，
∴，
解得．
故选A．
6．如果是方程组的解，那么的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】B
【详解】解：∵是方程组的解，
∴，
解得
∴，
故选：B．
7．下列说法正确的是（ ）
A．二元一次方程只有一个解
B．二元一次方程组有无数个解
C．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解
D．含有两个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做二元一次方程
【答案】C
【详解】解：A、适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做二元一次方程的解，而适合一个二元一次方程的每一对未知数不止一个值，
∴二元一次方程有无数个解；
故A错误，不符合题意；
B、二元一次方程组是由两个及以上二元一次方程组成的，方程组的解要满足所有其包含的方程，
∴二元一次方程组只有一个解；
故B错误，不符合题意；
C、方程组的解要满足所有其包含的方程，
∴二元一次方程组的必是它所含的二元一次方程的解，
故C正确，符合题意；
D、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的整式方程，叫做二元一次方程，
故D错误，不符合题意．
故选：C．
8．若关于和的方程组无解，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】∵关于和的方程组无解，
∴，
∴，
故选：．
9．若方程组的解是则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】观察两个方程组可设，，
∵，
∴，，
∴，
故选：．
10．已知关于，的方程组①的解，比②相应的解，正好都小．则，的值分别为（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】C
【详解】解：设方程组①的解为，则方程组②的解为，
，
解得：，
是关于，的方程组①的解，是关于，的方程组的解，
，
解得：，
故选：C．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的一个解，
∴，
解得：，
故答案为：．
12．已知方程组解是，则 ．
【答案】
【详解】解：将代入方程组，得
①②，得，解得
将代入得，，解得
∴
故答案为：
13．当 时，方程组的解为．
【答案】
【详解】解：把代入方程得，，
∴，
故答案为：．
14．已知方程组的解为，请写出一个满足该条件的二元一次方程组 ；
【答案】（答案不唯一）
【详解】解：由于满足，
所以是方程组的解，
故答案为：（答案不唯一）．
15．方程组的解为，则 ．
【答案】6
【详解】解：根据题意，
把代入，
得：，
，
方程组的解为，
把代入得到
得：，
故答案为：6．
16．若是关于、的方程组的解，则的值是
【答案】
【详解】解：∵是方程组的解，
∴，
得：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴，
故答案为：．
17．若方程组的解是，则方程组的解为 ．
【答案】
【详解】解：由于方程组的解是，
令，
故方程组变为，
，
故．
故答案为：．
18．现有A、B、C、D、E五张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程．若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为，则所取的两张卡片为 和 ．（填“A、B、C、D、E”中的两个字母）
【答案】 B C
【详解】解：把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解；
把代入方程中，左边，方程左右两边相等，则是方程的解；
把代入方程中，左边，方程左右两边相等，则是方程的解；
把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解；
把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解；
∴是方程和方程的解，
∴取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为，则所取的两张卡片为B和C，
故答案为：B；C．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．已知关于的二元一次方程组的解是，求的值．
【答案】
【详解】解：把代入二元一次方程组得，，
解得，
∴．
20．已知和是关于、的二元一次方程的两组解．
(1)求、的值；
(2)如果是不大于的数，求的最大值．
【答案】(1)，(2)
【详解】（1）解：和是关于、的二元一次方程的两组解，
，解得：，
，；
（2）由（1）得：，，
，
是不大于的数，
，
解得：，
的最大值为．
21．已知关于x，y的方程组．
(1)请直接写出方程的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足，求m的值；
(3)方程总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？
【答案】(1)，；，(2)(3)
【详解】（1）解：方程，
解得：，
当时，；，．
（2）联立得：，
解得：，
代入得：，
解得：．
（3）∵，即总有一个解，
∴方程的解与m无关，
∴，，
解得：，．
则方程的公共解为．
22．若关于、的二元一次方程组的解满足，求的值．
【详解】解：依题意，得
，解得：，
代入，
得，
解得：．
23．若和都是关于，的二元一次方程的解，试求与的值，并判断不是这个方程的解．
【答案】，，是
【详解】∵和都是关于，的二元一次方程的解，
∴，
令，
由得，，解得：，
把代入式，得，解得：，
∴方程为：，
把代入方程得：左边；右边，
∴左边等于右边，
∴是这个方程的解．
24．我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式．
(1)填空：将写成矩阵形式为：；
(2)若矩阵所对应的方程组的解为，求a与b的值．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：整理方程得，，
因此矩阵形式为：；
（2）根据矩阵形式得到方程组为： ，
将代入上述方程得，，
解得：．中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题2.2 二元一次方程组和它的解六大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．下列方程组是二元一次方程组的是（）
A． B． C． D．
2．已知是二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
3．已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A．7 B．5 C．4 D．3
4．方程组的解为，则被●和▲遮盖的两个数分别为（ ）
A．5，1 B．1，3 C．2，3 D．2，4
5．已知方程组的解满足，则k 的值为（ ）
A． B．4 C． D．2
6．如果是方程组的解，那么的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
7．下列说法正确的是（ ）
A．二元一次方程只有一个解
B．二元一次方程组有无数个解
C．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解
D．含有两个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做二元一次方程
8．若关于和的方程组无解，则（ ）
A． B． C． D．
9．若方程组的解是则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于，的方程组①的解，比②相应的解，正好都小．则，的值分别为（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为 ．
12．已知方程组解是，则 ．
13．当 时，方程组的解为．
14．已知方程组的解为，请写出一个满足该条件的二元一次方程组 ；
15．方程组的解为，则 ．
16．若是关于、的方程组的解，则的值是
17．若方程组的解是，则方程组的解为 ．
18．现有A、B、C、D、E五张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程．若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为，则所取的两张卡片为 和 ．（填“A、B、C、D、E”中的两个字母）
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．已知关于的二元一次方程组的解是，求的值．
20．已知和是关于、的二元一次方程的两组解．
(1)求、的值；
(2)如果是不大于的数，求的最大值．
21．已知关于x，y的方程组．
(1)请直接写出方程的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足，求m的值；
(3)方程总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？
22．若关于、的二元一次方程组的解满足，求的值．
23．若和都是关于，的二元一次方程的解，试求与的值，并判断不是这个方程的解．
24．我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式．
(1)填空：将写成矩阵形式为：；
(2)若矩阵所对应的方程组的解为，求a与b的值．
