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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第一章
课标要求 1.理解对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等的性质。 2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。 3.能用尺规作图:过一点作已知直线的垂线。 4.掌握基本事实:同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。 6.识别同位角、内错角、同旁内角。 7.理解平行线的概念。 8.掌握平行线基本事实I:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 9.掌握平行线基本事实Ⅱ:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 10.探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行。 11.掌握平行线的性质定理I:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。*了解定理的证明。 12.探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。 13.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 14.能用尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线。 15.了解平行于同一条直线的两条直线平行。 16.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。 17.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。 18.运用图形的平移进行图案设计。
内容分析 本章的主要内容有直线的相交，三线八角，平行线的概念，平行线的判定，平行线的性质以及图形的平移，以及尺规作图，过已知一点做直线的垂线，平行线。相交线和平行线刻画了线与角的另一种关系，在解决生活和生产实际问题中有着广泛的应用。
学情分析 在此之前，学生已经在小学阶段图形的初步认识中，对相交线和平行线由来直观感性认识，且在七年级上册第六章《图形的初步认识》里就角学习了余角和补角，本单元是学生对知识迁移，推理能力的开始
单元目标 教学目标 1、理解对顶角、垂线、垂线段、平行线等概念，理解点到直线的距离的意义； 2、掌握平行线的基本事实、判断定理以及性质定理等； 3、能用尺规作图：做一条线段的垂直平分线；过一点做已知直线的垂线；过已知直线外一点画这条直线的平行线； 4、能在简单情况下做出图形平移后所得图形 (二)教学重点、难点 教学重点：对顶角的性质，点到直线的距离以及平行线的判定与性质 教学难点:几何问题中能灵活运用平行线的判定与性质来进行推理判断。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1直线的相交21.2同位角、内错角、同旁内角11.3平行线11.4平行线的判定21.5平行线的性质21.6图形的平移1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1.1 直线的相交1、了解相交线、对顶角的概念； 2、理解对顶角相等； 3、会利用余角、补角和对顶角的性质进行有关角的计算．1、了解相交线、对顶角的概念； 2、理解对顶角相等； 3、会利用余角、补角和对顶角的性质进行有关角的计算．任务1.生活实例引入课题 任务2.探究对顶角的性质 任务3.出示例题1.1.2 直线的相交1.了解垂线，垂足的概念； 2.会用符号表示两条直线互相垂直 3.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离. 4.掌握基本事实“在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线.”1.了解垂线，垂足的概念； 2.会用符号表示两条直线互相垂直 3.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离. 4.掌握基本事实“在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线.”任务1：探究垂线，垂足 任务2：出示例题 任务3：合作学习探索点到直线的最短距离 1.2 同位角、内错角、同旁内角1.了解同位角、内错角、同旁内角的意义 2.会在简单图形中辨认同位角、内错角、同旁内角 3.会在给定某条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算1.会在简单图形中辨认同位角、内错角、同旁内角 2.会在给定某条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算任务1：生活中的风筝引入课题 任务2.会找同位角、内错角、同旁内角 任务3.出示例题1.3平行线进一步认识平行线的概念 用符号表示两条直线互相平行 会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线 了解过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行会用平行符号表示平行 尺规作图：过直线外一点画这条直线的平行线任务1：合作学习画一条直线平行已知直线 任务2：出示例题1.4.1 平行线的判定1.从“用三角尺和直尺画平行线”的活动过程中发现基本事实：同位角相等，两直线平行. 2.掌握基本事实：同位角相等，两直线平行. 3.会运用基本事实及其推论判定两直线平行，会进行简单的推理和表述1.掌握基本事实：同位角相等，两直线平行. 2.会运用基本事实及其推论判定两直线平行，会进行简单的推理和表述任务1：探索判定两条直线平行的方法 任务2：出示例题1.4.2 平行线的判定1.了解平行线的判定方法：“内错角相等，两直线平行”；“同旁内角互补，两直线平行”的产生过程 2.掌握平行线的判定方法：“内错角相等，两直线平行”；“同旁内角互补，两直线平行” 3.会用“内错角相等，两直线平行”；“同旁内角互补，两直线平行”判定两直线平行，会进行简单的推理及其表述1.了解并掌握平行线的判定方法：“内错角相等，两直线平行”；“同旁内角互补，两直线平行” 2.会用“内错角相等，两直线平行”；“同旁内角互补，两直线平行”判定两直线平行，会进行简单的推理及其表述任务1：合作学习找寻两条直线平行的方法 任务2：出示例题1.5.1 平行线的性质1.经历平行线的性质“两直线平行，同位角相等”的发现过程. 2.掌握平行线的性质“两直线平行，同位角相等” 3.会用“两直线平行，同位角相等”进行简单的推理和判断，并学会表述1.经历并掌握平行线的性质“两直线平行，同位角相等” 2.会用“两直线平行，同位角相等”进行简单的推理和判断，并学会表述任务1.合作学习探索两直线平行中同位角的关系 任务2.出示例题 1.5.2平行线的性质1.了解平行线的性质：“两直线平行，内错角相等”；“两直线平行，同旁内角互补”的产生过程 2.掌握“两直线平行，内错角相等”；“两直线平行，同旁内角互补”这两个平行线的性质 3.会用平行线的性质：“两直线平行，内错角相等”；“两直线平行，同旁内角互补”进行简单的推理及其表述1.了解并掌握“两直线平行，内错角相等”；“两直线平行，同旁内角互补”这两个平行线的性质 2.会用平行线的性质：“两直线平行，内错角相等”；“两直线平行，同旁内角互补”进行简单的推理及其表述任务1：合作学习探索两直线平行中内错角、同旁内角的关系 任务2：出示例题 1.6 图形的平移1.了解现实生活中图形的平移 2.了解图形平移的概念 3.理解图形平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等 4.会按要求做出简单平面图形平移后的图形1.了解图形平移的概念 2.理解图形平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等 3.会按要求做出简单平面图形平移后的图形任务1：生活实例 任务2：出示例题
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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级下 学期 春季
课题 1.2 同位角、内错角、同旁内角
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社： 浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1. 了解同位角、内错角、同旁内角的意义 2. 会在简单图形中辨认同位角、内错角、同旁内角 3. 会在给定某条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算
课前学习任务
复习巩固对顶角的概念及性质 2.预习本节课内容
课上学习任务
【学习任务一】课堂导入 相传中国最早的风筝是由古代哲学家墨翟 ( 约前468 ~ 前376 ) 制作的。风筝的骨架构成了许多角 ( 如图 )，这些角之间有怎样的位置关系？ 如图，两条直线l1，l2被第三条直线l3所截，构成了8个角. 它们之间有多种位置关系， 如 ∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8 分别是对顶角 下面我们来认识另外几种新的关系. 【学习任务二】 开展项目活动一： 观察∠1与∠5的位置，它们都在第三条直线l3 ( 被截线 ) 的同侧，并且分别在直线l1,l2 ( 截线 )的同侧，这样的一对角叫作同位角。 追问1：想一想，∠2与∠6是同位角吗？ 追问2： 图中还有其他同位角吗？ 总结： 。 项目化活动： 2∠3与∠5分别在第三条直线l3 ( 被截线 ) 的异侧，并且都在两条直线l1与l2 ( 截线 ) 之间，这样的一对角叫作内错角. 追问1：∠4与∠6是内错角吗？ 追问2：内错角一共有几对？ 总结： 。 项目化活动： ∠3与∠6都在第三条直线l3 ( 被截线 ) 的同侧，并且在两条直线 l1与 l2 ( 截线 ) 之间，这样的一对角叫作同旁内角 追问1：。除∠3与∠6外，还有其他同旁内角吗？ 总结： 【学习任务三】典例精析 如图，直线DE交 ∠ABC 的边BA于点F. 如果内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与∠4相等，同旁内角∠1与∠3互补. 请说明理由. 总结： 。 【学习任务四】 思考1：下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ） B. C. D. 思考2：下列各图中，∠1与∠2是内错角的是（ ） 思考3：如图，图中与∠A 是同旁内角的角有（ ） A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个 【学习任务五】课堂练习 1.如图，下列判断：①∠A 与∠1是同位角； ②∠A 与∠B 是同旁内角；③∠4 与∠1是内错角； ④∠1与∠3是同位角．其中正确的是________. 2.如图，直线a，b被直线c所截，∠1=45°，∠2=110°，则∠1的同位角的度数是 _________；∠4的内错角的度数是 _____ ；∠3的同旁内角的度数是 ________． 第2题 第3题 第5题 3.如图，已知射线BM平分∠ABC，点D是BM上一点，且DE//BC交AB于点E，若∠EDB=28°，则∠AED的度数为________ 4.文字母中，存在同位角、内错角、同旁内角（不考虑字母宽度），下列字母中含同旁内角最多的是（ ） A． B． C． D． 5.如图， 直线a，b被直线c所截， 则∠4的同旁内角是 ． 【课后作业】 如图，直线AB,CD被直线EF所截. 请找出一对同位角、一对内错角和一对同旁内角. 2.看图填空： （1）若EF,AG被AB所截，则∠1与________是同位角； （2）若EF,AG被BD所截，则∠3与________是内错角； （3）若∠4与∠BCG是EF和AG被_______所截构成的_______角； （4）若∠2与∠EHB是_______和_______被BC所截构成的_______角； 3. 如图，AB交∠EDC的边ED于点 F，∠1=∠D.找出图中与∠D 相等的角，以及和∠D互补的角，并说明理由. 4. 如图，直线MN, EF被AB所截，已知∠1=∠3，∠4=2∠2，求∠2，∠4的度数
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（浙教版）七年级
下
1.2 同位角、内错角、同旁内角
相交线和平行线
第一章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1. 了解同位角、内错角、同旁内角的意义
2. 会在简单图形中辨认同位角、内错角、同旁内角
3. 会在给定某条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判
定和计算
新知导入
相传中国最早的风筝是由古代哲学家墨翟 ( 约前468 ~ 前376 ) 制作的。风筝的骨架构成了许多角 ( 如图 )，这些角之间有怎样的位置关系？
新知讲解
如图，两条直线l1，l2被第三条直线l3所截，构成了8个角.
简称：三线八角
它们之间有多种位置关系，
如 ∠1与∠3，∠2与∠4，
∠5与∠7，∠6与∠8 分别是 对顶角。
下面我们来认识另外几种新的关系。
新知讲解
1. 观察∠1与∠5的位置，它们都在第三条直线l3 ( 被截线 ) 的同侧，并且分别在直线l1,l2 ( 截线 )的同侧，这样的一对角叫作同位角。
5
1
F 型
想一想，∠2与∠6是同位角吗？图中还有其他同位角吗？
∠2与∠6是同位角
同位角还有∠3与∠7，∠4与∠8
新知讲解
2. ∠3与∠5分别在第三条直线l3 ( 被截线 ) 的异侧，并且都在两条直线l1与l2 ( 截线 ) 之间，这样的一对角叫作内错角
Z 型
想一想：
∠4与∠6是内错角吗？
内错角一共有几对？
∠4与∠6是内错角
内错角一共有2对.
新知讲解
3. ∠3与∠6都在第三条直线l3 ( 被截线 ) 的同侧，并且在两条直
线 l1与 l2 ( 截线 ) 之间，这样的一对角叫作同旁内角。
U 型
除∠3与∠6外，
还有其他同旁内角吗？
同旁内角还有∠4与∠5
2. 如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成什么角？类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗？
新知讲解
内错角
同位角
同旁内角
典例精析
例 如图，直线DE交 ∠ABC 的边BA于点F. 如果内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与∠4相等，同旁内角∠1与∠3互补. 请说明理由.
解：∵∠2与∠4是对顶角
∴∠2 = ∠4
∵∠1 = ∠2
∴∠1 = ∠4
∵∠2与∠3互为补角
∴∠2 + ∠3 = 180°
∴∠1 + ∠3 = 180°，即∠1与∠3互补
1. 下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ）
A． B． C． D.
深化定义
C
温馨提示：
解题之前要明确哪两条
直线被哪条直线所截
两角的公用边是截线，
另外两边是被截线
A
2. 下列各图中，∠1与∠2是内错角的是（ ）
A． B ． C． D.
3. 如图，图中与∠A 是同旁内角的角有（ ）
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
B
深化定义
课堂练习
1. 如图，下列判断：①∠A 与∠1是同位角；
②∠A 与∠B 是同旁内角；③∠4 与∠1是内错角；
④∠1与∠3是同位角．其中正确的是________
①②③
2. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1=45°，∠2=110°，
则∠1的同位角的度数是 _________；∠4的内错角的度
数是 _______ ；∠3的同旁内角的度数是 ________．
45°
70°
70°
3. 如图，已知射线BM平分∠ABC，点D是BM
上一点，且DE//BC交AB于点E，若∠EDB=28°，则∠AED的度数为________
4. 文字母中，存在同位角、内错角、同旁内角（不考虑字母宽度），下列字母中含同旁内角最多的是（ ）
56°
A
课堂练习
课堂练习
5.如图， 直线a，b被直线c所截， 则∠4的同旁内角是 _________.
∠5
课堂总结
两条直线被第三条直线所截
两个角有一条边
在同一直线上.
同位角
同旁内角
内错角
形
状
边的特征
F
U
N
板书设计
两条直线被第三条直线所截
两个角有一条边
在同一直线上.
同位角
同旁内角
内错角
边的特征
F
U
N
作业布置
1. 如图，直线AB,CD被直线EF所截. 请找出一对同位角、一对内错角和一对同旁内角.
∠AGE与∠CHE是同位角
∠AGH与∠GHD是内错角
∠AGH与∠AHG是同旁内角
2. 看图填空：
（1）若EF, AG被AB所截，则∠1与________是同位角；
（2）若EF, AG被BD所截，则∠3与________是内错角；
（3）若∠4与∠BCG是EF和AG被_______所截构成的_______角；
（4）若∠2与∠EHB是_______和_______被EF所截构成的_______角；
∠A
∠ACB
BD
内错
AB BD
同位
H
A
B
D
C
E
F
G
H
作业布置
与∠D相等的角是 ∠AFE ，
∵∠1=∠AFE，∠1=∠D
∴∠D=∠AFE
与∠D互补的角有∠AFD与∠EFB
∵∠1+∠AFD=180°，∠1+∠EFB=180°
又∵∠1=∠D
∴∠D+∠AFD=180°，∠D+∠EFB=180°
与∠D互补的角有∠AFD与∠EFB
3. 如图，AB交∠EDC的边ED于点 F，∠1=∠D.找出图中与∠D 相等的角，以及和∠D互补的角，并说明理由.
作业布置
4. 如图，直线MN, EF被AB所截，已知∠1=∠3，∠4=2∠2，求∠2，∠4的度数
解：∵∠1=∠3，∠2=∠3
∴∠1=∠2
∵∠1+∠4=180°
∴∠3+∠4=180°
∵∠4=2∠2=2∠3
∴∠3+2∠3=180°
即∠2=60°，∠4=120°
Thanks!
2
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分课时教学设计
《 1.2 同位角、内错角、同旁内角 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是七年级下册第一章《相交线和平行线》第三节“同位角、内错角、同旁内角”.对于三个角的辨认不需要给出严格的定义，重在会认，要注意在复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角时首先要搞清前提条件“哪两条直线被哪条直线所截”.课本范例不仅加强对同位角、内错角、同旁内角的辨认训练，还为后面平行线的判定与性质探讨作准备，本节课开始许多范例推理表述“因在前，果在后”的形式，体现了《课标》倡导推理表述形式多样化的思想。
学习者分析 七年级的学生已经具备了一定的观察、分析和抽象概括能力，但他们的空间观念和逻辑思维能力还比较薄弱。在学习这部分内容时，学生可能会遇到以下困难: 1、对同位角、内错角、同旁内角的概念理解不深刻，容易混淆。 2、在复杂的图形中准确识别同位角、内错角、同旁内角存在困难。 针对这些情况，在教学中我将注重引导学生观察图形，通过对比、归纳等方法，帮助学生理解概念，掌握识别方法。
教学目标 1. 了解同位角、内错角、同旁内角的意义 2. 会在简单图形中辨认同位角、内错角、同旁内角 3. 会在给定某条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算
教学重点 同位角、内错角、同旁内角的概念
教学难点 辨认同位角
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 相传中国最早的风筝是由古代哲学家墨翟 ( 约前468 ~ 前376 ) 制作的。风筝的骨架构成了许多角 ( 如图 )，这些角之间有怎样的位置关系？ 如图，两条直线l1，l2被第三条直线l3所截，构成了8个角. 它们之间有多种位置关系， 如 ∠1与∠3，∠2与∠4， ∠5与∠7，∠6与∠8 分别是对顶角 下面我们来认识另外几种新的关系.学生活动1： 观察风筝，感受数学与生活息息相关 回顾巩固上节课所学内容活动意图说明：培养学生概括的能力，使知识形成体系，巩固上节课所学内容.环节二：新知讲解教师活动2： 1.观察∠1与∠5的位置，它们都在第三条直线l3 ( 被截线 ) 的同侧，并且分别在直线l1,l2 ( 截线 )的同侧，这样的一对角叫作同位角。 2.∠3与∠5分别在第三条直线l3 ( 被截线 ) 的异侧，并且都在两条直线l1与l2 ( 截线 ) 之间，这样的一对角叫作内错角. 3.∠3与∠6都在第三条直线l3 ( 被截线 ) 的同侧，并且在两条直线 l1与 l2 ( 截线 ) 之间，这样的一对角叫作同旁内角 学生活动2： 学生先观察、思考，然后讨论交流. 师生共同概括 活动意图说明：通过探索活动，学生掌握同位角、内错角和同旁内角的判断方法.环节三：例题讲解教师活动3： 如图，直线DE交 ∠ABC 的边BA于点F. 如果内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与∠4相等，同旁内角∠1与∠3互补. 请说明理由. 学生活动3： 通过例题会运用同位角、内错角、同旁内角的定义解决问题． 活动意图说明：会运用同位角、内错角、同旁内角定义解决问题，加深理解并培养“前有因， 后有果”的推理表述能力。环节四：深化定义教师活动4： 下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ） B. C. D. 下列各图中，∠1与∠2是内错角的是（ ） 如图，图中与∠A 是同旁内角的角有（ ） A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个 学生活动4： 学生思考，完成作答活动意图说明：通过简单练习，巩固同位角、内错角、同旁内角的辨认与寻找
板书设计
课堂练习 1.如图，下列判断：①∠A 与∠1是同位角； ②∠A 与∠B 是同旁内角；③∠4 与∠1是内错角； ④∠1与∠3是同位角．其中正确的是________. 2.如图，直线a，b被直线c所截，∠1=45°，∠2=110°，则∠1的同位角的度数是 _________；∠4的内错角的度数是 _____ ；∠3的同旁内角的度数是 ________． 第2题 第3题 3.如图，已知射线BM平分∠ABC，点D是BM上一点，且DE//BC交AB于点E，若∠EDB=28°，则∠AED的度数为________ 4.文字母中，存在同位角、内错角、同旁内角（不考虑字母宽度），下列字母中含同旁内角最多的是（ ） A． B． C． D． 5.如图， 直线a，b被直线c所截， 则∠4的同旁内角是 ．
作业设计 1.如图，直线AB,CD被直线EF所截. 请找出一对同位角、一对内错角和一对同旁内角. 第1题 第2题 2.看图填空： （1）若EF,AG被AB所截，则∠1与________是同位角； （2）若EF,AG被BD所截，则∠3与________是内错角； （3）若∠4与∠BCG是EF和AG被_______所截构成的_______角； （4）若∠2与∠EHB是_______和_______被BC所截构成的_______角； 3. 如图，AB交∠EDC的边ED于点 F，∠1=∠D.找出图中与∠D 相等的角，以及和∠D互补的角，并说明理由. 4. 如图，直线MN, EF被AB所截，已知∠1=∠3，∠4=2∠2，求∠2，∠4的度数
教学反思 在本节课的教学中，我通过创设情境、引导探究、讲练结合等方式，让学生积极参与到学习中来，较好地完成了教学目标。但在教学过程中，也存在一些不足之处，比如在引导学生总结概念时，没有给学生足够的时间思考和表达；在练习环节，对个别学生的关注不够。在今后的教学中，我将不断改进教学方法，提高教学质量，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
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