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【专题突破】2024-2025七年级下册数学新浙教版 能力提升
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1．已知方程组的解满足方程，求的值．
2．已知方程组的解满足x是y的5倍，求a的值．
3．（24-25七年级上·山东济南·期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求的值．
4．若等式 中的x，y满足方程组 ，求 的值．
5．（23-24七年级下·重庆渝北·期末）已知关于、的方程组（1）的解、比（2）相应的解、正好都小，而（3）的解满足，
(1)求、的值；
(2)求的平方根．
6．（23-24七年级下·江西赣州·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解与的其中一组解相同，请求出a的值．
7．（23-24七年级下·四川资阳·期末）已知关于、的方程组的解满足，求的值．
8．（23-24七年级下·福建厦门·期末）关于的方程组
(1)当时，求的值；
(2)若方程组的解与满足条件，求的值．
9．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）已知关于，的方程组.
(1)若方程组的解满足，求的值；
(2)不论取何值，的值是否为定值.若是，求出该定值；若不是，说明理由；
(3)若，求的取值范围.
10．（23-24七年级下·重庆丰都·期末）已知关于的二元一次方程，其中是一个不为零的常数．
(1)如果是该方程的一个解，求的值；
(2)当取定任何一个不为零的值时，都可得到一个二元一次方程，如果这些方程都有一组公共的解，请求出这个公共解．
11．（23-24七年级下·河南商丘·阶段练习）已知关于x，y的方程组，其中a是实数．
(1)若，求a的值；
(2)若方程组的解也是方程的一个解，求的值；
12．（24-25七年级上·湖南岳阳·阶段练习）已知关于x，y的方程组．
(1)请直接写出方程的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足，求m的值；
(3)如果方程组有整数解，求整数m的值．
13．（23-24七年级下·湖南永州·期中）关于x，y的方程组的解满足，，
(1)求的值．
(2)化简
14．（23-24七年级下·广东珠海·期中）已知：关于的方程组的解满足等式．
(1)求m的值；
(2)求的平方根．
15．（23-24七年级下·河南开封·期中）已知关于x、y的二元一次方程组的解为
(1)求a、b的值；
(2)求的值．
16．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知关于，的方程组
(1)若方程组的解互为相反数，求的值
(2)若方程组的解满足方程，求的值．
17．（23-24七年级下·湖南娄底·阶段练习）二元一次方程组的解满足．
(1)求k的值；
(2)求原方程组的解．
18．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）m为何值时，方程组的解互为相反数，
(1)用含m得式了表示x，则 ．
(2)用含m得式子表示y，则 ．
(3)求m的值．
19．（23-24七年级上·广东佛山·期末）关于，的方程组
(1)当时，解方程组；
(2)若方程组的解满足，求的值.
20．（23-24七年级下·福建厦门·期中）关于，的方程组．
(1)当时，求的值．
(2)若方程组的解比的值大1，求方程组的解及的值．中小学教育资源及组卷应用平台
【专题突破】2024-2025七年级下册数学新浙教版 能力提升
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1．已知方程组的解满足方程，求的值．
【答案】
【详解】解：根据题意重新联立方程组，得
由②，得．③
将③代入①，得，解得．
将代入③，得．
所以原方程组的解为
因为方程组的解满足方程，
所以将代入，解得，
所以的值为5．
2．已知方程组的解满足x是y的5倍，求a的值．
【答案】
【详解】解：由题意，得
把②代入①，得．
把代入②，得．
把，代入得到，
得．
3．（24-25七年级上·山东济南·期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求的值．
【答案】
【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，，
∴
解，
得，，
解得：，
将代入②，得，
将代入，得，
解得.
4．若等式 中的x，y满足方程组 ，求 的值．
【答案】
【详解】解：∵
∴
解得
将 代入方程组 得 解得
∴原式
5．（23-24七年级下·重庆渝北·期末）已知关于、的方程组（1）的解、比（2）相应的解、正好都小，而（3）的解满足，
(1)求、的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)(2)，的平方根为或
【详解】（1）由题意得：，
解得：，
方程组的解是，
方程组的解为：,
,
解得：
（2）
得：，
，
，
，
解得：，
，
的平方根是
6．（23-24七年级下·江西赣州·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解与的其中一组解相同，请求出a的值．
【答案】4
【详解】解：由题意得：
解得，
将代入，得：，即．
7．（23-24七年级下·四川资阳·期末）已知关于、的方程组的解满足，求的值．
【答案】
【详解】解：方程组，
得：，
将代入①得，，
将x，y代入，
得，
解得．
8．（23-24七年级下·福建厦门·期末）关于的方程组
(1)当时，求的值；
(2)若方程组的解与满足条件，求的值．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：当时，由原方程组得，
变形得，
得：，
解得；
（2）解：
得：，
将代入，得：，
解得．
9．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）已知关于，的方程组.
(1)若方程组的解满足，求的值；
(2)不论取何值，的值是否为定值.若是，求出该定值；若不是，说明理由；
(3)若，求的取值范围.
【答案】(1)(2)是，；(3)
【详解】（1）解：，
得：，
，
；
（2）
得：，
，得：
，
，
的值为定值；
（3），
得：，
，
，
，
．
10．（23-24七年级下·重庆丰都·期末）已知关于的二元一次方程，其中是一个不为零的常数．
(1)如果是该方程的一个解，求的值；
(2)当取定任何一个不为零的值时，都可得到一个二元一次方程，如果这些方程都有一组公共的解，请求出这个公共解．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：把代入二元一次方程中，得，
解得；
（2）解：原方程可化为，
当时，无论取任何一个不为零的值时，都有，
此时，
即这个公共解是．
11．（23-24七年级下·河南商丘·阶段练习）已知关于x，y的方程组，其中a是实数．
(1)若，求a的值；
(2)若方程组的解也是方程的一个解，求的值；
【答案】(1)(2)1
【详解】（1）解：∵，
∴由可得，
解得：；
（2）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∵方程组的解也是方程的一个解，
∴，
解得：，
∴．
12．（24-25七年级上·湖南岳阳·阶段练习）已知关于x，y的方程组．
(1)请直接写出方程的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足，求m的值；
(3)如果方程组有整数解，求整数m的值．
【答案】(1)，(2)(3)整数的值为或2
【详解】（1）解：方程，
解得：，
当时，；
当，；
即方程的正整数的解为，；
（2）解：联立得，
解得，
代入得：，
解得；
（3）解：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
当，1，，，4，时，为整数，此时，，，，2，，
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意，
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意，
综上所述，整数的值为或2．
13．（23-24七年级下·湖南永州·期中）关于x，y的方程组的解满足，，
(1)求的值．
(2)化简
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：将，代入得：
，
解得：；
（2）把代入得
原式
.
14．（23-24七年级下·广东珠海·期中）已知：关于的方程组的解满足等式．
(1)求m的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：依题意∵，
∴令得；
解得；
将代入，则
解得；
将和代入，
解得；
（2）解：依题意，
则；
∴的平方根为．
15．（23-24七年级下·河南开封·期中）已知关于x、y的二元一次方程组的解为
(1)求a、b的值；
(2)求的值．
【答案】(1)，(2)2027
【详解】（1）解：因为方程组的解为，
所以，即，
由①+②得：，解得：，
将代入①得：，解得，
，．
（2）解：由（1）得：，，则．
所以的值为2027．
16．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知关于，的方程组
(1)若方程组的解互为相反数，求的值
(2)若方程组的解满足方程，求的值．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：
①②，得，
①②，得．
∵方程组的解互为相反数，
∴，
即，
∴．
（2）
②①，得，
∵，
解得，
代入②得：，
∴
17．（23-24七年级下·湖南娄底·阶段练习）二元一次方程组的解满足．
(1)求k的值；
(2)求原方程组的解．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）
得，，
，
二元一次方程组的解满足，
，
解得：；
（2）将代入原方程组得
得，
，
将代入得，
，
解得：，
原方程组的解为．
18．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）m为何值时，方程组的解互为相反数，
(1)用含m得式了表示x，则 ．
(2)用含m得式子表示y，则 ．
(3)求m的值．
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）解：∵
，得
则
∴；
（2）解：∵
，得
则；
（3）解：∵方程组的解互为相反数
∴
则把和代入
得
解得．
19．（23-24七年级上·广东佛山·期末）关于，的方程组
(1)当时，解方程组；
(2)若方程组的解满足，求的值.
【答案】(1)；(2)．
【详解】（1）解：把代入方程组得，
，
得，，
得，，
解得，
把代入得，，
∴，
∴方程组的解为；
（2）解：，
得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得．
20．（23-24七年级下·福建厦门·期中）关于，的方程组．
(1)当时，求的值．
(2)若方程组的解比的值大1，求方程组的解及的值．
【答案】(1)(2)，
【详解】（1）解：
①＋②得，，
∴，
当时，，
即的值为．
（2）得，
，
解得，
∵方程组的解比的值大1，
∴，
∴方程组的解为，
把代入得到，
解得．
∴方程组的解为，的值为．
