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第2章 二元一次方程组单元测试卷【培优卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二元一次方程组
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．用代入消元法解方程组时，较简单的方法是（ ）
A．由①得，再代入② B．由①得，再代入②
C．由②得，再代入① D．由②得，再代入①
【答案】B
【详解】解：由①得，，再代入②，
得到，这种变形方法最为简便，
故选：B．
2．若二元一次方程组的解为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：，
方程组可变为：，
得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴原方程组的解为：，
∴
∴．
故选：C．
3．已知方程，用含y的代数式表示x为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：D．
4．在解关于x，y的方程组时，可以用消去未知数x，也可以用消去未知数y，则（ ）
A．4 B． C． D．
【答案】D
【详解】解：得，即，
∵可以用消去未知数x，
∴，
得，即，
∵可以用消去未知数y，
∴，
联立③④得，
解得，
∴，
故选：D．
5．已知与是同类项，则x和y的值分别为（ ）
A．5和1 B．1和5 C．和5 D．和1
【答案】B
【详解】解：与是同类项，
，
解得：，
和y的值分别为1和5．
故选：B．
6．若关于，的方程组的解满足，则的值为（ ）
A．2 B．3 C． D．5
【答案】A
【详解】解：
得，，
将代入得
解得：
∵，
∴，
解得：，
故选：A．
7．若，则（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】B
【详解】∵，
∴，
解得．
所以原式．
故选：B．
8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银一枚各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金的质量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银的质量相同），称重，两袋的质量相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子的质量忽略不计）．问黄金，白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：根据甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，可得方程；
根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋重忽略不计），可得方程．
综上所述，可以列出方程组：．
故选：B．
9．在的方格中填数，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图，则，的值是（ ）
3 2
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【详解】解：由题意可知，
解得
故选：B．
10．已知关于，的方程组下列结论正确的有（ ）个．
①当时，该方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③当时，；④不论取什么实数，的值始终不变．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【详解】解：①当时，原方程组可整理得：
，
解得：，
把代入得：
，故①不正确，
②解方程组得：
，
若，
则，
解得：，
即存在实数k，使得，故②正确，
③解方程组得：
，
当时，，
，故③正确，
④解方程组得：
，
，
不论取什么实数，的值始终不变，故④正确；
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．当时，二元一次方程和关于、的方程有相同的解，则的值为 ．
【答案】/
【详解】解：将代入，得
，
解得，
将，代入，
得到，
解得，
故答案为：．
12．已知关于，的方程组，若，则的值为 ．
【答案】2
【详解】解：，
，得，即
又∵，
∴，
解得：，
故答案为：2．
13．已知，则代数式的值为 ．
【答案】
【详解】解：由题意得，解得，
故．
故答案为：．
14．已知方程组的解为，则方程组的解为 ．
【答案】
【详解】解：根据已知可得：
，
解得：，
故答案为：．
15．已知关于x，y的方程组的解为整数，则满足条件的a的所有整数值的和为 ．
【答案】8
【详解】解：
得：，解得，
∵x、y都是整数，
∴a是整数，
∴是整数，
∴或，
解得或或或，
∴满足条件的a的所有整数值的和为，
故答案为：8．
16．若与互为相反数，则的值是 ．
【答案】
【详解】解：由题意得：，
又，，
∴，，
∴，解得：，
∴，
故答案为：．
17．某农场去年计划生产玉米和小麦共吨，采用新技术后，实际产量为吨，其中玉米减产，小麦超产，设该农场去年实际生产玉米吨、小麦吨，可列方程组为 ．
【答案】
【详解】解：设该农场去年实际生产玉米吨、小麦吨，
根据题意可得：，
故答案为：
18．已知m为任意的两位数，若m的各位数字不同且不为0，这样的两位数学称为“异同数”．把一个“异同数”的十位和个位数字交换位置，得到一个新的两位数，把这两个数相加的和除以11的商记为．例如对调后的两位数为54，这两个数的和为99，，所以．计算： ．若a，b都是“异同数”，（，x，y为整数）当时，则的最大值为 ．
【答案】 7 136
【详解】解：；
，
，
，
，x，y为整数，
∴当时，，此时，则，
当时，，此时，不符合题意，舍去，
当时，，此时，不符合题意，舍去，
当时，，此时，则，
当时，，此时，则，
当时，，此时．则，
∴的最大值为，
故答案为：7，136．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（1）解方程组
（2）解方程组
【答案】（1）（2）
【详解】解：（1）由①，得：，
把③代入②，得：，解得：，
把代入③，得：，
∴方程组的解为：；
（2）原方程组化为：，
，得：，解得：，
把代入③，得：，解得：，
∴方程组的解为：．
20．已知关于的二元一次方程组，其中为实数．
(1)当时，求方程组的解；
(2)求的值（用含的代数式表示）；
(3)若无论取何数时，代数式 (是常数)的值始终不变，求的值．
【答案】(1)；(2)；(3)．
【详解】（1）解：当时，方程组为，
得，，
∴，
把代入得，，
∴，
∴方程组的解为；
（2）解：，
得，，
∴，
∴；
（3）解：，
得，，
∴，
把代入得，，
∴，
∴，
∵无论取何数时，代数式 的值始终不变，
∴，
∴．
21．已知关于x，y的方程组和有相同的解．
(1)求出它们的相同解；
(2)求的值．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：由题意得：，
得：，
得：，
把代入得：，
∴方程组的解为：；
（2）把（1）中所求的，分别代入和得：
，
得：，
得：，
把代入得：，
∴
．
22．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为．试计算的值．
【答案】
【详解】解：将代入，得，
解得，
将代入，得，
解得，
∴．
23．“读万卷书，行万里路．”某中学拟组织七年级420名师生去中国文字博物馆开展研学活动．下面是王老师和小明同学有关租车问题的对话：
王老师：“客运公司有A，B两种型号的客车可供租用，A型客车的载客量为60人，B型客车的载客量为45人，A型客车每辆每天的租金比B型客车的贵150元．”小明：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆A型客车和2辆B型客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．”
根据以上对话，解答下列问题：
(1)客运公司A，B两种型号的客车每辆每天的租金分别是多少元？
(2)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，则有几种租车方案？哪一种租车方案最省钱？
【答案】(1)A型客车每辆每天的租金是900元，B型客车每辆每天的租金是750元
(2)有3种租车方案；租用A型客车7辆最省钱
【详解】（1）解：设客运公司A型客车每辆每天的租金是x元，B型客车每辆每天的租金是y元，
根据题意，得
解得
答：客运公司A型客车每辆每天的租金是900元，B型客车每辆每天的租金是750元．
（2）解：设租用A型客车m辆，B型客车n辆，
根据题意，得，
∴．
又∵m，n均为自然数，
∴或或
∴共有3种租车方案．
方案1：租用A型客车7辆，所需租车费用为（元）；
方案2：租用A型客车4辆，B型客车4辆，所需租车费用为（元）；
方案3：租用A型客车1辆，B型客车8辆，所需租车费用为（元）．
∵，
∴租车方案1，即租用A型客车7辆最省钱．
24．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，由于x、y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那将是计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：
②-①得：，所以③
③×14得：④
①-④得：，从而得
所以原方程组的解是
(1)请你运用上述方法解方程组
(2)请你直接写出方程组的解是____________；
(3)猜测关于x、y的方程组的解是什么？并用方程组的解加以验证．
【答案】(1)(2)
(3)，验证见解析
【详解】（1）解：
得：，所以③
③得：④
得：，
把代入③得：，
解得：
所以原方程组的解是：；
（2）
得：③
③得：④
得：，解得：
把代入③得：，
解得：
所以原方程组的解是：；
故答案为：；
（3）猜测：
当时，第一个方程：左边右边
第二个方程：左边右边
是原方程组的解．中小学教育资源及组卷应用平台
第2章 二元一次方程组单元测试卷【培优卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二元一次方程组
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．用代入消元法解方程组时，较简单的方法是（ ）
A．由①得，再代入② B．由①得，再代入②
C．由②得，再代入① D．由②得，再代入①
2．若二元一次方程组的解为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知方程，用含y的代数式表示x为（ ）
A． B． C． D．
4．在解关于x，y的方程组时，可以用消去未知数x，也可以用消去未知数y，则（ ）
A．4 B． C． D．
5．已知与是同类项，则x和y的值分别为（ ）
A．5和1 B．1和5 C．和5 D．和1
6．若关于，的方程组的解满足，则的值为（ ）
A．2 B．3 C． D．5
7．若，则（ ）
A． B．1 C． D．
8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银一枚各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金的质量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银的质量相同），称重，两袋的质量相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子的质量忽略不计）．问黄金，白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．在的方格中填数，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图，则，的值是（ ）
3 2
A．， B．，
C．， D．，
10．已知关于，的方程组下列结论正确的有（ ）个．
①当时，该方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③当时，；④不论取什么实数，的值始终不变．
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．当时，二元一次方程和关于、的方程有相同的解，则的值为 ．
12．已知关于，的方程组，若，则的值为 ．
13．已知，则代数式的值为 ．
14．已知方程组的解为，则方程组的解为 ．
15．已知关于x，y的方程组的解为整数，则满足条件的a的所有整数值的和为 ．
16．若与互为相反数，则的值是 ．
17．某农场去年计划生产玉米和小麦共吨，采用新技术后，实际产量为吨，其中玉米减产，小麦超产，设该农场去年实际生产玉米吨、小麦吨，可列方程组为 ．
18．已知m为任意的两位数，若m的各位数字不同且不为0，这样的两位数学称为“异同数”．把一个“异同数”的十位和个位数字交换位置，得到一个新的两位数，把这两个数相加的和除以11的商记为．例如对调后的两位数为54，这两个数的和为99，，所以．计算： ．若a，b都是“异同数”，（，x，y为整数）当时，则的最大值为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（1）解方程组
（2）解方程组
20．已知关于的二元一次方程组，其中为实数．
(1)当时，求方程组的解；
(2)求的值（用含的代数式表示）；
(3)若无论取何数时，代数式 (是常数)的值始终不变，求的值．
21．已知关于x，y的方程组和有相同的解．
(1)求出它们的相同解；
(2)求的值．
22．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为．试计算的值．
23．“读万卷书，行万里路．”某中学拟组织七年级420名师生去中国文字博物馆开展研学活动．下面是王老师和小明同学有关租车问题的对话：
王老师：“客运公司有A，B两种型号的客车可供租用，A型客车的载客量为60人，B型客车的载客量为45人，A型客车每辆每天的租金比B型客车的贵150元．”小明：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆A型客车和2辆B型客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．”
根据以上对话，解答下列问题：
(1)客运公司A，B两种型号的客车每辆每天的租金分别是多少元？
(2)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，则有几种租车方案？哪一种租车方案最省钱？
24．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，由于x、y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那将是计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：
②-①得：，所以③
③×14得：④
①-④得：，从而得
所以原方程组的解是
(1)请你运用上述方法解方程组
(2)请你直接写出方程组的解是____________；
(3)猜测关于x、y的方程组的解是什么？并用方程组的解加以验证．
