5.1分式的意义 浙教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
5.1分式的意义浙教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题是真命题的是( )
A. 分式的值不能为零
B.
C. 如果，那么
D. 三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等
2.若分式的值为，则实数的值为( )
A. 或 B. C. 或 D. 或
3.已知分式为常数满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是( )
的取值
分式的值 无意义
A. B. C. D.
4.若整式，，以下结论中正确的有( )
不论为何值，分式总有意义；
若分式值为非负数，则；
若分式，则；
分式值为正整数时，整数的值为．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.关于式子，下列说法正确的是( )
A. 当时，其值为 B. 当时，其值为
C. 当时，其值为正数 D. 当时，其值为正数
6.函数中，自变量的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.若分式的值为，则的值为( )
A. B. C. D.
8.在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用天完成建筑面积为的居民住房节能改造任务，若要比计划提前天完成改造任务，则每天应改造( )
A. B. C. D.
9.分式的值为，则的取值为( )
A. B. C. D. 或
10.分式有意义的条件是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.当 时，分式的值为
12.若分式的值为整数，则正整数 ______．
13.已知，求___________．
14.若分式有意义，则的取值范围是______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
先化简，再求值：，且为满足的整数．
16.本小题分
已知，代数式：，，．
因式分解；
在，，中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．
17.本小题分
若，，且，求、的值．
18.本小题分
先化简，然后从，，，中选一个合适的数作为的值代入求值．
19.本小题分
先化简，再求值：，其中从，，三个数中任取一个求值．
20.本小题分
著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．
【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数如：我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式类似地，假分式也可以化为带分式即：整式与真分式的和的形式．
如：．
解决下列问题：
【理解知识】分式是______分式填“真”或“假”；
【掌握知识】将假分式化为带分式；
【运用知识】求所有符合条件的整数的值，使得分式的值为整数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、由于分式的分子为，故分式的值不能为零，故该选项正确，符合题意；
B、，故该选项错误，不符合题意；
C、如果，那么，故该选项错误，不符合题意；
D、三角形三条角平分线的交点到三角形三条边的距离都相等，故该选项错误，不符合题意．
故选：．
根据分式的值为零的条件，角平分线的性质，等式的性质，算术平方根，逐一判断即可．
本题考查了命题与定理，涉及分式的值为零的条件，角平分线的性质，等式的性质，算术平方根，解题的关键是掌握相关知识．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查分式值为的条件，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握根据分式值为的条件：分子为且分母不为即可求得答案．
【解答】
解：由题意可得且，
解得：，
故选：．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分式的值、分式有意义的条件，解决本题的关键是掌握分式相关知识．将表格数据依次代入已知分式中，进行计算即可判断．
【解答】
解：根据表格数据可知：
当时，分式无意义，
即，
所以，
解得．
所以选项不符合题意；
B.当时，分式的值为，
即，
解得，
所以选项不符合题意；
C.当时，分式的值为，
即，
解得，
所以选项不符合题意；
D.当时，分式的值为，
即，
解得，
所以符合题意．
故选D．
4.【答案】
【解析】解：，
，
不论为何值，分式总有意义，
正确；
，
，
，
不正确；
，
，
，
，
，
不正确；
，
分式值为正整数，
，
或，
或，
不正确．
综上，只有正确．
故选：．
将和代入，当其分母不为时求的取值范围即可；
将和代入，当它为非负数时求的取值范围即可；
将和代入，将用表示出来，两边同时平方，将用表示出来，代入计算即可；
将和代入，利用平方差公式化简为，根据的取值范围确定可能值，从而求出的值即可．
本题考查分式的值和分式有意义的条件，掌握分式的值的求法和分式有意义的条件是本题的关键．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查分式的除法和分式的值，分式有意义的条件．
首先根据分式的除法运算法则化简原式，然后由分式有意义的条件求出的取值范围即可判断、；根据的取值范围得出分式的分子和分母的符号，即可判断、．
【解答】
解：
，
，，
，，故A、B错误；
当时，，
，故C错误；
当时，，
，故D正确．
6.【答案】
【解析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据分母不等于列不等式求解即可．
【解答】
解：由题意得，，
解得．
故选C．
7.【答案】
【解析】解：由分式的值为，得
且．
解得，
故选：．
根据分子为零，分母不为零分式的值为零，可得答案．
本题考查了分式的值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
8.【答案】
【解析】解：根据题意实际完成需要天，
每天应改造，
故选：．
根据计划完成建筑面积为的居民住房节能改造任务需要天，实际提前天，可知实际完成需要天，从而可以得到每天应改造．
本题考查列代数式，理解题意列出代数式是关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分式值为零的条件，根据分子为零分母不为零的分式的值为零，可得答案．
【解答】
解：分式的值等于，
且，
解得：．
故选C．
10.【答案】
【解析】由题意，得，所以故选B．
11.【答案】
【解析】【分析】
此题考查的是分式的值为的条件．分式的值为的条件是：分子；分母两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题．
【解答】
解：由题意知，且，
解得
故答案为
12.【答案】或
【解析】解：由条件可知：的可能值为：，，
或．
正整数或．
故答案为：或．
利用已知条件得到的值，进而解答即可．
本题主要考查了分式的值，掌握有理数的整除的性质是解题的关键．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了比例的基本性质，解答此题由已知可得，然后将代入代数式中合并约分即可．
【解答】
解：，
，
．
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：分式有意义，
，
，
故答案为：．
根据分母不为零即可求出答案．
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．
15.【答案】解：
为满足的整数，
，，，，
要使原分式有意义，
，，，
，
当时，
原式．
【解析】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
首先化简，然后根据为满足的整数，求出使原式有意义的的值，再代入化简结果计算即可．
16.【答案】解：；
当，分别作为分子、分母时，
答案不唯一．
【解析】直接利用提取公因式法即可得出答案；
选A，分别作为分子、分母，组成一个分式，约分即可答案不唯一．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，分式的定义，熟练掌握因式分解的方法和分式的约分是解答的关键．
17.【答案】解：，，
，，
由条件可得：，或，，
或，．
【解析】根据有理数的乘方和绝对值的意义求出，的值，再代入、中求值即可．
本题主要考查有理数的乘方，绝对值的意义，理解有理数的乘方是解题的关键．
18.【答案】解：原式
，
或时，原式无意义，
只能取或，
当时，原式当时，原式
【解析】小括号内进行通分，对多项式进行因式分解，除法转化为乘法，化简约分即可得到化简的结果，根据分式有意义的条件得到的取值，代入求值即可．
本题考查了分式的化简求值，把整式看成分母是的分数，进行通分是解题的关键．
19.【答案】解：
，
当或时，原分式无意义，
，
当时，原式．
【解析】先根据分式混合运算法则将原式化为最简分式，再根据分式有意义的条件从，，三个数中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】真
【解析】解：的次数为，的次数为，
是真分式，
故答案为：真；
；
，
与均为整数，
或，
或或或．
根据“真分式”和“假分式”定义判断即可；
将分子写成，然后进行变形即可解答；
先将分式化为带分式，根据为整数，分式的值为整数即可得到的值．
本题主要考查了分式的化简运算，正确理解题意中的新定义、掌握分式的化简方法是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)