中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题2.3 解二元一次方程组十大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．已知方程，则可用含的代数式表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1即可．
【详解】解：把方程4移项得，，
方程左右两边同时除以得，．
2．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：，
得：，
解得：，
将代入②，得，
故是的解．
故选：B．
3．方程和的公共解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：由和组成方程组得：
，得：，
，得：，
，
把代入得：，
，
这个方程组的解为：
即方程和的公共解是
故选：D．
4．用代入法解方程组下列变形中，化简较容易的是（ ）
A．由①，得 B．由①，得
C．由②，得 D．由②，得
【答案】D
【详解】解：根据题意，方程组中②中的系数为，由移项得，再代换①中的，此种方法比较简单，
故选：D ．
5．声音在某介质中传播的速度随着温度的变化而变化，若用表示声音在该介质中的传播速度，表示温度，则，满足公式：（，为常数）．若时，；时，，则，的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【详解】解：，满足公式：（，为常数）．若时，；时，，
∴，
解得，，
故选：B ．
6．已知与都是方程的解，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】B
【详解】解：把与代入方程
得，，
解得：，
．
故选：B．
7．已知关于、的方程组和有相同的解，那么值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【详解】解：由题意，得，
解得，
因为两方程有相同的解，
所以将代入，
得，
解得，
所以．
故选：B．
8．已知x、y是方程组的解，那么的值是（ ）
A．14 B．17 C．12 D．15
【答案】B
【详解】解：原方程组可化为，
两式相加得：，
∴，
∴；
故选：B．
9．对于任意有理数，我们规定，若同时满足：，，则的值是（ ）
A．26 B．8 C． D．
【答案】C
【详解】，，
，
解得，
，
故选：C．
10．已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：关于，的方程组的解为，
关于x，y的方程组中，可得，
解得：，
关于，的方程组的解为，
故选：B．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．已知与互为相反数，则 .
【答案】1
【详解】解：与互为相反数，
，
，
解得，
故．
故答案为：．
12．方程组中的x的系数特点是 ，方程组中的y的系数特点是 ，这两个方程组用 法比较方便．
【答案】 相同 互为相反数 加减消元
【详解】解：方程组中的x的系数特点是相同，
方程组中的y的系数特点是互为相反数，
这两个方程组用加减消元法比较方便．
故答案为：相同；互为相反数；加减消元．
13．已知实数，满足，那么 ．
【答案】
【详解】解：，
得：，
整理得：，
故答案为：．
14．代数式（k≠0，且k、b为常数）的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时代数式对应的值，则关于x的方程的解为 ．
x 0 4 8
4 6 8 10 12
【答案】
【详解】解：由和，
得，
解得，
将代入，
解得，
故答案为：．
15．已知和都是方程的解，则 ．
【答案】2
【详解】解：把和代入方程，
得，
解得：．
∴；
故答案为：2．
16．已知方程组的解，满足，则 ．
【答案】3
【详解】解：，
，得
，
∴，
∵，
∴，
解得．
故答案为：3．
17．已知关于、的方程组有正整数解，则的值为 ．
【答案】或或
【详解】解：，
由①可得：，
∵、为正整数，
∴或或，
∴或或，
把代入②，得：
，
解得：；
把代入②，得：
，
解得：；
把代入②，得：
，
解得：；
综上，的值为或或，
故答案为：或或．
18．1.现定义一种新运算如下：数对经过运算可以得到数对，并把该运算记作，其中（为常数）．例如，当，且时，．
（1）当，且时， ；
（2）若， ；
【答案】
【详解】（1）当，且时，
，
，
．
故答案为：．
（2）根据题意可得：
，
解得，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解方程组：
(1) (2)
【答案】(1) (2)
【详解】（1）解：
把①代入②，得，
解得：，
把代入①，得，
所以方程组的解是；
（2）解：，
，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以方程组的解是．
20．已知关于x，y的方程组与有相同的解．
(1)求a，b的值；
(2)求的立方根．
【答案】(1)(2)2
【详解】（1）∵关于x，y的方程组与有相同的解，
∴，
解方程组得：．
∴是方程组的解，
∴，
解方程组得：．
∴；
（2）∵，
∴
，
∵8的立方根为2，
∴的立方根为2．
21．已知关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求的值．
【答案】
【详解】解：，
①－②，得，解得．
把代入②，得，
∴．
把，代入，
得，
解得．
22．在解方程组时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的，而得到解为，乙同学看错了方程组中的，而得到解为，求原方程组的解．
【答案】
【详解】解：将代入得，，
解得：
将代入得，，
解得：
∴，
∴原方程组为：
得： ③
得，
∴
将代入②得，
所以原方程组的解为
23．下面是小权同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：
解：由①，得③．…………第一步
将③代入②，得，第二步
解得．…………第三步
将代入①，得，………………第四步
原方程组的解为………………第五步
任务：
(1)这种解二元一次方程组的方法叫作_____，以上求解步骤中，小权同学从第_____步开始出现错误．
(2)请用加减消元法写出此题正确的解答过程．
【答案】(1)代入消元法，一(2)，过程见解析
【详解】（1）解：这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，以上求解步骤中，小权同学从第一步开始出现错误，
故答案为：代入消元法，一
（2）
得，，
把代入①得，，
解得，
∴原方程组的解为
24．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单：
，得，即．
，得．
，得，解得．
把代入，得．
所以这个方程组的解是
(1)请你运用小明的方法解方程组
(2)猜想关于，的二元一次方程组的解是________．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：
，得，
整理得：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
方程组的解是；
（2）解：，
得：，
整理得：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
方程组的解是，
故答案为：．中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题2.3 解二元一次方程组十大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．已知方程，则可用含的代数式表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．方程和的公共解是（ ）
A． B． C． D．
4．用代入法解方程组下列变形中，化简较容易的是（ ）
A．由①，得 B．由①，得
C．由②，得 D．由②，得
5．声音在某介质中传播的速度随着温度的变化而变化，若用表示声音在该介质中的传播速度，表示温度，则，满足公式：（，为常数）．若时，；时，，则，的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．已知与都是方程的解，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
7．已知关于、的方程组和有相同的解，那么值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．已知x、y是方程组的解，那么的值是（ ）
A．14 B．17 C．12 D．15
9．对于任意有理数，我们规定，若同时满足：，，则的值是（ ）
A．26 B．8 C． D．
10．已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．已知与互为相反数，则 .
12．方程组中的x的系数特点是 ，方程组中的y的系数特点是 ，这两个方程组用 法比较方便．
13．已知实数，满足，那么 ．
14．代数式（k≠0，且k、b为常数）的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时代数式对应的值，则关于x的方程的解为 ．
x 0 4 8
4 6 8 10 12
15．已知和都是方程的解，则 ．
16．已知方程组的解，满足，则 ．
17．已知关于、的方程组有正整数解，则的值为 ．
18．1.现定义一种新运算如下：数对经过运算可以得到数对，并把该运算记作，其中（为常数）．例如，当，且时，．
（1）当，且时， ；
（2）若， ；
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解方程组：
(1) (2)
20．已知关于x，y的方程组与有相同的解．
(1)求a，b的值；
(2)求的立方根．
21．已知关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求的值．
22．在解方程组时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的，而得到解为，乙同学看错了方程组中的，而得到解为，求原方程组的解．
23．下面是小权同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：
解：由①，得③．…………第一步
将③代入②，得，第二步
解得．…………第三步
将代入①，得，………………第四步
原方程组的解为………………第五步
任务：
(1)这种解二元一次方程组的方法叫作_____，以上求解步骤中，小权同学从第_____步开始出现错误．
(2)请用加减消元法写出此题正确的解答过程．
24．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单：
，得，即．
，得．
，得，解得．
把代入，得．
所以这个方程组的解是
(1)请你运用小明的方法解方程组
(2)猜想关于，的二元一次方程组的解是________．
