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分课时教学设计
第二课时《 1.1.2 直线的相交 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是七年级下册第一章《相交线和平行线》第一节“直线的相交”的第2课时，主要内容是学习有：了解垂线，垂足的概念；会用符号表示两条直线互相垂直；会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离；掌握基本事实“在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线”。
学习者分析 本课是七年级下第一章第一节《直线的相交》第2课时，由于学生在小学阶段对两条直线相交已有简单认识，两条直线的相交—垂直是特殊的情况。本节内容就是引导学生由一般走向特殊，深入认识垂直的本质特征，获得最基本的几何知识以及逻辑思维和表达的初步训练。
教学目标 1.了解垂线，垂足的概念； 2.会用符号表示两条直线互相垂直 3.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离. 4.掌握基本事实“在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线.”
教学重点 垂线的概念和性质；垂线段性质及其简单应用．
教学难点 垂线的判断和性质的理解运用；对点到直线的距离的概念的理解．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 把一张正方形纸片按下图方式折叠，得到∠1，∠1是什么角？ 把这张纸片展开，如下图，AB、CD是两条折痕，相交于点O，则∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD与∠1有什么关系？它们是什么角？ 由此你发现这两条相交直线是一种怎样的特殊情况？ 当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。其中 一条直线叫作另一直线的垂线，它们的交点叫作垂足。 结论：垂直是相交的一种特殊情况 如图，直线AB与CD垂直， 记作 AB⊥CD ( 或CD⊥AB ). 如果用 l， m 分别表示这两条直线 ， 那么直线 l 与 m 垂直，记作 l⊥ m. 交点 O 是垂足。 （2）如图所示，①分别表示用三角尺和量角器过直线 l 外一点 A 画直线 l 的垂线的方法。②若当点A在直线 l 上时，怎么画呢？ 想一想：如图，A是直线 l 上一点，B是直线l外一点。分别过点A, B 画直线l的垂线。这样的垂线能画几条？( 请与你的同伴交流 ) 学生活动1： 观察图片． 通过动手操作引入本课，激发学生学习兴趣 探究垂直的定义． 通过实操掌握对理解垂直的定义． 会用三角板、量角器作垂线，探究垂线的性质．活动意图说明：通过动手操作引入本课，激发学生学习兴趣. 分析具体的图形加深理解对垂直等概念的理解，培养抽象的概括能力.环节二：例题讲解教师活动2： 例1：如图，直线AB 与直线CD 相交于点O，OE⊥AB. 已知∠BOD = 45°，求∠COE 的度数. 解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE = 90° ( ___垂直的定义___ ) 又∵∠AOC与∠BOD是对顶角， ∴∠AOC = ∠BOD = 45°， ∴∠COE = ∠AOC + ∠AOE = 45°+ 90°= 135° 学生活动2： 通过例题会运用垂线的定义解决问题．活动意图说明：在解决问题时，理解垂直的概念，运用知识解决问题，培养解决问题的能力.环节三：新知讲解教师活动3： 如图，P 是直线l 外一点，画PO⊥l 于点O，线段PO 称为点P 到直线 l的垂线段。点P 与直线上l所有各点之间的距离中，哪一个距离最小？请设计一个实验来验证.( 请与你的同伴交流 ) 垂线段： 一般地，连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 点到直线的距离： 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离。学生活动3： 过小组合作交流，探究垂线段最短． 活动意图说明：培养学生归纳总结的能力，在活动中逐步认识、建构知识，会利用垂线段最短解决生活中的实际问题．
板书设计 1. 互相垂直、垂线、垂足 2. 基本事实： 一般地，在同一平面内，过一点有且只有 一条直线与已知直线垂直。 3. 垂线段： 一般地，连结直线外一点与直线上各点的 如图， AB⊥CD ( 或CD⊥AB ). 所有线段中，垂线段最短 若用 l，m分别表示这两条直线， 点到直线的距离 那么记作 l⊥m. 交点O是垂足。
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 如图, 直线AB与CD相交于点O. (1) 若∠AOC=90°, 则AB______CD; (2) 若AB⊥CD, 则∠AOC的度数为_________. 2. 如图，直线AB与直线CD相交于点O， EO⊥AB，∠EOD = 25°，则∠AOC = ______. 3. 直线AB 与直线CD 相交于点O,∠COE=135°, ∠BOD=45°, 则OE⊥AB. 请说明理由 解:∵∠AOC=∠BOD=45°( ) ∴∠AOE=∠COE-∠AOC= ° ∴OE⊥AB ( ) 选做题： 4.用三角尺过直线l 外的点P画直线l 的垂线CD , 图中操作正确的是 ( ) 【综合拓展类作业】 如图, 点P 在直线l 外,点A,B 在直线l 上,若PA=4, PB=7, 则点P 到直线 l 的距离可能是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.7
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图, 已知AC⊥AB, ∠1=30°, 则∠2 的度数是 ( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 2. 如图, 直线AB, CD相交于点O, OE⊥AB, ∠BOC=140°,则∠DOE=______°. 选做题： 3.已知三条射线OA，OB，OC，OA⊥OC，∠AOB = 60°，则∠BOC = ____________。 【综合拓展类作业】 4.如图，直线AB和直线CD相交于点O，OE⊥AB， OF⊥CD. （1）若2∠EOC=∠COB，求∠AOD的度数； （2）试说明：∠EOF=∠COB.
教学反思 有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆。课堂中更要使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握数学知识。
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第一章
课标要求 1.理解对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等的性质。 2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。 3.能用尺规作图:过一点作已知直线的垂线。 4.掌握基本事实:同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。 6.识别同位角、内错角、同旁内角。 7.理解平行线的概念。 8.掌握平行线基本事实I:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 9.掌握平行线基本事实Ⅱ:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 10.探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行。 11.掌握平行线的性质定理I:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。*了解定理的证明。 12.探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。 13.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 14.能用尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线。 15.了解平行于同一条直线的两条直线平行。 16.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。 17.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。 18.运用图形的平移进行图案设计。
内容分析 本章的主要内容有直线的相交，三线八角，平行线的概念，平行线的判定，平行线的性质以及图形的平移，以及尺规作图，过已知一点做直线的垂线，平行线。相交线和平行线刻画了线与角的另一种关系，在解决生活和生产实际问题中有着广泛的应用。
学情分析 在此之前，学生已经在小学阶段图形的初步认识中，对相交线和平行线由来直观感性认识，且在七年级上册第六章《图形的初步认识》里就角学习了余角和补角，本单元是学生对知识迁移，推理能力的开始
单元目标 教学目标 1、理解对顶角、垂线、垂线段、平行线等概念，理解点到直线的距离的意义； 2、掌握平行线的基本事实、判断定理以及性质定理等； 3、能用尺规作图：做一条线段的垂直平分线；过一点做已知直线的垂线；过已知直线外一点画这条直线的平行线； 4、能在简单情况下做出图形平移后所得图形 (二)教学重点、难点 教学重点：对顶角的性质，点到直线的距离以及平行线的判定与性质 教学难点:几何问题中能灵活运用平行线的判定与性质来进行推理判断。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1直线的相交21.2同位角、内错角、同旁内角11.3平行线11.4平行线的判定21.5平行线的性质21.6图形的平移1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1.1 直线的相交1、了解相交线、对顶角的概念； 2、理解对顶角相等； 3、会利用余角、补角和对顶角的性质进行有关角的计算．1、了解相交线、对顶角的概念； 2、理解对顶角相等； 3、会利用余角、补角和对顶角的性质进行有关角的计算．任务1.生活实例引入课题 任务2.探究对顶角的性质 任务3.出示例题1.1.2 直线的相交1.了解垂线，垂足的概念； 2.会用符号表示两条直线互相垂直 3.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离. 4.掌握基本事实“在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线.”1.了解垂线，垂足的概念； 2.会用符号表示两条直线互相垂直 3.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离. 4.掌握基本事实“在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线.”任务1：探究垂线，垂足 任务2：出示例题 任务3：合作学习探索点到直线的最短距离 1.2 同位角、内错角、同旁内角1.了解同位角、内错角、同旁内角的意义 2.会在简单图形中辨认同位角、内错角、同旁内角 3.会在给定某条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算1.会在简单图形中辨认同位角、内错角、同旁内角 2.会在给定某条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算任务1：生活中的风筝引入课题 任务2.会找同位角、内错角、同旁内角 任务3.出示例题1.3平行线进一步认识平行线的概念 用符号表示两条直线互相平行 会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线 了解过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行会用平行符号表示平行 尺规作图：过直线外一点画这条直线的平行线任务1：合作学习画一条直线平行已知直线 任务2：出示例题1.4.1 平行线的判定1.从“用三角尺和直尺画平行线”的活动过程中发现基本事实：同位角相等，两直线平行. 2.掌握基本事实：同位角相等，两直线平行. 3.会运用基本事实及其推论判定两直线平行，会进行简单的推理和表述1.掌握基本事实：同位角相等，两直线平行. 2.会运用基本事实及其推论判定两直线平行，会进行简单的推理和表述任务1：探索判定两条直线平行的方法 任务2：出示例题1.4.2 平行线的判定1.了解平行线的判定方法：“内错角相等，两直线平行”；“同旁内角互补，两直线平行”的产生过程 2.掌握平行线的判定方法：“内错角相等，两直线平行”；“同旁内角互补，两直线平行” 3.会用“内错角相等，两直线平行”；“同旁内角互补，两直线平行”判定两直线平行，会进行简单的推理及其表述1.了解并掌握平行线的判定方法：“内错角相等，两直线平行”；“同旁内角互补，两直线平行” 2.会用“内错角相等，两直线平行”；“同旁内角互补，两直线平行”判定两直线平行，会进行简单的推理及其表述任务1：合作学习找寻两条直线平行的方法 任务2：出示例题1.5.1 平行线的性质1.经历平行线的性质“两直线平行，同位角相等”的发现过程. 2.掌握平行线的性质“两直线平行，同位角相等” 3.会用“两直线平行，同位角相等”进行简单的推理和判断，并学会表述1.经历并掌握平行线的性质“两直线平行，同位角相等” 2.会用“两直线平行，同位角相等”进行简单的推理和判断，并学会表述任务1.合作学习探索两直线平行中同位角的关系 任务2.出示例题 1.5.2平行线的性质1.了解平行线的性质：“两直线平行，内错角相等”；“两直线平行，同旁内角互补”的产生过程 2.掌握“两直线平行，内错角相等”；“两直线平行，同旁内角互补”这两个平行线的性质 3.会用平行线的性质：“两直线平行，内错角相等”；“两直线平行，同旁内角互补”进行简单的推理及其表述1.了解并掌握“两直线平行，内错角相等”；“两直线平行，同旁内角互补”这两个平行线的性质 2.会用平行线的性质：“两直线平行，内错角相等”；“两直线平行，同旁内角互补”进行简单的推理及其表述任务1：合作学习探索两直线平行中内错角、同旁内角的关系 任务2：出示例题 1.6 图形的平移1.了解现实生活中图形的平移 2.了解图形平移的概念 3.理解图形平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等 4.会按要求做出简单平面图形平移后的图形1.了解图形平移的概念 2.理解图形平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等 3.会按要求做出简单平面图形平移后的图形任务1：生活实例 任务2：出示例题
（北京）股份有限公司(共22张PPT)
（浙教版）七年级
下
1.1.2 直线的相交
相交线和平行线
第一章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1. 了解垂线，垂足的概念；
2. 会用符号表示两条直线互相垂直
3. 会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，并会度
量点到直线的距离.
4. 掌握基本事实“在同一平面内，过一点有且仅有一条直
线垂直于已知直线.”
新知导入
将一张正方形纸片按如图折叠，就能得到一个角∠1
问∠1是什么角？
新知讲解
把这张纸展开(图2)，AB, CD表示两条折痕，AB与CD相交于点O，
则∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD与∠1有什么关系？它们是什么角？
图1 图 2
∠AOC = ∠AOD = ∠BOC = ∠BOD = ∠1 = 90°，它们是直角。
新知讲解
由此你发现这两条相交直线是一种怎样的特殊情况？
互相垂直
其中 一条直线叫作另一直线的垂线，它们的交点叫作垂足
当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线互相垂直.
如：直线AB是直线CD的垂线，点O是垂足
你能在生活中找到哪些可以看成两条直线互相垂直的例子？
新知讲解
门窗相邻的两边，三角板两条直角边等
如图，直线AB与CD垂直，
记作 AB⊥CD ( 或CD⊥AB ).
如果用 l， m 分别表示这两条直线 ，
那么直线 l 与 m 垂直，记作 l⊥ m.
交点 O 是垂足。
垂直是相交的一种特殊情况。
几 何 语 言
新知讲解
如图所示，分别表示用三角尺和量角器过直线 l 外一点 A 画直线 l 的垂线的方法。
若当点A在直线 l 上时，怎么画呢？
a
Q
a
Q
a
b
Q
基本事实：
一般地， 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
新知讲解
想一想：如图，A是直线 l 上一点，B是直线l外一点。分别过点A, B 画直线l的垂线。这样的垂线能画几条？( 请与你的同伴交流 )
各一条
典例精析
例1：如图，直线AB 与直线CD 相交于点O，OE⊥AB. 已知∠BOD = 45°，求∠COE 的度数.
解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE = 90° ( _______________ )
又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC = ∠BOD = 45°，
∴∠COE = ∠AOC + ∠AOE = 45° + 90° = 135°
垂直的定义
新知讲解
如图，P 是直线l 外一点，画PO⊥l 于点O，线段PO 称为点P 到直
线 l 的垂线段。点P 与直线l 上所有各点之间的距离中，哪一个距离最小？请设计一个实验来验证.( 请与你的同伴交流 )
用刻度尺分别测量PB3、PB2、PB1、PO、PA1、PA2、PA3的长度，
可知：PO 距离最小.
新知讲解
垂线段：
一般地，连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
点到直线的距离：
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离。
如图：垂线段PO的长度就是点P到直线l 的距离.
课堂练习
1. 如图, 直线AB与CD相交于点O.
(1) 若∠AOC=90°, 则AB______CD;
(2) 若AB⊥CD, 则∠AOC的度数为_________.
⊥
90°
2. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，
EO⊥AB，∠EOD = 25°，则∠AOC = ______.
65°
课堂练习
3. 直线AB 与直线CD 相交于点O,∠COE=135°, ∠BOD=45°,
则OE⊥AB. 请说明理由
解:∵∠AOC=∠BOD=45°( )
∴∠AOE=∠COE-∠AOC= °
∴OE⊥AB ( )
对顶角相等
垂直的定义
90°
课堂练习
4. 用三角尺过直线l 外的点P画直线l 的垂线CD , 图中操作正确的是 ( )
5. 如图, 点P 在直线l 外,点A,B 在直线l 上,若PA=4, PB=7, 则点P 到直线 l 的距离可能是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.7
D
A
课堂总结
1. 互相垂直、垂线、垂足：
当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线互相
垂直， 其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。
2. 基本事实：
一般地，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
3. 垂线段：
一般地，连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
4. 点到直线的距离：
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离。
板书设计
1. 互相垂直、垂线、垂足
2. 基本事实：
一般地，在同一平面内，过一点有且只有
一条直线与已知直线垂直。
3. 垂线段：
一般地，连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
4. 点到直线的距离
如图， AB⊥CD ( 或CD⊥AB ).
若用 l， m 分别表示这两条直线 ，
那么记作 l⊥ m. 交点 O 是垂足。
作业布置
1.如图, 已知AC⊥AB, ∠1=30°, 则∠2 的度数是 ( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
C
2. 如图, 直线AB, CD相交于点O, OE⊥AB, ∠BOC=140°,
则∠DOE= °.
第1题 第2题
50°
作业布置
3. 已知三条射线OA，OB，OC，OA⊥OC，∠AOB = 60°，则∠BOC = ____________。
30°或150°
30° 150°
作业布置
4. 如图，直线AB和直线CD相交于点O，OE⊥AB， OF⊥CD.
（1）若2∠EOC=∠COB，求∠AOD的度数；
（2）试说明：∠EOF=∠COB.
解:(1)∵EO⊥AB
∴∠EOB=90°
即∠EOC+∠COB=90°
∵2∠EOC=∠COB
∴3∠EOC=90°，∠EOC=30°
∴∠AOD=∠COB=60°
(2)∵OF⊥CD,∴∠COF=90°∴∠EOF+∠EOC=90°
由(1)知∠EOC+∠COB=90°
∴∠EOF=∠COB.
Thanks!
2
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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 春季
课题 1.1.2 直线的相交
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社： 浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.了解垂线，垂足的概念； 2.会用符号表示两条直线互相垂直 3.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离. 4.掌握基本事实“在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线.”
课前学习任务
复习1.1.1 中对顶角的概念及其性质 预习1.1.2 了解并理解垂线，垂线段，点到直线的距离 会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.
课上学习任务
【学习任务一】课堂导入 【学习任务二】 1.开展项目活动一： 追问1：∠1的度数？ 项目化活动2 追问1： ∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD与∠1有什么关系？ 追问2： 它们是什么角？ 追问3：发现这两条相交直线是一种怎样的特殊情况？ 总结： . 项目化活动3 如图，A是直线 l 上一点，B是直线l外一点。分别过点A, B 画直线l的垂线。 追问1：这样的垂线能画几条？( 请与你的同伴交流 ) 总结： . 【学习任务三】典例精析 例1：如图，直线AB 与直线CD 相交于点O，OE⊥AB. 已知∠BOD = 45°，求∠COE 的度数. 总结： 。 【学习任务四】 如图，P 是直线l外一点，画PO⊥l 于点O，线段PO 称为点P到直线l的垂线段。 思考1：点P与直线l上所有各点之间的距离中，哪一个距离最小？ 总结： 思考2：请设计一个实验来验证.( 请与你的同伴交流 ) 总结： 【学习任务五】课堂练习 1. 如图, 直线AB与CD相交于点O. (1) 若∠AOC=90°, 则AB______CD; (2) 若AB⊥CD, 则∠AOC的度数为_________. 2. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD = 25°，则∠AOC = ____. 第2题 第3题 3. 直线AB 与直线CD 相交于点O,∠COE=135°, ∠BOD=45°, 则OE⊥AB. 请说明理由 解:∵∠AOC=∠BOD=45°( ) ∴∠AOE=∠COE-∠AOC= ° ∴OE⊥AB ( ) 4.用三角尺过直线l 外的点P画直线l 的垂线CD , 图中操作正确的是 ( ) 5.如图,点P在直线l外,点A,B在直线l上,若PA=4,PB=7,则点P到直线l的距离可能是( ) A.3 B.4 C.5 D.7 【学习任务六】作业布置 1.如图, 已知AC⊥AB, ∠1=30°, 则∠2 的度数是 ( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 2. 如图, 直线AB, CD相交于点O, OE⊥AB, ∠BOC=140°,则∠DOE=_________°. 3. 已知三条射线OA，OB，OC，OA⊥OC，∠AOB = 60°，则∠BOC = ____________。 4. 如图，直线AB和直线CD相交于点O，OE⊥AB， OF⊥CD. （1）若2∠EOC=∠COB，求∠AOD的度数； （2）试说明：∠EOF=∠COB.
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