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分课时教学设计
第7课时《 2.5三元一次方程组及其解法》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 掌握列三元一次方程组的方法与列二元一次方程组方法类似，注意等量关系.
学习者分析 掌握解三元一次方程组的思路是消元，把三元变成两元，方法是代入法或加减法．
教学目标 1.了解三元一次方程、三元一次方程组的概念； 2．会解简单的三元一次方程组．
教学重点 会解简单的三元一次方程组．
教学难点 进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 二元一次方程组的定义是什么？ 定义：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组． 条件：(1)共含有两个未知数． （2）每个方程都是一次方程． 思考:你能类比二元一次方程组给出三元一次方程组的定义吗 三元一次方程组：共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组． 必备条件： (1)是整式方程； (2)共含三个未知数； (3)三个都是一次方程； (4)联立在一起． 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索.掌握列三元一次方程组的方法与列二元一次方程组方法类似，注意等量关系． 环节二：新知探究 解二元一次方程组的基本方法是什么？ 解方程组的基本思想是“消元”，也就是把解二元一次方程组转化为解 一元一次方程. 上面这种消元方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数是互为相反数或相同时，可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一 次方程求解. 这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法. 思考:如何解三元一次方程组？ 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入” 或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程. 这与解二元一次方程组的思 路是一样的. 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作．掌握解三元一次方程组的思路是消元，把三元变成两元，方法是代入法或加减法． 环节三：典例精析 解：①＋③ ，得5x＋5y=25 ④ ①x2- ②，得5x-y=19. ⑤，则 把x＝4,y＝1代入① ,得z=-1 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，会解简单的三元一次方程组．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.运用加减法解方程组较简单的方法是 ( ) A．先消去x，再解 B．先消去z，再解 C．先消去y，再解 D．三个方程相加得8x－2y＋4z＝11再解 选做题： 2．解三元一次方程组 【综合拓展类作业】 3．解方程组
课堂总结 1．三元一次方程的概念 定义：含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程． 2．三元一次方程组的概念 定义：由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组． 3．解三元一次方程组 三元一次方程组的解：同时满足三元一次方程组中各个方程的解叫做这个三元一次方程组的解． 解三元一次方程组的思路：消元． 解三元一次方程组的方法：代入法或加减法．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.解下列三元一次方程组： 选做题： 2.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2 ＋|2c－b|＝0. 求a，b，c的值. 【综合拓展类作业】 3．某学校中的篮球数比排球数的2倍少3，足球数与排球数的比是2∶3，三种球共41个，求三种球各有多少个．
教学反思
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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 2.5三元一次方程组及其解法
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.了解三元一次方程、三元一次方程组的概念； 2．会解简单的三元一次方程组．
课前学习任务
复习引入 【思考】 二元一次方程组的定义是什么？ 定义：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组． 条件：(1)共含有两个未知数． （2）每个方程都是一次方程． 思考:你能类比二元一次方程组给出三元一次方程组的定义吗
课上学习任务
【学习任务一】
三元一次方程组：共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做 ． 必备条件： (1)是整式方程； (2)共含三个未知数； (3)三个都是一次方程； (4)联立在一起． 【学习任务二】 解二元一次方程组的基本方法是什么？ 解方程组的基本思想是“消元”，也就是把解二元一次方程组转化为解 一元一次方程. 上面这种消元方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数是互为相反数或相同时，可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一 次方程求解. 这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法. 思考:如何解三元一次方程组？ 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入” 或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程. 这与解二元一次方程组的思 路是一样的. 【学习任务三】 【习任务四】课堂练习 必做题： 1.运用加减法解方程组较简单的方法是 ( ) A．先消去x，再解 B．先消去z，再解 C．先消去y，再解 D．三个方程相加得8x－2y＋4z＝11再解 选做题： 2．解三元一次方程组 【综合拓展类作业】 3．解方程组 【知识技能类作业】 必做题： 1.解下列三元一次方程组： 选做题： 2.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2 ＋|2c－b|＝0. 求a，b，c的值. 【综合拓展类作业】 3．某学校中的篮球数比排球数的2倍少3，足球数与排球数的比是2∶3，三种球共41个，求三种球各有多少个．
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第一章 直角三角形
2.5三元一次方程组及其解法
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.了解三元一次方程、三元一次方程组的概念；
2．会解简单的三元一次方程组．
02
新知导入
二元一次方程组的定义是什么？
思考:你能类比二元一次方程组给出三元一次方程组的定义吗
定义：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组．
条件：(1)共含有两个未知数．
(2)每个方程都是一次方程．
03
新知探究
三元一次方程组：共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组．
必备条件：
(1)是整式方程；
(2)共含三个未知数；
(3)三个都是一次方程；
(4)联立在一起．
03
新知探究
对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数是互为相反数或相同时，可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一 次方程求解. 这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
解方程组的基本思想是“消元”，也就是把解二元一次方程组转化为解 一元一次方程. 上面这种消元方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
解二元一次方程组的基本方法是什么？
03
新知讲解
思考:如何解三元一次方程组？
问1：解二元一次方程组的基本思路？
类比
消元
问2：解三元一次方程组的基本思路？
三元一次方程组
消元
二元一次方程组
消元
一元一次方程
新课探究
例
E
03
新知讲解
解：①＋③ ，得5x＋5y=25 ④
①x2- ②，得5x-y=19. ⑤，则
把x＝4,y＝1代入① ,得z=-1
03
新知讲解
提炼概念
从上面的分析可以看出，解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入” 或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程. 这与解二元一次方程组的思路是一样的.
解三元一次方程组的一般思路
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
①－④，得y＝－3.
把y＝－3代入①，得x＋3＝8，
解得x＝5.
把x＝5，y＝－3代入②，得5－3＋z＝3，
解得z＝1.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
法一：①－②，得y－z＝－2.④
③＋④，得2y＝2，解得y＝1.
把y＝1代入①，得x＋1＝3，解得x＝2.
将x＝2代入②，得2＋z＝5，解得z＝3.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
法二：①＋②＋③，得2(x＋y＋z)＝12，
即x＋y＋z＝6.④
④－①，得z＝3.
④－②，得y＝1.
④－③，得x＝2.
05
课堂小结
课堂总结
1．三元一次方程的概念
定义：含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程．
2．三元一次方程组的概念
定义：由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组．
3．解三元一次方程组
三元一次方程组的解：同时满足三元一次方程组中各个方程的解叫做这个三元一次方程组的解．
解三元一次方程组的思路：消元．
解三元一次方程组的方法：代入法或加减法．
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.解下列三元一次方程组：
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2 ＋|2c－b|＝0. 求a，b，c的值.
解:因为三个非负数的和等于零. 所以每个非负数都为零.可得方程组:
解得:
答: a，b，c的值分别为－3，－4，－2.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3．某学校中的篮球数比排球数的2倍少3，足球数与排球数的比是2∶3，三种球共41个，求三种球各有多少个．
解：设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，
把①代入③，得3y＋z＝44，④
由④得z＝44－3y，⑤
根据题意得
06
作业布置
【综合拓展类作业】
把⑤代入②，得y＝12．
把y＝12分别代入①⑤，得x＝21，z＝8．
所以这个方程组的解为
答：篮球有21个，排球有12个，足球有8个．
Thanks!
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学 科 数学 年 级 七下 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第一章
课标要求 1.使学生了解二元一次方程组的概念.2.使学生理解二元一次方程组的解的概念，并学会用列表尝试法等方法求解.3.会利用二元一次方程组解决生活中的实际问题.
内容分析 在浙教版数学七年级下册中，二元一次方程组是一个重要的教学内容。这部分内容不仅巩固了学生之前学习的一元一次方程的知识，还为学生后续学习更高层次的数学知识（如三元一次方程组、线性方程组等）打下了坚实的基础。因此，在教学时，教师需要精心设计教学策略，确保学生能够充分理解和掌握这一知识点.本单元主要包括二元一次方程组的定义、解法以及应用。其中，解法部分是本单元的重点和难点，需要学生通过大量的练习来巩固和提高。应用部分则旨在让学生理解二元一次方程组在现实生活中的应用场景，培养学生的应用意识和实践能力.
学情分析 激发学生对数学的兴趣和热情，培养学生认真、严谨的学习态度，以及勇于探索、敢于创新的科学精神.二元一次方程组是数学教学中的一个重要内容，也是培养学生逻辑思维能力和问题解决能力的重要途径。在教学时，教师需要精心设计教学策略，注重学生的主体性和实践性，通过多种方式激发学生的学习兴趣和探究欲望，帮助学生充分理解和掌握这一知识点.
单元目标 教学目标1.掌握二元一次方程的定义及基本形式，理解其解的概念。2.学会列二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法，包括代入消元法和加减消元法。3.能够运用二元一次方程组解决简单的实际问题。（二）教学重点、难点教学重点：相交线、垂线、平行线的概念和性质。尺规作图的基本方法和步骤。运用相交线和平行线的性质解决几何问题.教学难点：方程及未知数量增加，导致学生难以明确各个数量之间的关系.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架 教材特点：一、内容编排循序渐进教材在内容编排上注重循序渐进，从一元一次方程过渡到二元一次方程，再进一步引入二元一次方程组。这种编排方式有助于学生利用已有的知识基础，逐步理解和掌握新的内容。同时，教材通过具体的实例和问题情境，引导学生逐步深入，逐步构建起对二元一次方程组的认识和理解。二、强调概念的理解和辨析教材对二元一次方程组的概念进行了详细的阐述，并通过多种形式的例题和练习题，帮助学生理解和掌握这些概念。同时，教材还注重概念之间的辨析，如二元一次方程与一元一次方程的区别和联系，以及二元一次方程组解的唯一性和不唯一性等，这些都有助于学生深入理解二元一次方程组的本质特征。三、注重解题方法和技巧的训练教材不仅介绍了二元一次方程组的解法，如代入消元法、加减消元法等，还注重解题方法和技巧的训练。通过大量的例题和练习题，教材引导学生逐步掌握这些方法和技巧，并培养他们的解题能力和数学思维能力。同时，教材还鼓励学生尝试多种解题方法，培养他们的创新思维和灵活解决问题的能力。四、紧密联系生活实际教材注重将二元一次方程组与现实生活相联系，通过创设具体的生活情境，引导学生发现问题、提出问题，并尝试用二元一次方程组解决问题。这种教学方式不仅有助于激发学生的学习兴趣和求知欲，还能提高他们的应用能力和实践能力。五、注重数学思想方法的渗透教材在介绍二元一次方程组解法的过程中，注重数学思想方法的渗透。如消元思想、转化思想等，这些思想方法在数学学习中具有广泛的应用价值。通过教材的学习，学生可以初步掌握这些思想方法，并能够在后续的学习中灵活运用它们来解决问题。综上所述，二元一次方程组教材具有内容编排循序渐进、强调概念的理解和辨析、注重解题方法和技巧的训练、紧密联系生活实际以及注重数学思想方法的渗透等特点。这些特点使得教材更加符合学生的认知规律和学习需求，有助于他们更好地理解和掌握二元一次方程组的知识。（三）教学设计思路建议：一、明确教学目标与内容理解概念：确保学生深刻理解二元一次方程及方程组的概念，包括方程的形式、解的概念等。掌握解法：重点教授代入消元法和加减消元法，这两种方法是解二元一次方程组的基本且重要的方法。实际应用：引导学生将二元一次方程组应用于解决实际问题，培养学生从数学角度发现问题、提出问题和解决问题的能力。二、优化教学方法与策略启发式教学：通过提问、讨论等方式，激发学生的学习兴趣和主动性，引导学生自主探索和发现二元一次方程组的解法。合作学习：鼓励学生进行小组合作，共同解决问题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。多媒体辅助教学：利用多媒体课件、动画等教学手段，直观展示二元一次方程组的解法过程，提高教学效果。三、注重思维训练与能力培养化归思想：引导学生理解并掌握化归思想，即将复杂问题转化为简单问题的基本策略。在解二元一次方程组时，通过消元将“二元”转化为“一元”，从而简化问题。比较与评判：引导学生对不同的解法进行比较与评判，理解各种方法的优缺点，从而选择最适合自己的解法。拓展应用：鼓励学生将二元一次方程组的知识拓展到其他领域，如经济学、物理学等，培养学生的跨学科应用能力。四、关注个体差异与分层教学因材施教：针对不同学生的学习特点和能力水平，制定个性化的教学计划，确保每个学生都能在原有基础上得到提高。分层教学：对于基础较好的学生，可以提供更具挑战性的学习内容和任务；对于基础较弱的学生，则给予更多的关注和辅导，帮助他们逐步掌握二元一次方程组的知识。五、强化练习与反馈多样化练习：设计多样化的练习题，包括基础题、拓展题、应用题等，以满足不同层次学生的需求。及时反馈：对学生的练习情况进行及时反馈，指出存在的问题和不足之处，并提供针对性的建议和指导。综上所述，二元一次方程组教材应注重理论与实践的结合，优化教学方法与策略，注重思维训练与能力培养，关注个体差异与分层教学，并强化练习与反馈。这些建议有助于提高学生的数学素养和解决问题的能力。
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数2.1 二元一次方程12.2 二元一次方程组和它的解12.3 解二元一次方程组（1）12.3 解二元一次方程组（2）12.4 解二元一次方程组（1）12.42.4解二元一次方程组（2）12.5 2.5 解二元一次方程组及其解法1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1 二元一次方程1. 理解并掌握二元一次方程的概念；2．掌握二元一次方程的解的概念及表示方法．1.二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念. 2.把二元一次方程中的一个未知数表示用另一个未知数的代数式来表示.任务一：经历实际问题抽象二元一次方程的模型的过程，体会一元二次方程模型化的思想.任务二：例题精讲，掌握二元一次方程的解的概念及表示方法.2.2 二元一次方程组和它的解1.理解并掌握二元一次方程组及其解的概念．2.会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解．1.二元一次方程组及其解的概念.2.用列表尝试的方法求二元一次方程组的解.任务一： 出示目标，用尝试的方法求一元二次方程组的解．任务二：探究新知，掌握二元一次方程组及其解的概念.任务3：例题精讲，用列表尝试的方法求二元一次方程组的解，增强学生自己解决问题的能力.2.3 解二元一次方程组（1）1. 会用代入法解二元一次方程组；2．能运用二元一次方程组解决简单的实际问题．1.会用代入法解二元一次方程组．2.理解解方程组的基本思想“消元”，把解二元一次方程组转化为解 一元一次方程.任务1：用代入法解一元二次方程组需要选定一个方程，用方程中的一个未知数表示另一个未知数.任务2：让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况，会用代入法解二元一次方程组.2.3 解二元一次方程组（2）1. 会用加减法解二元一次方程组；2．能用二元一次方程组解决简单的实际问题．?1.会用加减法解二元一次方程组.2.把未知数化成系数相同或相反的数，便于相加或相减，达到消元目的.任务1：利用加减法解二元一次方程组，注意选定一个未知数，把这个未知数化成系数相同或相反的数，便于相加或相减，从而达到消元目的.任务2：例题精讲，会用加减法解二元一次方程组.2.4 解二元一次方程组（1）1.利用二元一次方程组解决面积问题、产品配套、和差倍分、行程等问题.2.会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题.1.会用列方程组解决实际问题．2.在实际问题中找等量关系、列方程组．任务1：二元一次方程组在实际生活中的应用，关键是找相等关系．任务2：巩固例题，运用问题探究的方法尝试解决问题，从而巩固熟悉各种类型的相等关系，是列方程的关键．2.4 解二元一次方程组（2）1.利用二元一次方程组求一个公式中的未知系数；2.利用二元一次方程组解决含量问题、浓度问题、年龄等问题．1.掌握利用二元一次方程组解决实际问题.2.所求未知量较多的实际问题时（例3）的分析与体会.任务1：利用二元一次方程组，来求一个公式中的未知系数，这个方法是待定系数法.任务2：巩固例题，进一步理解和掌握利用二元一次方程组解决实际问题.2.5 解二元一次方程组及其解法1.了解三元一次方程、三元一次方程组的概念；2．会解简单的三元一次方程组．1.会解简单的三元一次方程组.2.进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法.任务1：列三元一次方程组的方法与列二元一次方程组方法类似，注意等量关系.任务2：巩固例题，进一步理解和掌握解三元一次方程组的思路是消元，把三元变成两元，方法是代入法或加减法．
第2章《二元一次方程组》单元教学设计
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