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2024-2025七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题2.4 二元一次方程组的应用十一大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．若关于的方程组中的，相等，则的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．
【答案】D
【详解】∵方程组中的x、y相等，
∴原方程组可化为
由①得，，
代入②得，，
解得．
故选：D．
2．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有客房间，客人人，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住，
．
如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，
．
根据题意可列方程组，
故选D．
3．若两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是（ ）
A．266 B．288 C． D．
【答案】B
【详解】解：设这两个数为x和y，
依题意得：，
解得，
∴，
故选：B．
4．《九重算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中卷八方程［七］中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金两，每只羊值金两，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由题意得：
；
故选：A．
5．已知关于、的方程组和的解相同，则的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．2021
【答案】B
【详解】解：由题意得：，
解得：，
则有，
解得：，
∴，
故选：B．
6．在如图所示的九宫格中，横向、纵向及对角线上的实数之和相等，则，的值分别为（ ）
4 2
7
A．4，2 B．3，3 C．2，4 D．1，5
【答案】B
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
故选：B．
7．如图①，现有两个大小相同的小长方形，按照不同的拼接方式可拼成不同的大长方形，拼成如图②所示的长方形时，其周长为；拼成如图③所示的长方形时，其周长为，则小长方形的长、宽分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【详解】解：设小长方形的长、宽分别为和，
由题意得，
解得，
∴小长方形的长、宽分别为，，
故选：C．
8．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：，
，得，
解得：，
将代入①，得，
解得：，
将，代入，得，
解得．
故选：C．
9．把一根长的绳子截成和两种规格的绳子，要求每种规格的绳子至少1根，且无浪费，则不同的截法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】A
【详解】解：设截成长的绳子根，截成长的绳子根，根据题意，得：
，
，均为正整数，
∴，或，
不同的截法有3种．
故选：A．
10．我们知道电动车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶6000公里报废，后轮行驶4000公里报废，如果在电动车行驶若十公里后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（ ）公里．
A．5000 B．4000 C．5800 D．4800
【答案】D
【详解】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为，则安装在前轮的轮胎每行驶1公里磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1公里的磨损量为，
设一对新轮胎交换位置前走了公里，交换位置后走了公里，
由题意可得，
两式相加可得，
解得：，
故这对轮胎最多可以行驶公里，
故选：D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．一个长方形的周长是，宽比长少，如果设长为，宽为，根据题意，可列方程组为 ．
【答案】
【详解】解：设长为，宽为，
根据题意得，．
故答案为：．
12．若关于的方程组的解满足，则的值为 ．
【答案】2024
【详解】解：．
得， ，
．
故答案为：．
13．甲、乙两人在的环形跑道上同一起点同时背向起跑，后相遇．若甲先从起跑点出发，后，乙也从该点同向出发追赶甲，再过后乙追上甲．设甲、乙二人的速度分别为、，则根据题意列方程组为 ．
【答案】
【详解】解：设甲、乙二人的速度分别为、，则根据题意，得
．
故答案为：．
14．从北京到张家口若乘高铁，所用时间约为；若乘坐京张铁路（詹天佑主持修建的我国第一条铁路）的直达列车，所用时间约为．已知直达列车的平均时速比高铁慢，京张铁路比京张高铁全长多，设京张铁路全长，京张高铁全长，根据题意，可列方程组为 ．
【答案】
【详解】解：设京张铁路全长，京张高铁全长，根据题意，得
．
故答案为：．
15．《九章算术》是我国古代的数学著作，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．那么学生人数为 人，该书的单价为 元．
【答案】 7 53
【详解】解：设有学生x人，书的价格为y元，根据题意，得：
，
解得．
即有学生7人，书的价格为53元，
故答案为：7，53．
16．丽丽在解方程组时，不小心碰翻了墨汁瓶，墨水盖住了两个方程的常数项．丽丽求助老师，老师给了她两条信息：“第一：方程的常数项比方程的常数项大；第二：方程组的解，是相等的．”请你帮她复原该方程组为 ．
【答案】
【详解】解：由题意可设方程组为，
，
，
，
即，
解得：，
故原方程组为．
17．在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，其中有一道周瑜寿属的题目原文为“而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符”，意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数．若设这个两位数的十位上的数字是，个位上的数字为，则可列方程组为 ．
【答案】
【详解】解：其十位上的数字比个位上的数字小3，可得方程：，
根据个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，可得方程：，
∴可列出方程组为，
故答案为：．
18．簪花在我国已有两、三千年的历史．热爱传统文化的涵涵购买了若干支丁香花、海棠花、玉兰花用于手工制作三款簪花头饰各一套（每款均用到三种花）．已知每款簪花中海棠花的用量等于玉兰花用量．A款丁香花用量为3枝，B款丁香花用量比C款丁香花用量少2枝；A款中玉兰花的用量为2枝，B款玉兰花的用量是它的丁香花用量的3倍；制作完成后统计发现，三款簪花丁香花的总用量与玉兰花总用量比为．已知每款簪花成本等于所用花朵成本之和．若每枝丁香花、海棠花、玉兰花的成本分别是元、元、元，则C款簪花的成本是 元（用含、、的代数式表示）．若A款簪花的成本为49元，B款簪花的成本为63元，则C款簪花的成本是 元．
【答案】 79
【详解】解：设B款玉兰花的用量为x枝，C款玉兰花的用量为y枝，
则三款簪花的用量可列表为：
A款 B款 C款
丁香花（枝） 3 x
海棠花（枝） 2 y
玉兰花（枝） 2 y
所以，
化简，得，
，，
可求得方程的正整数解为，
故C款簪花的成本是（元）；
故答案为：；
同时，A款簪花的成本是（）元，B款簪花的成本是（）元，
若A款簪花的成本为49元，B款簪花的成本为63元，
则，
，得，
，
将代入①，得，
解得，
，
故C款簪花的成本是79元．
故答案为： 79．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．已知关于、的方程组和有相同的解．
(1)求它们相同的解；
(2)求的值．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：解方程组，
得，
它们的相同解是；
（2）把代入
得
解得
所以．
20．2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，准备推出“神舟”和“天宫”两种模型．已知1个“神舟”模型和3个“天宫”模型的进价共150元；3个“神舟”模型和2个“天宫”模型的进价共240元．求每个“神舟”和“天宫”模型的进价各为多少元？
【答案】每个“神舟”模型的进价为60元，每个“天宫”模型的进价为30元
【详解】解：（1）设每个“神舟”模型的进价为x元，每个“天宫”模型的进价为y元，由题意得
解得．
答：每个“神舟”模型的进价为60元，每个“天宫”模型的进价为30元．
21．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程中的解得，乙看错了方程中的，解得，求的值．
【答案】．
【详解】解：由题意得，
把代入，得：，解得：，
把代入，可得：，解得：，
∴
．
22．“五一”节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用元．
(1)A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
(2)销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为元/台，B种品牌电风扇定价为元/台，商店拟用元购进这两种品牌电风扇（两种都有，且元刚好全部用完），为能在销售完这两种品牌电风扇后获得最大利润，该商店应采用哪种进货方案？
【答案】(1)两种品牌电风扇每台的进价分别是元，元
(2)购进种品牌电风扇7台，种品牌电风扇2台
【详解】（1）解：设两种品牌电风扇每台的进价分别是元，元，
根据题意，得
解得
答：两种品牌电风扇每台的进价分别是元，元．
（2）解：设购进种品牌电风扇台，种品牌电风扇台，根据题意，得，
其正整数解为或或
当时，
利润为（元）；
当时，
利润为（元）；
当时，
利润为（元）．
因为，
所以当时，利润最大．
答：为能在销售完这两种品牌电风扇后获得最大利润，该商店应购进种品牌电风扇7台，种品牌电风扇2台．
23．“泉在济南·共赏春花”2024济南花朝节于3月23日在大明湖景区开幕，花朝节上不仅有丰富多彩的文化活动，在市集上还有各类以花为主题的文创商品．已知2个绢布扇和3个手帐本需花费90元，3个绢布扇和4个手帐本需花费125元．
(1)绢布扇和手帐本的单价分别是多少元？
(2)某商店为吸引游客，推出了投壶小游戏，凡购买一件文创商品可获得一次投壶机会，投中3次即可免费赠送文创书签．一名游客恰好用110元购买了绢布扇和手帐本两种文创商品，问分别购买多少个绢布扇和手账本获得的投壶机会最多？
【答案】(1)绢布扇的单价为15元，手帐本的单价为20元
(2)分别购买6个绢布扇和1个手账本获得的投壶机会最多
【详解】（1）解：设绢布扇的单价为x元，手帐本的单价为y元，
由题意得，，
解得，
答：绢布扇的单价为15元，手帐本的单价为20元；
（2）解：设购买绢布扇m个，购买手账本n个，
由题意得，，
∴，
∴，
∵m、n都为自然数，
∴当时，；
当时，；
∵，
∴分别购买6个绢布扇和1个手账本获得的投壶机会最多．
24．又到了一年一度西瓜成熟的时节，水果市场刘老板要将一批西瓜分三次由地运往地，联系了一家运输公司，该公司有中型和小型两种货车可供选择，前两次运送西瓜的情况如下表：
中型货车/辆 小型货车/辆 总运载量/吨
第一次 3 2 9
第二次 5 4 16
(1)求2辆中型货车和1辆小型货车的总运载量；
(2)第三次运送西瓜的重量为19吨，已知每辆中型货车一次的运费是500元，每辆小型货车一次的运费是400元，请你写出所有的运输方案（中型、小型两种货车均满载），并计算哪种运输方案花费最少，最少花费多少钱？
【答案】(1)2辆中型货车和1辆小型货车的总运载量是5.5吨
(2)方案一：中型货车8辆，小型货车2辆，方案二：中型货车5辆，小型货车6辆，方案三：中型货车2辆，小型货车10辆，选择中型货车8辆，小型货车2辆，花费最少，最少花费4800元
【详解】（1）解：设1辆中型货车一次可以运西瓜吨，1辆小型货车一次可以运西瓜吨，
根据题意，得
解得
（吨）．
答：2辆中型货车和1辆小型货车的总运载量是吨．
（2）解：设用中型货车辆，小型货车辆，
则，即．
∵为正整数，
∴或或；
方案一：中型货车8辆，小型货车2辆，
费用：（元）；
方案二：中型货车5辆，小型货车6辆，
费用：（元）；
方案三：中型货车2辆，小型货车10辆，
费用：（元）．
，
方案一运输费用最少．
即选择中型货车8辆，小型货车2辆，花费最少，最少花费4800元．中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题2.4 二元一次方程组的应用十一大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．若关于的方程组中的，相等，则的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．
2．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有客房间，客人人，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
3．若两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是（ ）
A．266 B．288 C． D．
4．《九重算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中卷八方程［七］中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金两，每只羊值金两，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知关于、的方程组和的解相同，则的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．2021
6．在如图所示的九宫格中，横向、纵向及对角线上的实数之和相等，则，的值分别为（ ）
4 2
7
A．4，2 B．3，3 C．2，4 D．1，5
7．如图①，现有两个大小相同的小长方形，按照不同的拼接方式可拼成不同的大长方形，拼成如图②所示的长方形时，其周长为；拼成如图③所示的长方形时，其周长为，则小长方形的长、宽分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
8．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
9．把一根长的绳子截成和两种规格的绳子，要求每种规格的绳子至少1根，且无浪费，则不同的截法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
10．我们知道电动车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶6000公里报废，后轮行驶4000公里报废，如果在电动车行驶若十公里后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（ ）公里．
A．5000 B．4000 C．5800 D．4800
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．一个长方形的周长是，宽比长少，如果设长为，宽为，根据题意，可列方程组为 ．
12．若关于的方程组的解满足，则的值为 ．
13．甲、乙两人在的环形跑道上同一起点同时背向起跑，后相遇．若甲先从起跑点出发，后，乙也从该点同向出发追赶甲，再过后乙追上甲．设甲、乙二人的速度分别为、，则根据题意列方程组为 ．
14．从北京到张家口若乘高铁，所用时间约为；若乘坐京张铁路（詹天佑主持修建的我国第一条铁路）的直达列车，所用时间约为．已知直达列车的平均时速比高铁慢，京张铁路比京张高铁全长多，设京张铁路全长，京张高铁全长，根据题意，可列方程组为 ．
15．《九章算术》是我国古代的数学著作，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．那么学生人数为 人，该书的单价为 元．
16．丽丽在解方程组时，不小心碰翻了墨汁瓶，墨水盖住了两个方程的常数项．丽丽求助老师，老师给了她两条信息：“第一：方程的常数项比方程的常数项大；第二：方程组的解，是相等的．”请你帮她复原该方程组为 ．
17．在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，其中有一道周瑜寿属的题目原文为“而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符”，意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数．若设这个两位数的十位上的数字是，个位上的数字为，则可列方程组为 ．
18．簪花在我国已有两、三千年的历史．热爱传统文化的涵涵购买了若干支丁香花、海棠花、玉兰花用于手工制作三款簪花头饰各一套（每款均用到三种花）．已知每款簪花中海棠花的用量等于玉兰花用量．A款丁香花用量为3枝，B款丁香花用量比C款丁香花用量少2枝；A款中玉兰花的用量为2枝，B款玉兰花的用量是它的丁香花用量的3倍；制作完成后统计发现，三款簪花丁香花的总用量与玉兰花总用量比为．已知每款簪花成本等于所用花朵成本之和．若每枝丁香花、海棠花、玉兰花的成本分别是元、元、元，则C款簪花的成本是 元（用含、、的代数式表示）．若A款簪花的成本为49元，B款簪花的成本为63元，则C款簪花的成本是 元．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．已知关于、的方程组和有相同的解．
(1)求它们相同的解；
(2)求的值．
20．2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，准备推出“神舟”和“天宫”两种模型．已知1个“神舟”模型和3个“天宫”模型的进价共150元；3个“神舟”模型和2个“天宫”模型的进价共240元．求每个“神舟”和“天宫”模型的进价各为多少元？
21．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程中的解得，乙看错了方程中的，解得，求的值．
22．“五一”节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用元．
(1)A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
(2)销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为元/台，B种品牌电风扇定价为元/台，商店拟用元购进这两种品牌电风扇（两种都有，且元刚好全部用完），为能在销售完这两种品牌电风扇后获得最大利润，该商店应采用哪种进货方案？
23．“泉在济南·共赏春花”2024济南花朝节于3月23日在大明湖景区开幕，花朝节上不仅有丰富多彩的文化活动，在市集上还有各类以花为主题的文创商品．已知2个绢布扇和3个手帐本需花费90元，3个绢布扇和4个手帐本需花费125元．
(1)绢布扇和手帐本的单价分别是多少元？
(2)某商店为吸引游客，推出了投壶小游戏，凡购买一件文创商品可获得一次投壶机会，投中3次即可免费赠送文创书签．一名游客恰好用110元购买了绢布扇和手帐本两种文创商品，问分别购买多少个绢布扇和手账本获得的投壶机会最多？
24．又到了一年一度西瓜成熟的时节，水果市场刘老板要将一批西瓜分三次由地运往地，联系了一家运输公司，该公司有中型和小型两种货车可供选择，前两次运送西瓜的情况如下表：
中型货车/辆 小型货车/辆 总运载量/吨
第一次 3 2 9
第二次 5 4 16
(1)求2辆中型货车和1辆小型货车的总运载量；
(2)第三次运送西瓜的重量为19吨，已知每辆中型货车一次的运费是500元，每辆小型货车一次的运费是400元，请你写出所有的运输方案（中型、小型两种货车均满载），并计算哪种运输方案花费最少，最少花费多少钱？
