中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第一章
课标要求 1.理解对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等的性质。 2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。 3.能用尺规作图:过一点作已知直线的垂线。 4.掌握基本事实:同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。 6.识别同位角、内错角、同旁内角。 7.理解平行线的概念。 8.掌握平行线基本事实I:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 9.掌握平行线基本事实Ⅱ:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 10.探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行。 11.掌握平行线的性质定理I:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。*了解定理的证明。 12.探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。 13.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 14.能用尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线。 15.了解平行于同一条直线的两条直线平行。 16.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。 17.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。 18.运用图形的平移进行图案设计。
内容分析 本章的主要内容有直线的相交，三线八角，平行线的概念，平行线的判定，平行线的性质以及图形的平移，以及尺规作图，过已知一点做直线的垂线，平行线。相交线和平行线刻画了线与角的另一种关系，在解决生活和生产实际问题中有着广泛的应用。
学情分析 在此之前，学生已经在小学阶段图形的初步认识中，对相交线和平行线由来直观感性认识，且在七年级上册第六章《图形的初步认识》里就角学习了余角和补角，本单元是学生对知识迁移，推理能力的开始
单元目标 教学目标 1、理解对顶角、垂线、垂线段、平行线等概念，理解点到直线的距离的意义； 2、掌握平行线的基本事实、判断定理以及性质定理等； 3、能用尺规作图：做一条线段的垂直平分线；过一点做已知直线的垂线；过已知直线外一点画这条直线的平行线； 4、能在简单情况下做出图形平移后所得图形 (二)教学重点、难点 教学重点：对顶角的性质，点到直线的距离以及平行线的判定与性质 教学难点:几何问题中能灵活运用平行线的判定与性质来进行推理判断。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1直线的相交21.2同位角、内错角、同旁内角11.3平行线11.4平行线的判定21.5平行线的性质21.6图形的平移1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1.1 直线的相交1、了解相交线、对顶角的概念； 2、理解对顶角相等； 3、会利用余角、补角和对顶角的性质进行有关角的计算．1、了解相交线、对顶角的概念； 2、理解对顶角相等； 3、会利用余角、补角和对顶角的性质进行有关角的计算．任务1.生活实例引入课题 任务2.探究对顶角的性质 任务3.出示例题1.1.2 直线的相交1.了解垂线，垂足的概念； 2.会用符号表示两条直线互相垂直 3.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离. 4.掌握基本事实“在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线.”1.了解垂线，垂足的概念； 2.会用符号表示两条直线互相垂直 3.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离. 4.掌握基本事实“在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线.”任务1：探究垂线，垂足 任务2：出示例题 任务3：合作学习探索点到直线的最短距离 1.2 同位角、内错角、同旁内角1.了解同位角、内错角、同旁内角的意义 2.会在简单图形中辨认同位角、内错角、同旁内角 3.会在给定某条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算1.会在简单图形中辨认同位角、内错角、同旁内角 2.会在给定某条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算任务1：生活中的风筝引入课题 任务2.会找同位角、内错角、同旁内角 任务3.出示例题1.3平行线进一步认识平行线的概念 用符号表示两条直线互相平行 会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线 了解过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行会用平行符号表示平行 尺规作图：过直线外一点画这条直线的平行线任务1：合作学习画一条直线平行已知直线 任务2：出示例题1.4.1 平行线的判定1.从“用三角尺和直尺画平行线”的活动过程中发现基本事实：同位角相等，两直线平行. 2.掌握基本事实：同位角相等，两直线平行. 3.会运用基本事实及其推论判定两直线平行，会进行简单的推理和表述1.掌握基本事实：同位角相等，两直线平行. 2.会运用基本事实及其推论判定两直线平行，会进行简单的推理和表述任务1：探索判定两条直线平行的方法 任务2：出示例题1.4.2 平行线的判定1.了解平行线的判定方法：“内错角相等，两直线平行”；“同旁内角互补，两直线平行”的产生过程 2.掌握平行线的判定方法：“内错角相等，两直线平行”；“同旁内角互补，两直线平行” 3.会用“内错角相等，两直线平行”；“同旁内角互补，两直线平行”判定两直线平行，会进行简单的推理及其表述1.了解并掌握平行线的判定方法：“内错角相等，两直线平行”；“同旁内角互补，两直线平行” 2.会用“内错角相等，两直线平行”；“同旁内角互补，两直线平行”判定两直线平行，会进行简单的推理及其表述任务1：合作学习找寻两条直线平行的方法 任务2：出示例题1.5.1 平行线的性质1.经历平行线的性质“两直线平行，同位角相等”的发现过程. 2.掌握平行线的性质“两直线平行，同位角相等” 3.会用“两直线平行，同位角相等”进行简单的推理和判断，并学会表述1.经历并掌握平行线的性质“两直线平行，同位角相等” 2.会用“两直线平行，同位角相等”进行简单的推理和判断，并学会表述任务1.合作学习探索两直线平行中同位角的关系 任务2.出示例题 1.5.2平行线的性质1.了解平行线的性质：“两直线平行，内错角相等”；“两直线平行，同旁内角互补”的产生过程 2.掌握“两直线平行，内错角相等”；“两直线平行，同旁内角互补”这两个平行线的性质 3.会用平行线的性质：“两直线平行，内错角相等”；“两直线平行，同旁内角互补”进行简单的推理及其表述1.了解并掌握“两直线平行，内错角相等”；“两直线平行，同旁内角互补”这两个平行线的性质 2.会用平行线的性质：“两直线平行，内错角相等”；“两直线平行，同旁内角互补”进行简单的推理及其表述任务1：合作学习探索两直线平行中内错角、同旁内角的关系 任务2：出示例题 1.6 图形的平移1.了解现实生活中图形的平移 2.了解图形平移的概念 3.理解图形平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等 4.会按要求做出简单平面图形平移后的图形1.了解图形平移的概念 2.理解图形平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等 3.会按要求做出简单平面图形平移后的图形任务1：生活实例 任务2：出示例题
（北京）股份有限公司中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第一课时《 1.5.1 平行线的性质 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《平行线的性质1》是浙教版数学七年级下册第一章《相交线与平行线》1.5节的内容，主要是平行线同位角之间除了判定的的关系外还有什么特殊的联系。本节内容是学生学习几何的基础知识，是知识条件与结论互换灵活运用转变的开始。对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
学习者分析 七年级的学生已经掌握了平行线的概念，但对平行线的性质和角度关系还不够了解。学生的空间想象力有所不同，逻辑思维能力也各有差异。因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生通过观察、操作、思考、交流和总结，逐步掌握平行线的性质。
教学目标 1. 经历平行线的性质“两直线平行，同位角相等”的发现过程 2. 掌握平行线的性质“两直线平行，同位角相等” 3. 会用“两直线平行，同位角相等”进行简单的推理与判断，并学会表达
教学重点 平行线的性质“两直线平行，同位角相等”
教学难点 例2的推理过程较为复杂，是本节难点
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：课堂导入教师活动1： 如图放缩尺（局部）的各组对边互相平行。 图中 ∠α，∠β，∠γ相等吗？ 相等 学生活动1： 大胆猜想并回答 问题活动意图说明： 借用放缩尺，引导学生明确平行线后能推出什么样的结论，为后续新知讲解做好铺垫.环节二：新知讲解教师活动2： 如图，直线EF//GH，直线AD与直线EF，GH分别相交于店B，C （1）测量∠ABF，∠ACH，然后转动直线AD，观察并比较∠ABF和∠ACH的大小，你发现了什么？ EF∥GH → ∠ABF=∠ACH （2）如果将EF//GH设置成直线EF与GH不平行，那么（1）中所得的结论仍成立吗？请作图验证 （1）中所得的结论不成立 结论： 一般地，平行线有下的性质： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说，两直线平行，同位角相等. 几何语言： ∵ EF//GH ∴∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等）学生活动2： 动手，归纳，总结，讨论多种方法活动意图说明：本环节是本节课的核心教学活动，类比平行线判定的研究方向探究两直线平行时同位角之间的关系。通过探究发现结论，归纳推理得到性质1注重性质1的文字语言、图形语言和符号语言的教学，为后续性质2和性质3的探索和证明提供理论基础和经验积累环节三：深化定义教师活动3： 如图，已知l1，l2，l3，l4。若∠1=∠2， 则∠3=∠4. 完成下面的说理过程（填空） 解：已知∠1=∠2， 根据__(内错角相等，两直线平行）, 得___l1 // l2 再根据(两直线平行，同位角相等）, 得∠3=∠4 思考2： 如图，已知∠A+∠D=180°， 则∠DCE=∠B. 完成下面的说理过程（填空） 解：已知∠A+∠D=180°， 根据(同旁内角互补，两直线平行） 得_AB__//_CD_____. 又根据(两直线平行，同位角相等） 得∠DCE=∠B. 学生活动3： 学以致用活动意图说明：让学生能正确区别平行线的判定与性质的区别和联系，实现平行线的性质和判定的灵活运用.以推理填空的形式为学生提供必要的思维支架，帮助学生有效建立解题思路；环节四：例题讲解教师活动4： 例1：如图：梯子的各条横档互相平行，∠1＝100o，求∠2的度数. 解∵AB∥CD(已知) ∴∠3＝∠1＝100o （平行线的性质） ∴∠2＝1800－∠3＝80o （平角的意义） 例2：如图，已知∠1=∠2，若直线b⊥m，则直线a⊥m，请说明理由. 解 ∵ ∠1=∠2（已知） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） ∴ ∠3=∠4（ 两直线平行，同位角相等） ∵b⊥m（已知） ∴ ∠4=900（ 垂直的意义 ） ∴ ∠3=900 ∴ a⊥m学生活动4： 生可尝试多种方法活动意图说明： 例1是“两直线平行，同位角相等”的练习，以指导学生形成更好地解题思路。例2的分析是两种推理交替使用，是平行线的判定和性质的综合练习，指导学生要区分、明确新旧知识。动画呈现分析思路，使得思维可视化，帮助培养学生的逻辑推理能力.
板书设计 平行线的性质： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说，两直线平行，同位角相等. 几何语言： ∵EF//GH ∴∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等） 平行线的性质： 三线八角 角 的 转 化 添截线或平行
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 如图， 直线 ， 则 ______ 2.如图，直线a∥b，直线c分别交直线a，b于点A，B. 若∠2＝145°，则∠1＝( B ) A．45° B．35° C．55° D．40° 3. 已知：如图，AB//DE，∠B=∠E，试说明BC//EF. 解：∵AB//DE ∴∠B=∠1(两直线平行，同位角相等). ∵∠B=∠E ∴∠1=∠E（等量代换） ∴BC//EF (同位角相等，两直线平行). 选做题： 4.变式3-1. 已知：如图，AB//DE，BC//EF，试说明∠B=∠E. 解：∵AB//DE，BC//EF ∴∠B=∠1，∠1=∠E(两直线平行，同位角相等) ∴∠B=∠E. 5.变式3-2 . 已知：如图，AB//DE，BC//EF，∠B与∠E还相等吗？ 解：∠B=∠E. 延长DE 交BC 于点G ∵AB//DE，BC//EF(两直线平行，同位角相等) ∴∠B=∠DEF 【综合拓展类作业】 如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D，G，∠1＝∠2，试猜想∠BDE与∠C的大小关系，并说明理由. 解：∠BDE＝∠C. ∵AD⊥BC，FG⊥BC， ∴AD∥ FG. ∴∠1＝∠3. 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠3. ∴DE∥AC. ∴∠BDE＝∠C.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，已知a//b ，∠1=70°，则∠2=（ B ） A．40° B．70° C．110° D．130° 2. 如图， 直线a//b ，∠1=40°，则∠2=（ B ） A．30° B．40° C．50° D．60° 3.如图，把一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=70°，则∠2度数是_____50°___. 选做题： 4. 如图所示，AB//CD ，∠1=60°， FG平分∠EFD ，则∠2=___30°_. 【综合拓展类作业】 5. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1=122°，则∠2的度数为（ C ） A．32° B．58° C．68° D．78°
教学反思 本节课教学重视学法的教学，尤其是类比学习的教学。类比学习是几何学习的重要方法，本节课的学习为学生后续类比学习其他几何知识积累了重要的研究活动经验
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级下 学期 春季
课题 1.5.1 平行线的性质
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社： 浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1. 经历平行线的性质“两直线平行，同位角相等”的发现过程 2. 掌握平行线的性质“两直线平行，同位角相等” 3. 会用“两直线平行，同位角相等”进行简单的推理与判断，并学会表达
课前学习任务
复习平行线的判定 预习平行线的性质
课上学习任务
【学习任务一】课堂导入 如图放缩尺（局部）的各组对边互相平行。图中 ∠α，∠β，∠γ相等吗？ 【学习任务二】 1.开展项目活动一： 如图，直线EF//GH，直线AD与直线EF，GH分别相交于店B，C 追问1：测量∠ABF，∠ACH，观察并比较∠ABF和∠ACH的大小 追问2：然后转动直线AD，观察并比较∠ABF和∠ACH的大小 追问3： 你发现了什么？ 总结： 。 项目化活动2 如果将EF//GH设置成直线EF与GH不平行 追问1：（1）中所得的结论仍成立吗？ 追问2：请作图验证 总结： 。 【学习任务三】典例精析 例1：如图：梯子的各条横档互相平行，∠1＝100o，求∠2的度数. 例2：如图，已知∠1=∠2，若直线b⊥m，则直线a⊥m，请说明理由. 总结： 。 【学习任务四】 思考1：如图，已知l1，l2，l3，l4。若∠1=∠2，则∠3=∠4. 完成下面的说理过程（填空） 解：已知∠1=∠2， 根据________________________, 得________//__________. 再根据_____________________ _, 得∠3=∠4 总结： 思考2： 如图，已知∠A+∠D=180°，则∠DCE=∠B. 完成下面的说理过程（填空） 解：已知∠A+∠D=180°， 根据_________________________, 得________//__________. 又根据_______________________, 得∠DCE=∠B. 总结： 【学习任务五】课堂练习 如图， 直线 ， 则 ______ 第1题 第2题 2. 如图，直线a∥b，直线c分别交直线a，b于点A，B. 若∠2＝145°，则∠1＝( ) A．45° B．35° C．55° D．40° 3. 已知：如图，AB//DE，∠B=∠E，试说明BC//EF. 变式3-1. 已知：如图，AB//DE，BC//EF，试说明∠B=∠E. 变式3-2 . 已知：如图，AB//DE，BC//EF，∠B与∠E还相等吗？ 4. 如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D，G，∠1＝∠2，试猜想∠BDE与∠C的大小关系，并说明理由. 作业布置: 如图，已知a//b ，∠1=70°，则∠2=（ ） A．40° B．70° C．110° D．130° 2. 如图， 直线a//b ，∠1=40°，则∠2=（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 3. 如图，把一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=70°，则∠2度数是________. 4. 如图所示，AB//CD ，∠1=60°， FG平分∠EFD ，则∠2=____. 5. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1=122°，则∠2的度数为（ ） A．32° B．58° C．68° D．78°
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共23张PPT)
（浙教版）七年级
下
1.5.1 平行线的性质
相交线和平行线
第一章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1. 经历平行线的性质“两直线平行，同位角相等”的发
现过程
2. 掌握平行线的性质“两直线平行，同位角相等”
3. 会用“两直线平行，同位角相等”进行简单的推理与
判断，并学会表达
新知导入
如图放缩尺（局部）的各组对边互相平行。图中 ∠α，∠β，∠γ相等吗？
同位角相等 两直线平行
那么两直线平行，
同位角之间有什么关系呢？
（1）测量∠ABF，∠ACH。然后转动直线AD，观察并比较∠ABF和∠ACH的大小。你发现了什么？
EF∥GH
新知讲解
如图，直线EF//GH，直线AD与直线EF，GH分别相交于店B，C
120°
120°
∠ABF=∠ACH
A
E
F
G
H
D
B
C
新知讲解
（2）如果将EF//GH设置成直线EF与GH不平行，那么（1）中所得的结论仍成立吗？请作图验证
120°
120°？
A
E
F
G
H
D
B
C
（1）中所得的结论不成立
一般地，平行线有下的性质：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说，两直线平行，同位角相等.
∵EF//GH
∴∠1=∠2
(两直线平行，同位角相等）
几
何
语
言
平行线的性质：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说，两直线平行，同位角相等.
新知讲解
深化定义
1. 如图，已知l1，l2，l3，l4。若∠1=∠2，则∠3=∠4. 完成下面的说理过程（填空）
解：已知∠1=∠2，
根据________________________,
得________//__________.
再根据_____________________ _,
得∠3=∠4
(内错角相等，两直线平行）
(两直线平行，同位角相等）
l1 l2
深化定义
2. 如图，已知∠A+∠D=180°，则∠DCE=∠B. 完成下面的说理过程（填空）
解：已知∠A+∠D=180°，
根据_________________________,
得________//__________.
又根据_______________________,
得∠DCE=∠B.
(同旁内角互补，两直线平行）
AB CD
(两直线平行，同位角相等）
典例精析
例1：如图：梯子的各条横档互相平行，∠1＝100o，求∠2的度数.
1
2
A
B
C
D
3
解∵AB∥CD(已知)
∴∠3＝∠1＝100o（平行线的性质）
∴∠2＝1800－∠3＝80o（平角的意义）
100o
典例精析
例2：如图，已知∠1=∠2，若直线b⊥m，则直线a⊥m，
请说明理由.
解 ∵ ∠1=∠2（已知）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠3=∠4（ 两直线平行，同位角相等）
∵b⊥m（已知）
∴ ∠4=900（ 垂直的意义 ）
∴ ∠3=900
∴ a⊥m
n
1
2
m
a
b
3
4
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1. 如图，直线a//b，∠1=40°，则∠2=___
2. 如图，直线a∥b，直线c分别交直线a，b于点A，B.
若∠2＝145°，则∠1＝( )
A．45° B．35°
C．55° D．40°
B
40°
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3. 已知：如图，AB//DE， B= E，试说明BC//EF.
1
A
E
B
F
C
D
G
解：∵AB//DE
∴ B= 1(两直线平行，同位角相等).
∵ B= E
∴ 1= E（等量代换）
∴BC//EF (同位角相等，两直线平行).
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
变式3-1. 已知：如图，AB//DE，BC//EF，试说明 B= E.
1
A
E
B
F
C
D
G
解：∵AB//DE，BC//EF
∴ B= 1， 1= E(两直线平行，同位角相等)
∴ B= E
课堂练习
变式3-2 . 已知：如图，AB//DE，BC//EF， B 与 E 还相等吗？
E
F
D
A
B
C
G
解： B= E.
延长DE 交BC 于点G
∵AB//DE，BC//EF
(两直线平行，同位角相等)
∴ B= DEF
你还有 其他 方法吗 ？请讲一讲
三线八角
角的
转化
添截线或平行
平行线
的性质
【综合拓展类作业】
课堂练习
4. 如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D，G，∠1＝∠2，
试猜想∠BDE与∠C的大小关系，并说明理由.
3
4
解：∠BDE＝∠C.
∵AD⊥BC，FG⊥BC，
∴AD∥ FG.
∴∠1＝∠3.
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3.
∴DE∥AC.
∴∠BDE＝∠C.
课堂总结
这节课你学到了什么？
平行线的性质：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说，两直线平行，同位角相等.
三线八角
角 的
转 化
添截线或平行
板书设计
平行线的性质：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说，两直线平行，同位角相等.
三线八角
角 的
转 化
添截线或平行
∵EF//GH
∴∠1=∠2
(两直线平行，同位角相等）
几
何
语
言
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1. 如图，已知a//b ，∠1=70°，则∠2=（ ）
A．40° B．70° C．110° D．130°
2. 如图， 直线a//b ，∠1=40°，则∠2=（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
第1题 第2题
B
B
作业布置
3. 如图，把一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=70°，
则∠2度数是________.
4. 如图所示，AB//CD ，∠1=60°， FG平分∠EFD ，则∠2=____.
第3题 第4题
30°
50°
【综合拓展类作业】
作业布置
5. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1=122°，则∠2的度数为（ ）
A．32° B．58° C．68° D．78°
C
Thanks!
2
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
