3.6同底数幂的除法 浙教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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3.6同底数幂的除法 浙教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，，，，则它们的大小关系是 ( )
A. B. C. D.
2.宋苏轼赤壁赋：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟”比喻非常渺小据测量，粒粟的重量大约为克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为( )
A. 克 B. 克 C. 克 D. 克
3.设，，，，则，，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.若，，，，则( )
A. B. C. D.
6.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
7.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
8.人体内有一种细胞的直径约为米，将数用科学记数法为( )
A. B. C. D.
9.已知，，则
A. B. C. D.
10.下列各式计算正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.下列算式；；；；运算结果正确的是_______________
12.比较大小： ______．
13.计算： ______．
14.
据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到已知，则用科学记数法表示是
空气的质量约为，则空气的质量用科学记数法可表示为
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
若，，求的值．
16.本小题分
先化简，再求值．
，其中，．
17.本小题分
课堂上老师出了这么一道题：，求的值．
小明同学解答如下：
解：，
．
，
，
．
请问小明的解答过程正确吗？如果不正确，请求出正确的值．
18.本小题分
已知，求的值．
19.本小题分
计算：
；
．
20.本小题分
计算：．
解分式方程：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：；，，，
，
，
故选：．
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于，可得答案．
本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于是解题关键．
2.【答案】
【解析】解：，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与绝对值较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，正确求出和是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：，，，，
又，
．
故选：．
根据有理数乘方法则，负整数指数幂法则，零指数幂法则进行计算，再根据有理数大小比较法则进行判断便可．
本题考查了有理数大小比较法则，有理数乘方法则，负整数指数幂法则，零指数幂法则，关键是熟记这些性质与法则，
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘除法，负整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．
利用幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，负整数指数幂对各项进行运算即可得出结果．
【解答】
解：、，故A不符合题意；
B、 ，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意．
故选：．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】解：，，不是同类项不能合并，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
B.，此选项的计算正确，故此选项符合题意；
C.，，不是同类项不能合并，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
D.，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
故选：．
A.先根据幂的乘方法则计算乘方，再判断所得的两项是不是同类项，能否合并即可；
B.先根据同底数幂相除法则进行计算，然后判断即可；
C.按照同底数幂相乘法则计算乘法，再判断减数和被减数是否是同类项，能否合并即可；
D.根据积的乘方法则进行计算，然后判断即可．
本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握幂的乘方法则、同底数幂乘除法则和积的乘方法则．
7.【答案】
【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D符合题意，
故选：．
运用同底数幂除法、零次幂、负整数指数幂、单项式乘以单项式知识进行逐一辨别、求解．
此题考查了同底数幂除法、零次幂、负整数指数幂、单项式乘以单项式知识的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．
8.【答案】
【解析】解：，
故选B．
根据科学记数法的方法可以表示题目中的数据，从而可以解答本题．
本题考查科学记数法，解答本题的关键是明确科学记数法的方法．
9.【答案】
【解析】【分析】此题主要考查幂的乘方与同底数幂相除的法则，根据幂的乘方与同底数幂相除的法则求解．
【解答】
解：逆用幂的乘方、同底数幂的除法法则，
得．
故选D．
10.【答案】
【解析】解：．，正确，故本选项符合题意；
B.，错误，故本选项不合题意；
C.，错误，故本选项不合题意．
D.，错误，故本选项符合题意．
分别根据幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘除法法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了算术平方根，合并同类项，同底数幂的除法，负整数指数幂，正确掌握相应的性质是解题关键．
直接利用算术平方根的定义以及合并同类项、负指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】
解：，故此选项错误；
，正确；
，故此选项错误；
，正确；
，故此选项错误．
12.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的计算，分别根据零指数幂，负整数指数幂的计算法则求出两个数，再比较大小即可．
本题考查的是和零指数负整数指数幂，计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现的错误．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
13.【答案】
【解析】解：原式．
故答案为：．
根据零指数幂及负整数指数幂的运算得出各项的最简结果，继而合并可得出答案．
此题考查了零指数幂及负整数指数幂的运算，解答本题的关键是掌握零指数幂及负整数指数幂的运算法则，难度一般．
14.【答案】【小题】
【小题】

【解析】

空气的质量为．
15.【答案】解：因为，所以，所以．
【解析】略
16.【答案】解：
．
当，时，原式．

【解析】略
17.【答案】解：不正确．
理由：，，
或或
解得或或．

【解析】略
18.【答案】解：原式．
由，可知，，
原式．

【解析】略
19.【答案】解：
；
原式
．
【解析】根据有理数的计算法则进行计算即可；
根据负整数指数幂、有理数的混合运算及零指数幂的运算法则进行计算即可．
本题主要考查负整数指数幂、有理数的混合运算及零指数幂，解决本题的关键是熟练掌握这些运算法则．
20.【答案】解：
；
原分式方程整理得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
检验：当时，，
分式方程的解为．
【解析】首先根据乘方的定义、指数幂和负指数幂的定义计算得到：原式，然后根据有理数的计算法则计算即可；
首先去分母把分式方程转化为整式方程可得：，然后再根据解一元一次方程的步骤解方程即可，因为原方程是分式方程，所以要把求出的解代入最简公分母进行检验．
本题主要考查了含有乘方的有理数的混合运算和解分式方程．熟练掌握解分式方程是关键．
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