3.7整式的除法 浙教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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3.7整式的除法浙教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
2.设，是实数，定义一种新运算：下面有四个推断：
其中所有正确推断的序号是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.定义新运算：，例如：，若，，，则，的大小关系为( )
A. B. C. D.
5.计算的结果是( )
A. B. C. D.
6.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
7.现有左、中、右三堆棋子，每堆的数量相同，且每堆的棋子足够多、现从“左堆”中取出枚棋子放入“中堆”，从“右堆”中取出枚棋子放入“中堆”，再从“中堆”中取出与此时“右堆”数量相同的棋子放入“右堆”，则这时“中堆”的棋子数量为( )
A. 枚 B. 枚 C. 枚 D. 枚
8.已知，，为正整数下列说法：
始终大于；
若，则随的增大而减小；
若满足条件的整数有且只有个，则的值为．
其中正确的个数是( )
A. B. C. D.
9.一个大正方形和四个全等的小正方形按图，两种方式摆放图是小正方形在大正方形内部则下列说法不正确的是( )
A. 小正方形的边长为
B. 大正方形的边长为
C. 图的大正方形中未被个小正方形覆盖部分的面积为
D. 若把图的个小正方形剪掉，剩余部分折成一个无盖长方体，则该长方体的体积为
10.如图，将一个边长为的正方形纸片剪去两个小长方形得到一个如图所示的图形，再将剪下的两个小长方形拼成如图所示的一个新的长方形，则图中的长方形的周长为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知多项式除以多项式，得商式为，余式为，则多项式为______．
12.如图，两个正方形边长分别为、，如果，，则阴影部分的面积为________．
13.定义一种新运算：如：若的值与的取值无关，则的值为______．
14.计算： ______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
16.本小题分
先化简，再求值：其中，．
17.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
18.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
19.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
20.本小题分
把完全平方公式适当的变形，如：等，这些变形可解决很多数学问题．
例如：若，，求的值．
解：，，
，，
即，，所以．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题．
已知，，且，求的值；
已知，求的值．
如图，点是线段上一点，以，为边向两边作正方形和正方形，若，的面积为，求正方形和正方形的面积之和用，表示．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、因为，故A不符合题意；
B、因为，故B不符合题意；
C、因为，故C不符合题意；
D、因为，故D符合题意，
故选：．
根据同底数幂相乘法则计算判断，根据合并同类项相加的方法，判断，然后根据幂的乘方法则计算判断，最后根据单项式除以单项式法则计算，判断．
本题主要考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：根据题中的新定义得：
，，原计算正确；
，，原计算不正确；
，，原计算正确；
，，原计算不正确．
故选：．
【分析】此题考查了整式的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
各式利用题中的新定义判断即可．
3.【答案】
【解析】解：，故A选项符合题意；
，故B选项不符合题意；
，故C选项不符合题意；
，故D选项不符合题意，
故选：．
根据幂的乘方，幂的除法，平方差公式、完全平方公式进行计算即可．
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是根据运算法则和公式法来解答．
4.【答案】
【解析】解：由题意得：，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据题意可得：，，然后利用作差法进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．
5.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了整式的除法，正确掌握整式的除法运算法则是解题关键．
直接利用单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式，计算得出答案．
【解答】
解：．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：，原计算错误，不符合题意；
B.，原计算正确，符合题意；
C.，原计算错误，不符合题意；
D.，原计算错误，不符合题意；
故选：．
根据整式的相关运算法则逐一计算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
7.【答案】
【解析】解：设三堆棋子原来各有枚，
从左堆中取出枚放入中堆，此时中堆有棋子枚，左堆有棋子枚，
从右堆中取出枚放入中堆，此时中堆有棋子枚，右堆有棋子枚，
再从中堆中取出与右堆剩余棋子数相同的棋子数放入右堆，
此时中堆有棋子枚，
故选：．
设三堆棋子原来各有枚，然后根据题意列出等式，并利用去括号，合并同类项运算法则进行化简．
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是根据题中的数量关系列出整式来计算．
8.【答案】
【解析】解：，，
，
为正整数，
，且为整数，
，
，
，
故结论正确，符合题意；
若，
，
，
的图象随的增大而增大，
故结论不正确，不符合题意；
满足条件的整数有且只有个，
的整数有且只有个，
，
或，
解得或，
故结论不正确，不符合题意，
综上所述，其中正确的个数是个，
故选：．
利用作差法可判断，结合一次函数的性质，可得到的图象随的增大而增大，根据题意，的整数有且只有个，可得到，求出的值，即可得到结果．
本题考查了整式的加减运算，一次函数的性质应用，熟练掌握一次函数的性质，正确计算是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：小正方形的边长为，正确，不符合题意；
B.大正方形的边长为，原计算错误，符合题意；
C.图的大正方形中未被个小正方形覆盖部分的面积为，正确，不符合题意；
D.若把图的个小正方形剪掉，剩余部分折成一个无盖长方体，则该长方体的体积为，正确，不符合题意；
故选：．
结合图形列出相应算式，再计算即可．
本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是列代数式，整式的混合运算的有关知识，观察图可得出剪下的小长方形的长为，宽之和为，由此可得，新的长方形的长为，宽为，再代入长方形的周长公式，根据整式的混合运算法则进行化简，即可得出答案．
【解答】
解：由图可得：剪下的两小长方形的长为，宽之和为，
新的长方形的长为，宽为，
新长方形的周长可表示为：．
故选B．
11.【答案】
【解析】解：根据题意得：
，
，
．
故答案为：．
本题需先根据已知条件，列出式子，再根据整式的除法法则及运算顺序即可求出结果．
本题主要考查了整式的除法，在解题时要根据整式的除法法则即运算顺序是本题的关键．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查正方形的性质、三角形的面积、整式的混合运算，关键是利用面积的和差关系求出阴影部分的面积，分析图形可得阴影部分面积为两个正方形面积和减去空白面积，据此计算可得关系式；代入，，计算可得答案．
【解答】
解：根据题意可得，阴影部分面积为两个正方形面积和减去空白面积，
即
；
代入，可得
阴影面积为．
13.【答案】
【解析】解：由题意可得，
，
的值与的取值无关，
，
解，
，
故答案为：．
先化简，然后根据的值与的取值无关，可以得到的值，然后即可求得所求式子的值．
本题考查了有理数的新定义运算，整式加减无关型问题，代数式求值，理解新定义运算是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
用多项式中的每一项除以，再按单项式除单项式的法则进行计算即可．
考查了多项式除以单项式，解题关键是熟记其计算法则：用多项式中的每一项除以单项式．
15.【答案】原式当，时，原式
【解析】略
16.【答案】解：原式
．
当，时，原式．

【解析】略
17.【答案】解：
；
当，时，
原式．
【解析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式混合运算的法则是解答本题的关键．
先利用多项式乘以多项式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项得到最简结果，最后把，的值代入计算即可．
18.【答案】解：
，
当，时，
原式．
【解析】先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入数值求出即可．
本题考查了整式的混合运算和化简求值，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键．
19.【答案】解：原式
当，时，
原式
．
【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
20.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
；
设，，
则，
，
即，
，
，
，
；
设，，
，的面积为，
，，，
，
，
，
．
【解析】根据，得，进而得，再根据可得处出答案；
设，，则，，进而得，据此可得出答案；
设，，根据，的面积为，得，，，由此求出即可．
此题主要考查了整式的混合运算，化简求值，几何背景下完全平方公式的，准确识图，熟练掌握整式的混合运算，完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．
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