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【专题突破】2024-2025七年级下册数学新浙教版 能力提升
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1．对x，y定义一种新运算“※”，规定：（其中m，n均为非零常数），若，．则的值是（ ）
A．3 B．5 C．9 D．11
【答案】C
【详解】解：由题意得：，
整理得，
得：，
把代入得：，
∴，
则，
故选：C．
2．对于非零的两个实数a，b，规定，若，，则的值为（ ）
A． B．13 C．2 D．
【答案】A
【详解】解：根据题意，得，，
解得
．
故选 A．
3．（23-24七年级下·广东汕头·期末）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为，，例如1，2对应的密文是，4．当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（ ）
A．，1 B．1，1 C．1，3 D．3，1
【答案】D
【详解】解：根据题意，得
，解得，
∴解密得到的明文是3，1．
故选：D
4．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）如下表，在的方格中做填字游戏，要求每行，每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中z，y的值是（ ）
5
0
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由题意得：
解得．
故选：C．
5．在等式中，当时，；当时，；当时，．则这个等式为( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：时；时；时
从而得方程组，
解得，，．
∴，
故选：A
6．已知代数式与是同类项，那么的值分别是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵代数式与是同类项，
∴ ，
解得，
故选：C．
7．（23-24七年级下·重庆渝中·阶段练习）对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，，则下列结论正确的个数为( )
（1），；
（2）若，()，则；
（3）若，则有且仅有6组整数解．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【详解】解：根据题意，，，
∴，
解得，故结论（1）错误；
∵，即，
∵，
∴，故结论（2）正确；
∵，即，
当时，则有不成立，
∴，
∴，
又∵均为整数，
∴或或，
∴2或或或0或或，
∴满足条件的值为或或或或或，故结论（3）正确．
故选：C．
8．对于有理数x，y定义一种新运算“”：，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．已知，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：新运算“”：，
∵，
∴
解得，
∴．
故答案为：．
9．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）对于定义一种新运算（是非零常数）．例如．若，，则 ．
【答案】
【详解】解：根据题意，可得，
解得，
∴．
故答案为：．
10．对于有理数x，y定义新运算：（a，b为常数）．已知，，则 ．
【答案】
【详解】解：根据题意得：，，
整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则，
故答案为：．
11．若，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：，，，
∴，
解得：，，
，
故答案为：0．
12．在方程中，当时，；当时，．当时，求y的值是 ．
【答案】
【详解】解：根据题意有：，
解得：，
∴方程为，
∴当，，
故答案为：．
13．（23-24七年级下·湖南·期中）已知方程组的解是，则方程组的解是 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
∵方程组的解是，
∴，
解得：，
∴方程组的解是．
故答案为：．
14．（23-24七年级下·江苏淮安·阶段练习）给出下列程序：输入立方输出，且已知当输入的值为1时，输出值为1，当输入的值为时，输出的值为，则当输入的值为时，输出的值为 ．
【答案】
【详解】解：根据程序当时，，
当时，，
联立，得二元一次方程组，
解得，
时，．
故答案为：．
15．（23-24七年级下·重庆江津·期中）对x，y定义一种新运算T，规定： （其中、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如： ，且，．则 ．
【答案】4
【详解】解：根据题意可得，，
可得方程组，
解得，
，
故答案为：4．
16．（23-24七年级下·四川遂宁·阶段练习）若，则 ；
【答案】
【详解】解：∵
∴，解得：，
∴
故答案为：3．
17．（23-24七年级下·四川资阳·期中）对于有理数x、y定义一种新运算：，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知：，，求的值．
【答案】9
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
解得：，
∴．
18．（23-24七年级下·广东东莞·阶段练习）在等式中，当时，；当时，．
(1)求、的值；
(2)求当时的值．
【答案】(1) (2)
【详解】（1）将时，； 时，分别代入得：
解得：，
（2）由（1）得，
将代入得：
．
19．（23-24七年级下·吉林·期中）对于有理数和，定义新运算：，其中、是常数，已知，．
(1)求、的值；
(2)若，，求的值．
【答案】(1)， (2)
【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴，
得，，
整理得，，
解得，，
把代入①得，，
解得，，
∴；
（2）解：根据题意得，，
解得，．
20．（23-24七年级上·河北保定·阶段练习）已知代数式．
(1)当时，代数式的值是，请用含的代数式表示．
(2)当时，代数式的值是；当时，代数式的值是，求，的值．
【答案】(1) (2)，
【详解】（1）解：根据题意得：
当时，代数式的值是，
即，
，
用含的代数式表示：．
（2）根据题意得：
当时，代数式的值是；当时，代数式的值是，
，
解得：．中小学教育资源及组卷应用平台
【专题突破】2024-2025七年级下册数学新浙教版 能力提升
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1．对x，y定义一种新运算“※”，规定：（其中m，n均为非零常数），若，．则的值是（ ）
A．3 B．5 C．9 D．11
2．对于非零的两个实数a，b，规定，若，，则的值为（ ）
A． B．13 C．2 D．
3．（23-24七年级下·广东汕头·期末）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为，，例如1，2对应的密文是，4．当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（ ）
A．，1 B．1，1 C．1，3 D．3，1
4．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）如下表，在的方格中做填字游戏，要求每行，每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中z，y的值是（ ）
5
0
A． B． C． D．
5．在等式中，当时，；当时，；当时，．则这个等式为( )
A． B．
C． D．
6．已知代数式与是同类项，那么的值分别是（ ）
A． B． C． D．
7．（23-24七年级下·重庆渝中·阶段练习）对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，，则下列结论正确的个数为( )
（1），；
（2）若，()，则；
（3）若，则有且仅有6组整数解．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．对于有理数x，y定义一种新运算“”：，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．已知，则的值为 ．
9．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）对于定义一种新运算（是非零常数）．例如．若，，则 ．
10．对于有理数x，y定义新运算：（a，b为常数）．已知，，则 ．
11．若，则的值为 ．
12．在方程中，当时，；当时，．当时，求y的值是 ．
13．（23-24七年级下·湖南·期中）已知方程组的解是，则方程组的解是 ．
14．（23-24七年级下·江苏淮安·阶段练习）给出下列程序：输入立方输出，且已知当输入的值为1时，输出值为1，当输入的值为时，输出的值为，则当输入的值为时，输出的值为 ．
15．（23-24七年级下·重庆江津·期中）对x，y定义一种新运算T，规定： （其中、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如： ，且，．则 ．
16．（23-24七年级下·四川遂宁·阶段练习）若，则 ；
17．（23-24七年级下·四川资阳·期中）对于有理数x、y定义一种新运算：，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知：，，求的值．
18．（23-24七年级下·广东东莞·阶段练习）在等式中，当时，；当时，．
(1)求、的值；
(2)求当时的值．
19．（23-24七年级下·吉林·期中）对于有理数和，定义新运算：，其中、是常数，已知，．
(1)求、的值；
(2)若，，求的值．
20．（23-24七年级上·河北保定·阶段练习）已知代数式．
(1)当时，代数式的值是，请用含的代数式表示．
(2)当时，代数式的值是；当时，代数式的值是，求，的值．
