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第2章 二元一次方程组单元测试卷【基础卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二元一次方程组
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列各方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A、是二元一次方程组，此项符合题意；
B、方程组中的第二个方程不是整式方程，此项不符合题意；
C、是二元一次方程组，此项符合题意；
D、是二元一次方程组，此项符合题意；
故选：B．
2．下面二元一次方程的解为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：将代入A，，不成立，故A不符合题意；
将代入B，，不成立，故B不符合题意；
将代入C，，不成立，故C不符合题意；
将代入D，，成立，故D符合题意；
故选：D．
3．关于、的二元一次方程的非负整数解有（ ）
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
【答案】B
【详解】解： ，其中、为非负整数，
那么时，，
时，，
时，，
时，，
共4组，
故选：B．
4．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ）
A．14 B．11 C．7 D．4
【答案】B
【详解】解：根据题意，把代入，
得
∴
故选：B．
5．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若客人为x人，银子为y两，可列方程组（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：设客人为x人，银子为y两，根据题意得，
故选：A．
6．用代入法解方程组下列变形中，化简较容易的是（ ）
A．由①，得 B．由①，得
C．由②，得 D．由②，得
【答案】D
【详解】解：根据题意，方程组中②中的系数为，由移项得，再代换①中的，此种方法比较简单，
故选：D ．
7．已知方程组和有相同的解，则的值分别是（ ）
A．1、2 B．4、 C．、2 D．14、2
【答案】A
【详解】解：方程组和有相同的解，
方程组与和有相同的解，
，
由①②得，
将代入②得，
方程组和的解为，
将代入方程组和得到，解得，
故选：A．
8．若关于，的方程组的解满足，则的值是（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】A
【详解】解：，
由可得：，
∴，
∵关于，的方程组的解满足，
∴，
解得：，
故选：A ．
9．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，且，则的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．2024
【答案】A
【详解】解：关于，的二元一次方程组的解为，
，
，即，
，
故选：A．
10．已知关于的二元一次方程组，下列结论正确的是（ ）
①当时，方程组的解也是的解；
②均为正整数的解只有1对；
③无论取何值，、的值不可能互为相反数；
④若方程组的解满足，则．
A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③
【答案】A
【详解】解：①当时，方程组整理得，
由①+②可得，
当时，方程得，
∴当时，方程组的解也是的解，故①正确；
②解方程组，①+②得
当，均为正整数时，则有或，
∴共有2对，故②错误；
③解方程组，①+②得
∴无论取何值，，的值不可能是互为相反数，故③正确；
④解方程组，①+②得，
当方程组的解满足时，
解得，代入原方程组可得
解得，，故④正确；
综上，正确的结论是①③④，
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．已知是关于，的二元一次方程，则的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解：∵是关于，的二元一次方程，
∴，
解得：，
故答案为：．
12．把方程改成用含x的代数式表示y为 ．
【答案】
【详解】解：把方程，移项，得
即.
故答案为：.
13．有一块长方形土地，长是宽的2倍，如果长减少80米，宽增加20米，这块长方形土地就可以变成一块正方形土地，设该长方形土地的长为x米，宽为y米，则可以列方程组为 ．
【答案】
【详解】解：设长方形土地的长为x米，宽为y米，
列方程组为，
故答案为：．
14．已知是二元一次方程组的解，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：由题意得
，
解方程组得，
，
故答案为：．
15．已知，则 ．
【答案】0
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
16．代数式（k≠0，且k、b为常数）的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时代数式对应的值，则关于x的方程的解为 ．
x 0 4 8
4 6 8 10 12
【答案】
【详解】解：由和，
得，
解得，
将代入，
解得，
故答案为：．
17．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得到的解为乙看错了方程组中的，得到的解为，则 ．
【答案】7
【详解】解：把代入，解得，
把代入，解得，
∴原方程组为
解得，
∴，
故答案为：7．
18．我们规定：一个四位数（，，，，、、、均为整数），若其千位数字与十位数字之和是6的倍数，且个位数字与百位数字之差为6，则称这个数为“顺顺利利数”．若一个“顺顺利利数”的各个数位上的数字之和为22，则的值为 ，若设，，且，则所有满足条件的“顺顺利利数”的和为 ．
【答案】 2 8516
【详解】解：依题意，（为正整数），，
∴，
∵一个“顺顺利利数”的各个数位上的数字之和为22，
∴，
当时，，则，
∵，
∴解得，（舍去）；
当时，，则，
∵，
∴解得，；
当时，，则，
∵，
∴解得（舍去），
综上：，
∵设，，且，
∴，
∵，且，，
∴当则
则，
∵且为正整数，
∴无解，
∴当则
则，
即，
∵且为正整数，
∴解得，
∵（为正整数），
∴当时，则，
此时这个“顺顺利利数”为，
∴当时，则，
此时这个“顺顺利利数”为，
当则
则，
∴
∵且为正整数，
∴无解，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．运用适当的方法解方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：方程组整理，得，
，得，
即．
将代入①，得，
即，
则方程组的解为；
（2）解：方程组整理，得
，得，
即．
将代入①，得，
则方程组的解为．
20．甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得；，乙解题时看错了n，解得．请你根据以上两种结果：
(1)求m，n的值；
(2)求出原方程组的正确解．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：把代入得，解得，
把代入得，解得，
∴，；
（2）
解：①②得：，
解得，
把代入①得，
解得，
∴方程组的解为．
21．已知关于的方程组
(1)请直接写出方程的所有正整数解；
(2)无论数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解；
(3)若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值．
【答案】(1)，；(2)(3)或3或或5
【详解】（1）解：方程，
，
当时，；
当时，，
方程的所有正整数解为：．
（2）解：，
，
当时，，
即固定的解为：．
（3）解：，
得：，
，
，
恰为整数，也为整数，
是3的约数，
或，或3，或．
故或3或，或5.
22．已知关于x，y的方程组和有相同的解．
(1)求这个相同的解；
(2)求的值．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：由题意：方程组的解与两个方程组的解也相同，
解，得：；
∴相同的解为：．
（2）解：由题意，可知：方程组的解也为，
∴，解得：，
∴．
23．某打车软件的快车运价调整后实行分时段计价，其中部分时段的计价规则如下表：
时段 基础车费 远途费起始计价里程（公里） 远途费 （元/公里） 夜间费 （元/公里）
里程费 （元／公里） 时长费 （元/分钟）
10 0
（次日）
注：基础车费由里程费+时长费两部分构成，如果里程超过10公里，超过部分加收元／公里的远途费；如果叫车时间是至次日前，加收元／公里的夜间费．
(1)小明今天早上在之间乘坐快车去单位上班，行车里程8公里，行车时间20分钟，则他应付车费多少元？
(2)某天小林一直工作到晚上才乘坐快车回家，已知行车里程为公里，行车时间为分钟，请用含a，b的代数式表示小林应付的车费；
(3)若小君和小亮在之间各自乘坐快车回家，行车里程分别为公里与12公里，如果下车时两人所付车费相同，问这两辆快车的行车时间相差多少分钟？
【答案】(1)29元(2)元(3)19分钟
【详解】（1）解：由题意得，小明应付车费：（元）．
答：小明应付车费29元．
（2）解：由题意得，小林应付的车费为：
元．
小林应付的车费为元．
（3）解：设小君的行车时间为分钟，小亮的行车时间为分钟，
由题意得，，
整理得：，
答：这两辆快车的行车时间相差19分钟．
24．在解方程组时，某同学发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的、分别看作一个整体，通过换元：设、，可以将原方程组化为，解得，把代入、，得，解得，所以原方程组解为．
(1)若方程组的解为，则方程组的解为_____；
(2)若方程组的解为，其中为常数．求方程组的解．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：的解为，
的解为，
设，，
则方程组可变为：，
，解得：．
（2）解：设，，
则可变为：，
的解为，
的解为，
即，
解得：中小学教育资源及组卷应用平台
第2章 二元一次方程组单元测试卷【基础卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二元一次方程组
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列各方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．下面二元一次方程的解为的是（ ）
A． B． C． D．
3．关于、的二元一次方程的非负整数解有（ ）
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
4．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ）
A．14 B．11 C．7 D．4
5．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若客人为x人，银子为y两，可列方程组（ ）
A． B． C． D．
6．用代入法解方程组下列变形中，化简较容易的是（ ）
A．由①，得 B．由①，得
C．由②，得 D．由②，得
7．已知方程组和有相同的解，则的值分别是（ ）
A．1、2 B．4、 C．、2 D．14、2
8．若关于，的方程组的解满足，则的值是（ ）
A． B． C．0 D．
9．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，且，则的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．2024
10．已知关于的二元一次方程组，下列结论正确的是（ ）
①当时，方程组的解也是的解；
②均为正整数的解只有1对；
③无论取何值，、的值不可能互为相反数；
④若方程组的解满足，则．
A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．已知是关于，的二元一次方程，则的取值范围是 ．
12．把方程改成用含x的代数式表示y为 ．
13．有一块长方形土地，长是宽的2倍，如果长减少80米，宽增加20米，这块长方形土地就可以变成一块正方形土地，设该长方形土地的长为x米，宽为y米，则可以列方程组为 ．
14．已知是二元一次方程组的解，则的值为 ．
15．已知，则 ．
16．代数式（k≠0，且k、b为常数）的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时代数式对应的值，则关于x的方程的解为 ．
x 0 4 8
4 6 8 10 12
17．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得到的解为乙看错了方程组中的，得到的解为，则 ．
18．我们规定：一个四位数（，，，，、、、均为整数），若其千位数字与十位数字之和是6的倍数，且个位数字与百位数字之差为6，则称这个数为“顺顺利利数”．若一个“顺顺利利数”的各个数位上的数字之和为22，则的值为 ，若设，，且，则所有满足条件的“顺顺利利数”的和为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．运用适当的方法解方程组：
(1)
(2)
20．甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得；，乙解题时看错了n，解得．请你根据以上两种结果：
(1)求m，n的值；
(2)求出原方程组的正确解．
21．已知关于的方程组
(1)请直接写出方程的所有正整数解；
(2)无论数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解；
(3)若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值．
22．已知关于x，y的方程组和有相同的解．
(1)求这个相同的解；
(2)求的值．
23．某打车软件的快车运价调整后实行分时段计价，其中部分时段的计价规则如下表：
时段 基础车费 远途费起始计价里程（公里） 远途费 （元/公里） 夜间费 （元/公里）
里程费 （元／公里） 时长费 （元/分钟）
10 0
（次日）
注：基础车费由里程费+时长费两部分构成，如果里程超过10公里，超过部分加收元／公里的远途费；如果叫车时间是至次日前，加收元／公里的夜间费．
(1)小明今天早上在之间乘坐快车去单位上班，行车里程8公里，行车时间20分钟，则他应付车费多少元？
(2)某天小林一直工作到晚上才乘坐快车回家，已知行车里程为公里，行车时间为分钟，请用含a，b的代数式表示小林应付的车费；
(3)若小君和小亮在之间各自乘坐快车回家，行车里程分别为公里与12公里，如果下车时两人所付车费相同，问这两辆快车的行车时间相差多少分钟？
24．在解方程组时，某同学发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的、分别看作一个整体，通过换元：设、，可以将原方程组化为，解得，把代入、，得，解得，所以原方程组解为．
(1)若方程组的解为，则方程组的解为_____；
(2)若方程组的解为，其中为常数．求方程组的解．
