3.4 乘法公式 （1） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
3.4 乘法公式（1）
浙教版七年级下册
多项式与多项式相乘：
（x ＋ 2)( x＋3）
=x2
＋3x
＋2x
＋6
=x2
＋5x
＋6.
(a+b)(p+q)
=ap
+aq
+bp
+bq
温故知新:
在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积．
多项式与多项式相乘的展开式
填一填
(x+1)(x–1) =
(2+m)(2–m) =
(2x+1)(2x–1) =
x2 – x + x –
=x2 –
22 – 2m + 2m – m2
(2x)2 – 2x + 2x –12
= – m2
=（2x）2 – 12
(x +1) ( x – 1) = x2 – 12
(2 +m) (2 – m) = 22 – m2
(2x+1) (2x – 1) = – 12
(a )(a )=
+b
– b
a2
– b2
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
文字语言：
符号语言：
证明：
(a+b)(a –b)
=a2 –ab + ab – b2
=a2 – b2
平方差公式
多项式与多项式相乘的展开式：
这两个数的平方差，
结构特征①：
平方差公式
(a )(a )=
+b
– b
a2
– b2
“＋、－” （1） 运算符号：加号、减号
运算要求：正确、灵活、合理、简洁
结构特征②：
相同项
符号相反项的平方
符号相同项的平方
相反项
平方差公式
(a )(a )=
+b
– b
a2
– b2
“＋、－” （2） 性质符号：正号、负号
运算要求：正确、灵活、合理、简洁
a
b
a+b
a-b
(a+b)
a2–b2
=
S矩形
a
a
a
b
几何解释
b
S大正方形– S小正方形
=
面积算两次
(a–b)
a – b
b
例1.运用平方差公式进行计算:
=（3x)2–(5y)2
= 9x2–25y2
步骤：1、判断；2、调整；
填一填：
(a-b)(a+b) a b a2-b2
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(1+a)(-1+a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
1
x
-3
a
12-x2
(-3)2-a2
a
1
a2-12
0.3x
1
(0.3x)2-12
灵活：不死板，会变化
例2 用平方差公式计算：
解
运用平方差公式计算：
（1）； （2）．
＝（2000＋1）×（2000 1）
＝
＝4000000 1
＝3999999
＝（1000 2）×（1000＋2）
＝
＝1000000 4
＝999996．
简便计算
a
b
b
(a+b)
(a-b)
b
(a+b)
(a-b)
a
a
a
b
(a + b)(a b) =
a2 b2.
b
几何直观
归纳整理
(a+b) (a-b)=a2 -b2
平方差公式
符号语言
文字语言
两数和
与两数差=
这两数的平方差
观察公式，满足什么特征的多项式相乘，可用平方差公式呢？
左式特征：
右式结果：
(相同项)2-(相反项)2
1.运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2)(3x－2)
分析：在(1)中，可以把 3x 看成 a ，把 2 看成 b， 即
(3x+2)(3x-2)= ( 3x)2 - 22
(a+ b)(a - b) = a2 - b2
解：（1） (3x+2)(3x-2) = ( 3x)2 - 22 =9x2 -4
夯实基础，稳扎稳打
分析：在(2)中，可以把 -x 看成 a，把 2y 看成 b， 即
(-x+2y) (-x-2y) = ( -x)2 - ( 2y)2
(a+b) ( a - b) = a2 - b2
解：（2） (-x+2y)(-x-2y) = ( -x)2 - ( 2y)2 = x2 - 4y2
运用平方差公式计算：
(2) (-x+2y)(-x-2y).
(3) 102×98
=(100+2) ×(100-2)
=1002 - 22
=10000-4
=9996
=(50+0.5)(50-0.5)
=502-0.52
=2500-0.25
=2499.75；
(4)50.5×49.5
3：请用简便的方法计算
20222 – 2024×2020
20222 – 2024×2020
= 20222 –（2022+2）（2022–2）
= 20222 –（20222 – 22）
= 20222 – 20222+22
= 4
解：
×
连续递推，豁然开朗
4.计算：
( y+2)( y-2 ) - ( y-1 )( y+1 )
= y2 - 22 - ( y2-1)
= y2 - 4 - y2+1
= - 3
=(2a+b)(2a-b)
=(2a)2-b2
=4a2-b2.
适当交换位置
5 运用平方差公式计算：
(1) (b+2a)(2a-b);
（2）（-a-b）（a-b）
＝（-b）2－a2
＝b2－a2
=（-b-a）（-b+a）
合理变形
紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用.
（3）（-2y－3x）（2y－3x）
＝（-3x）2－（2y）2
＝9x2－4y2
（4）（5a2＋3b2）（-5a2＋3b2）
＝（3b2 ）2－（5a2 ）2
＝9b4－25a4
随堂练习
=（－3x-2y）（－3x+2y）
= （3b2＋5a2）（3b2-5a2）
6.利用平方差公式计算:
（1）（a-2)(a+2)(a2 + 4)
=(a2-4)(a2+4)
=a4-16.
(2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).
=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)
=（x4-y4)(x4+y4)
=x8-y8.
思维拓展，更上一层
(2＋1)(22＋1)(24＋1)（28+1）+1
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(24-1)(24+1)(28+1)+1
=(28-1)(28+1)+1
=216-1+1
=216
（3）
给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的进步；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。
——高斯
谢谢
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